第25课时分类讨论思想.doc

第25讲 分类讨论思想知识整合 1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。 5.含参数问题的分类讨论是常见题型。6.注意简化或避免分类讨论。考点自测1（2009南通二模）若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为 _2（2010扬州一模）集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范围是 _3已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为 _4（2010徐州一模）设的解集为 _典型例题 高考热点一：解不等式中分类讨论例1（2010滨州一模）解关于x的不等式:【分析】一元二次不等式的两根的大小不明确，需要分类讨论。高考热点二：数列中分类讨论例2（2010启东模拟）已知an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和.（1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然数c和k，使得成立.【分析】本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型，在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案.高考热点三：导数中分类讨论例3 (2009安徽)已知函数，讨论的单调性 【分析】令导数为零，方程的解不明确，需要分类讨论。高考热点四：二次函数中分类讨论例4 (2009江苏)设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【分析】含绝对值的函数，如何处理？误区分析 问题：解不等式0 (a为常数，a)试分析下面的解答错在哪里？解：当a0时，(x4a)(x6a)0，解得：x6a；当a0时，x0，解得：x0；当a0，解得: x4a。随堂练习 1（2010聊城一模）指数函数y =a在0，1上的最大值与最小值之差为3，则a = 2（2010上海九校联考）过点M（2，4），向圆（x-1）2+（y+3）2=1所引的切线方程是 3(2010如东)设函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在，）上是增函数，则a的取值范围是 4(2009北京)若函数 则不等式的解集为 5(2010通州)设全集U = R ，(1)解关于x的不等式x-1+a-10 (aR)；(2)记A为（1）中不等式解集，集合，若（CU A）B中恰有3个元素，求a的取值范围6(2010扬州)设函数f(x)=x2+xa+1，xR.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值. 学力测评 1（2010滨州一模）已知集合M=a2, a+1,3, N=a3, 2a1, a2+1, 若MN=3, 则a的值为 2（2010聊城一模）一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为 .3（2010聊城二模）= 4（2010上海普陀）已知圆x2+y2=4，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程 5（2010上海联考）若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是 6（2009上海九校联考）若，则a的取值范围为 7.(2010启东)与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 8(2010江苏阜宁高三调研)函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为 9（2009宁波高三联考）设一双曲线的两条渐近线方程为2xy10, 2xy50，求此双曲线的离心率. 10（2010安徽江南十校高考冲刺）设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明:.11（2010滨州一模）已知集合A=xx2pxq0，B=xqx2px10,A,B同时满足：AB，A=2.求p、q的值 12(2010四川巴蜀高三联考)解关于x的不等式 ax22ax10(aR) 第25讲 分类讨论思想参考答案考点自测 1或a=1； 2；31或2； 4典型例题例1解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a2)a2a2-a0即 0a1时，不等式的解为 x(a2, a).（2）当a0即a1时，不等式的解为:x(a, a2)（3）当a=a2a2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x20或(x-1)20 不等式的解为 x.综上，当 0a1时，x(a2, a) 当a1时，x(a,a2) 当a=0或a=1时，x.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类. 例2解：（1）由Sn=4(1），得，(nN*)（2）要使，只要因为所以，(kN*)故只要Sk2cSk，（kN*）因为Sk+1Sk，(kN*) 所以Sk2S12=1.又Sk4，故要使成立，c只能取2或3.当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，cSk不成立，从而不成立.当k2时，因为，由SkSk+1(kN*)得Sk2Sk+12故当k2时，Sk2c，从而不成立.当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，k=2时，cSk不成立，从而不成立因为，又Sk2Sk+12所以当k3时，Sk2c，从而成立.综上所述，不存在自然数c,k,使成立.例3的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.例4解：（1）若，则（2）当时， 当时， 综上(3) 时，得，当时，；当时，得1）时，；2）时，； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3）时，误区分析分析：含参数的不等式，参数a决定了2a1的符号和两根4a、6a的大小，故对参数a分四种情况a0、a0、a0、a0时，a； 4a0 。 所以分以下四种情况讨论：当a0时，(x4a)(x6a)0，解得：x6a；当a0时，x0，解得：x0；当a0，解得: x4a；当a时，(x4a)(x6a)0，解得： 6ax0时，x6a；当a0时，x0；当a0时，x4a；当a时，6ax0，得|x-1|1-a . 当a.1时，解集是R；当1时，解集是x|x2-a . （2）当a1时，C u A=，不满足题意，舍去；当a1时，Cu A=x|ax2-a. 由sinx=0，得x=k（kZ），即x=kZ，所以B=Z . 当（C uA）=B恰有3个元素时，a就满足 解得-10, 解集为R.（2）a0时分为a0 与a0两类：时，方程ax2+2ax+1=0有两根 . 则原不等式的解为. 时， 方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开