高中数学 第1章 1.3第3课时 导数的实际应用课件 新人教B版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 3导数的应用第3课时导数的实际应用 第一章 低碳生活 low carbonlife 可以理解为减少二氧化碳的排放 就是低能量 低消耗 低开支的生活 低碳生活节能环保 势在必行 现实生活中 当汽车行驶路程一定时 我们希望汽油的使用效率最高 即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶的路程最长 如何使汽油的使用效率最高 1 求可导函数y f x 在 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在开区间 a b 内所有使 0的点 2 计算函数f x 在区间内使 0的所有点和端点的函数值 其中最大的一个为 最小的一个为 一 最优化问题在经济生活中 为使经营利润最大 生产效率最高或为使用料最省 消耗最少等 需要寻求相应的最佳方案或最佳策略 这都是最优化问题 注意 1 最优化问题有时也可以称为最值问题 解决与函数最值有关的实际问题 需要分析问题中各个变量之间的关系 建立适当的函数关系式 并确定函数的定义域 2 解决最优化问题的方法很多 如判别式法 基本不等式法 线性规划的方法及利用函数的性质法等 不少最优化问题可以化为求函数的最值问题 而导数方法是解决这类问题的有效方法 将一段长为100cm的铁丝截成两段 一段弯成正方形 一段弯成圆 问如何截能使正方形与圆的面积之和最小 三 解决最优化问题的类型与注意问题1 利用导数解决最优化问题的基本思路 在日常生活 生产建设和科技活动中 做一件事总要付出一定的代价 也总想取得一定的效果 在付出代价一定的条件下 我们总想取得最好的效果 在预期效果确定的情形下 我们总想只付出最小的代价 2 生活中的最优化问题常见类型存在以下几类 1 利润最大问题 首先要找到销售价格 销售数量 由此可得销售收入 然后看单件成本及总成本 最后求得产生利润函数 2 用料最省问题 主要考虑几何体的侧面积 当然 要结合具体问题 看看上方有没有盖 下方有没有底 这些细节往往隐含在问题之中 用料最省往往也会以工程造价最低 不同的面造价会不同 实际问题可能要分开计算 的形式与大家见面 某单位用木料制作如图所示框架 框架的下部是边长分别为x y 单位 m 的矩形 上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积为8m2 问x y分别为多少 精确到0 001m 时用料最省 已知a b两地相距200km 一只船从a地逆水而行到b地 水速为8km h 船在静水中的速度为vkm h 8 v v0 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比 当v 12km h时 每小时的燃料费为720元 为了使全程燃料费最省 船的实际速度为多少 分析 设比例系数为k 由题意先求出k 再列出关于全程燃料费y的关系式 利用导数求最值 费用最省问题 面积 体积最大问题 某村庄似修建一个无盖的圆柱形蓄水池 不计厚度 设该蓄水池的底面半径为r米 高为h米 体积为v平方米 假设建造成本仅与表面积有关 侧面的建造成本为100元 平方米 底面的建造成本为160元 平方米 该蓄水池的总建造成本为12000 元 为圆周率 1 将v表示成r的函数v r 并求该函数的定义域 2 讨论函数v r 的单调性 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 实际应用问题 分析 1 即求v t 50时t的范围 注意分段讨论 2 利用导数求函数的最值 分析 考查函数的性质和导数的运算及利用导数研究函数性质的能力和解决实际应用问题的能力 在x 40处取得极小