数学建模课程设计-应用统计分析模型解决实际问题

东 北 石 油 大 学 课 程 设 计 2017 年 6 月 27 日 课 程 数学模型课程设计 题 目 应用统计分析模型解决实际问题 学 院 数学与统计学院 专业班级 信计 14 2 班 学生姓名 沈小伟 学生学号 141001140228 指导教师 刘今子 1 东北石油大学课程设计任务书 课程 数学模型 课程设计 题目 应用统计分析模型解决实际问题 专业 信息与计算科学 姓名 沈小伟 学号 141001140228 主要内容 基本要求 主要参考资料等 主要内容主要内容 简单介绍统计分析模型的基础理论及本文所用的统计分析方法 了解 MATLAB 软件 和 SPSS 软件的功能 进一步通过实例来掌握如何应用常用的统计分析方法建立数学模 型及求解 并利用本文所介绍的统计分析方法来求解 2005 年数学建模的 互联网 时代的出租车资源配置问题 课程设计的要求 课程设计的要求 1 独立完成建模 并提交一篇建模论文 2 论文的主要内容包括 摘要 问题的提出 问题的分析 模型假设 模型设计 模型解法与结果 模型结果的分析和检验 包括误差分析 稳定性分析等 模型的优 缺点及改进方向 必要的计算机程序 3 文档格式 参照 东北石油大学课程设计撰写规范 和 数学模型课程设计教学 大纲 4 课程设计结束时参加答辩 主要参考资料 主要参考资料 1 邹志云 蒋忠海 梅亚楠 宋程 大中城市居民出行强度的聚类分析 交通运输工程 与信息学报 5 2 8 13 2007 6 2 衡量出租车供求的三大指标 里程利用率 车辆满载率 万人拥有量 运输经 理世界 2007 5 3 王榃 成都市客运出租车需求分析 西南交通大学工程硕士学位论文 2009 12 4 大连 北京 广州 杭州 深圳 武汉 南京 2013 年年鉴 5 韩中庚 数学建模方法及其应用 北京 高等教育出版社 2005 6 完成期限 2017 年 6 月 27 日 7 月 6 日 指导教师 刘今子 专业负责人 仲光萍 2017 年 6 月 27 日 东北石油大学本科课程设计论文 2 摘 要 统计 顾名思义即将信息统括起来进行计算的意思 它是对数据进行定量处理的 理论与技术 统计分析 常指对收集到的有关数据资料进行整理归类并进行解释的过 程 统计分析是统计工作中统计设计 资料收集 整理汇总 统计分析 信息反馈五 个阶段最关键的一步 如果缺少这一步或这一步做得不好 均将降低统计工作的作用 可以确切地说 没有统计分析 统计工作就没有活力 没有发展 也没有统计工作的 地位 所以统计工作者必须学会写统计分析 积极地为领导决策服务 这既是统计工 作者的职责 也是统计工作的最终目的 本文简要地介绍了统计分析中的聚类分析和回归分析的概念和应用 以及常用的 求解聚类分析和回归分析的方法 初步了解了统计分析问题的基本思想 此外 本文 还简要介绍了有关 MATLAB 和 SPSS 软件的功能和特点 以便于用其去处理实际的统计 分析问题 在对聚类分析和回归分析的相关内容做了简介之后 本文还列举了聚类分 析和回归分析的相关实例 并用 MATLAB 和 SPSS 软件对所举实例进行了编程求解 得 出了模型的最优化配置方案和选择方案 最后 本文着重的探讨了关于典型统计分析 模型 互联网 时代的出租车资源配置的不同时空供求匹配程度的计算 随着信息科学的进步 统计应用的范围越来越广 数据处理及数据采集挖掘的方 法呈现出多样化 统计分析方法也相对复杂化 专业化 面对如今的大数据时代 统 计分析的作用显得越来越重要 因此我们需要掌握一些常见的统计分析方法 以便于 在以后的工作和学习中能够独立而有效的处理相关问题 关键字 关键字 统计分析 聚类分析 回归分析 MATLAB SPSS 东北石油大学本科课程设计论文 3 目 录 第第 1 1 章章 统计分析问题基础理论统计分析问题基础理论 4 4 1 11 1 统计分析相关介绍统计分析相关介绍 4 4 1 21 2 MATLABMATLAB 和和 SPASSSPASS 软件介绍软件介绍 5 5 1 31 3 本章小结本章小结 7 7 第第 2 2 章章 统计分析常用方法简介统计分析常用方法简介 8 8 2 12 1 方法方法 1 1 聚类分析聚类分析 8 8 2 22 2 方法方法 2 2 回归分析回归分析 9 9 2 32 3 本章小结本章小结 1010 第第 3 3 章章 典型实例典型实例 1111 3 13 1 实例实例 1 1 聚类分析聚类分析 1111 3 23 2 实例实例 2 2 回归分析回归分析 1212 3 33 3 本章小结本章小结 1616 第第 4 4 章章 数学模型案例数学模型案例 1717 4 14 1 问题重述问题重述 1717 4 24 2 问题分析问题分析 1818 4 34 3 模型假设模型假设 1818 4 44 4 符号说明符号说明 1919 4 54 5 模型建立与求解模型建立与求解 1919 4 64 6 模型评价模型评价 2929 4 74 7 本章小结本章小结 3030 结结 论论 3131 参考文献参考文献 3131 附附 录录 3333 4 第 1 章 统计分析问题基础理论 统计分析是指运用统计方法及与分析对象有关的知识 从定量与定性的结合上进 行的研究活动 它是继统计设计 统计调查 统计整理之后的一项十分重要的工作 是在前几个阶段工作的基础上通过分析从而达到对研究对象更为深刻的认识 它又是 在一定的选题下 集分析方案的设计 资料的搜集和整理而展开的研究活动 系统 完善的资料是统计分析的必要条件 本文主要介绍了有关聚类分析和回归分析的有关 知识 以及 MATLAB 和 SPSS 软件的功能 1 1 统计分析相关介绍 1 1 1聚类分析 一 聚类分析的概念 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析 过程 它是一种重要的人类行为 聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分 类 二 聚类分析的应用 高维聚类分析已成为聚类分析的一个重要研究方向 同时高维数据聚类也是聚类 技术的难点是随着技术的进步使得数据收集变得越来越容易 导致数据库规模越来越 大 复杂性越来越高 如各种类型的贸易交易数据 Web 文档 基因表达数据等 它 们的维度 属性 通常可以达到成百上千维 甚至更高 但是 受 维度效应 的影 响 许多在低维数据空间表现良好的聚类方法运用在高维空间上往往无法获得好的聚 类效果 高维数据聚类分析是聚类分析中一个非常活跃的领域 同时它也是一个具有 挑战性的工作 目前 高维数据聚类分析在市场分析 信息安全 金融 娱乐 反恐 等方面都有很广泛的应用 1 1 2回归分析 一 回归分析的概念 回归分析 regression analysis 是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量 关系的一种统计分析方法 运用十分广泛 回归分析按照涉及的自变量的多少 可分 为一元回归分析和多元回归分析 按照自变量和因变量之间的关系类型 可分为线性 回归分析和非线性回归分析 如果在回归分析中 只包括一 个自变量和一个因变量 且二者的关系可用一条直线近似表示 这种回归分析称为一元线性回归分析 如果回 归分析中包括两个或两个以上的自变量 且因变量和自变量之间是线性关系 则称为 多元线性回归分析 5 回归分析的主要内容为 从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式 即 建立数学模型并估计其中的未知参数 估计参数的常用方法是最小二乘法 对这些 关系式的可信程度进行检验 在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中 判断 哪个 或哪些 自变量的影响是显著的 哪些自变量的影响是不显著的 将影响显著 的自变量选入模型中 而剔除影响不显著的变量 通常用逐步回归 向前回归和向后 回归等方法 利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制 回归分析的应用 是非常广泛的 统计软件包使各种回归方法计算十分方便 二 回归分析的应用 回归分析是重要统计推断方法 在实际应用中 回归分析是数理统计学与实际问 题联系最为紧密 应用最为广泛 也是收效最为显著的统计分析方法 是分析数据 寻求变量之间关系有利的工具 随着科学技术的发展 生物 医学 农业 林业 经 济 管理 金融 社会等领域的许多事迹新问题提出 有力的推动了回归分析的发展 1 2 MATLAB 和 SPASS 软件介绍 1 2 1 MATLAB 相关介绍 MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件 用于算法开发 数据可视化 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境 主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分 MATLAB 是 matrix a load chengshi2001 txt k 2 275 1 65 9 169 10 5 z a k 3 464 2 文件名 chengshi m 2013 年 8 个城市人均每日出行次数模型值 clear a load chengshi2013 txt k 5 452 2 395 4 615 10 5 z a k 2 526 3 文件名 zhibiao m 2013年8个城市供求匹配指标 clear a 2 41 2 68 2 27 2 64 2 29 2 76 2 22 1 68 rs 360 1972 625 33 660 451 49 533 96 455 426 1052 76 主城区人口 sl 12929 66646 20300 15637 10732 14898 8923 11433 出租车数量 cb 6 2 6 5 6 9 5 8 6 7 6 6 1 5 6 0 01 出租车出行比例 xq rs a cb 35 0 65 2 10000 供求平衡出租车需求量 zb sl xq 供求匹配率 4 文件名 shijianzhibiao m 2013 年成都 4 个时间段供求匹配率 clear rs 0 3197 0 1543 0 1084 0 1556 四个时间段出现比例 dz 6 4 3 4 时间段单数 rks 533 96 0 06 2 76 rs 不同时间段打的人数 dks rks dz 2 10000 0 65 供求平衡出租车需求量 bi 14898 dks 供求匹配率 5 文件名 zhuhuise m 基于成都 2002 2013 年市区人口灰色预测 2014 2022 年市区 人口 clear x0 439 8 451 2 464 54 482 07 497 15 502 71 510 16 520 86 535 15 544 78 554 1 8 564 94 n length x0 lamda x0 1 n 1 x0 2 n range minmax lamda x1 cumsum x0 34 for i 2 n z i 0 5 x1 i x1 i 1 end B z 2 n ones n 1 1 Y x0 2 n u B Y x dsolve Dx a x b x 0 x0 x subs x a b x0 u 1 u 2 x1 1 yuce1 subs x t 0 n 1 yuce2 double yuce1 digits 6 y vpa x 为提高预测精度 先计算预测值 再显示微分方程的解 yuce x0 1 diff yuce2 2002 2013 年市区人口模型值 epsilon x0 yuce 计算残差 delta abs epsilon x0 计算相对误差 rho 1 1 0 5 u 1 1 0 5 u 1 lamda 计算级比偏差值 x s yuce3 subs x t 0 n 8 yuce3 double yuce3 yuce4 x0 1 diff yuce3 2002 2022 年市区人口 东北石油大学课程设计成绩评价表 课程名称数学模型课程设计 题目名称应用统计分析模型解决实际问题 学生姓名沈小伟学号1