高三数学一轮复习 8.5椭圆课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 了解圆锥曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 1 椭圆的定义 标准方程和几何性质是高考的重点考查内容 2 直线与椭圆位置关系问题一直是高考的重点和热点 多以解答题形式考查 难度相对较大 如2012年高考t19 2011年高考t18 2010年高考t18等 归纳知识整合 1 椭圆的定义 1 满足以下条件的点的轨迹是椭圆 在平面内 与两个定点f1 f2的距离之等于常数 常数大于 2 焦点 两定点 3 焦距 两间的距离 探究 1 在椭圆的定义中 若2a f1f2 或2a f1f2 则动点的轨迹如何 提示 当2a f1f2 时动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 动点的轨迹是不存在的 和 f1f2 焦点 2 椭圆的标准方程和几何性质 a a b b b b a a x轴 y轴 0 0 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 探究 2 椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 自测牛刀小试 解析 根据椭圆定义 知 af1b的周长为4a 16 故所求的第三边的长度为16 10 6 答案 6 3 椭圆x2 my2 1的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的两倍 则m 答案 4 椭圆的定义 标准方程 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤 1 作判断 根据条件判断椭圆的焦点在x轴上 还是在y轴上 还是两个坐标轴都有可能 3 找关系 根据已知条件 建立关于a b c或m n的方程组 4 得方程 解方程组 将解代入所设方程 即为所求 注意 用待定系数法求椭圆的方程时 要 先定型 再定量 不能确定焦点的位置时 可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 答案 3 椭圆的几何性质及应用 1 求椭圆c的离心率 椭圆离心率的求法求椭圆的离心率 或范围 时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式 或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得离心率或离心率的范围 直线与椭圆的综合 1 求椭圆c的方程 2 求 abp面积取最大值时直线l的方程 2 设a x1 y1 b x2 y2 线段ab的中点为m 当直线ab与x轴垂直时 直线ab的方程为x 0 与不过原点的条件不符 舍去 故可设直线ab的方程为y kx m m 0 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 涉及问题 处理方法 弦长 根与系数的关系 弦长公式 中点弦或弦的中点 点差法 2 求证 不论k取何值 以ab为直径的圆恒过点m 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 即使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的内在联系 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 再结合焦点位置 直接写出椭圆方程 2 待定系数法 根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上 设出相应形式的标准方程 然后根据条件确定关于a b c的方程组 解出a2 b2 从而写出椭圆的标准方程 1 椭圆上任意一点m到焦点f的所有距离中 长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离 且最大距离为a c 最小距离为a c 2 求椭圆离心率e时 只要求出a b c的一个齐次方程 再结合b2 a2 c2就可求得e 0 e 1 3 求椭圆方程时 常用待定系数法 但首先要判断是否为标准方程 判断的依据是 中心是否在原点 对称轴是否为坐标轴 答题模板 直线与圆锥曲线的位置关系 典例 2012北京高考 满分14分 已知曲线c 5 m x2 m 2 y2 8 m r 1 若曲线c是焦点在x轴上的椭圆 求m的取值范围 2 设m 4 曲线c与y轴的交点为a b 点a位于点b的上方 直线y kx 4与曲线c交于不同的两点m n 直线y 1与直线bm交于点g 求证