高三数学一轮复习 第五章 第五节 数列的综合应用课件 理 新人教A版 .ppt

第五节数列的综合应用 1 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的结构和特征 3 求解 求出该问题的数学解 4 还原 将所求结果还原到原实际问题中 具体解题步骤用框图表示如下 2 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1的递推关系 还是前n项和sn与sn 1之间的递推关系 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型 提示 单利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 rn 属于等差模型 复利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 r n 属于等比模型 1 人教a版教材习题改编 等比数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 且4a1 2a2 a3成等差数列 则s4 a 7b 8c 15d 16 答案 c 2 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 问细菌将病毒全部杀死至少需要 a 6秒钟b 7秒钟c 8秒钟d 9秒钟 答案 b 4 2013 广州调研 已知 an 是等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 sn为 an 的前n项和 n n 则s10 答案 110 1 1 本题的切入点是求a1 从而得an与sn的关系 转化成等比数列求通项公式 2 递减的等差数列的前n项和有最大值 运用函数思想求解 2 等差数列与等比数列的联系 1 若数列 an 是等差数列 则数列 aan 是等比数列 公比为ad 其中a是常数 d是 an 的公差 a 0且a 1 2 若数列 an 是等比数列 且an 0 则数列 logaan 是等差数列 公差为logaq 其中a是常数且a 0 a 1 q是 an 的公比 思路点拨 1 an与bn分别是两个等比数列的前n项和 2 解不等式bn an 求n的最小值 1 解答本题时 理解题意是关键 其中an bn是等比数列的前n项和 而非第n项 2 数列应用问题的核心是建立数学模型 往往从给出的初始条件入手 推出若干项 逐步探索数列通项或前n项和或前后两项的递推关系 从而建立等比数列模型 3 与等比数列联系密切的是 增长率 递减率 的概念 在经济上多涉及利润 成本 效益的增减问题 在人口数量的研究中也要研究增长率问题 金融问题更多涉及复利的问题 这都与等比数列有关 2012 湖南高考 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金2000万元 将其投入生产 到当年年底资金增长了50 预计以后每年奖金年增长率与第一年的相同 公司要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 1 用d表示a1 a2 并写出an 1与an的关系式 2 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为4000万元 试确定企业每年上缴资金d的值 用m表示 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角函数 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合的力度 解决此类题目要重视知识的交汇 1 数列是一种特殊的函数 故应用函数的观点与思想认识数列 2 等差 或等比 数列是最基本 最重要的数列 有的数列常转化为等差或等比数列 然后应用等差 等比数列的相关知识解决问题 1 数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质 多为单调性 2 转化化归思想 an与sn转化 一般数列与特殊数列的转化等 数列的综合应用是高考的重点内容 重点考查学生分析问题和解决问题的能力 从高考命题来看 本考点突出知识的交汇 题型多样 小题 以小见大 解答题往往需运用数列与其他知识 方程 不等式 函数 综合解决 创新能力要求高 突出数学思想方法的考查 思想方法之十一化归与转化思想在数列中的应用 2012 天津高考 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn anb1 an 1b2 a1bn n n 证明tn 12 2an 10bn n n ak 1b1 qtk ak 1b1 q 2ak 10bk 12 2ak 1 4 ak 1 3 10bk 1 24 2ak 1 10bk 1 12 tk 1 12 2ak 1 10bk 1 故n k 1时等式成立 由 1 和 2 对任意n n tn 12 2an 10bn成立 易错提示 1 错位相减求和 弄错数列的项数 2 转换运算能力差 求错 an bn 的通项公式 难以将 anbn 的前n项和转化为特殊数列求和 防范措施 1 抓住数列的特征 正确计算 掌握一些特殊数列求和的方法 2 在写出 tn 与 qtn 的表达式时 注意将两式 错项对齐 转化为等比数列求和 1 2012 四川高考改编 设函数f x x 3 3 x 3 an 是公差不为0的等差数列 f a1 f a2 f a7 0 则a1 a2 a7 a 0b 7c 14d 21 解析 y x3 x是单