八年级数学下册 知识点汇聚（深入）数据的波动程度（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

数据的波动程度第2课时 1 进一步体会刻画数据离散程度的意义 难点 2 会通过计算数据的方差 决策生活实际问题 重点 难点 3 体会样本与总体关系 知道可以通过样本方差推断总体方差 方差与生活决策问题水稻种植是某市的传统农业 为了比较甲 乙两种水稻的长势 农技人员从两块试验田中 分别随机抽取5棵植株 将测得的苗高数据绘制成下图 请你根据统计图所提供的数据 计算平均数和方差 并比较两种水稻的长势 1 所以 种水稻比 种水稻长得更高一些 2 s甲2 s乙2 s甲2 s乙2 所以 种水稻长得更整齐一些 5 8 5 2 甲 乙 2 16 0 56 乙 总结 一般对于两组数据来说 可从平均数和方差两个方面进行比较 平均数反映一组数据的 方差则反映一组数据在平均数左右的 因此从平均数看或从方差看 各有长处 一般水平 波动大小 打 或 1 学习成绩方差越大 波动越大 成绩越差 2 若甲组数据的方差s甲2 0 39 乙组数据的方差s乙2 0 25 则甲组数据比乙组数据大 3 两组数据中平均数与中位数都较大的一组 方差也较大 4 若甲组数据的方差s甲2 0 1 乙组数据的方差s乙2 0 01 则甲组数据比乙组数据稳定 5 10块试验田得到两组不同品种的水稻产量数据 若平均亩产量相等 则方差小的品种好 知识点方差的实际应用 例 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛 a b两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试 他俩各加工的10个零件的相关数据见表格和统计图 根据测试得到的有关数据 试解答下列问题 1 考虑平均数与完全符合要求的个数 你认为谁的成绩好些 2 计算出sb2的大小 考虑平均数与方差 说明谁的成绩好些 3 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况 你认为派谁去参加竞赛较合适 说明你的理由 思路点拨 1 根据平均数与完全符合要求的个数两个量比较 平均数相等 完全符合要求的个数多的成绩好 2 根据平均数与方差两个量比较 平均数相等 方差小的成绩好 3 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况时 要考虑谁的走势逐渐趋于稳定 即谁的潜力更大 自主解答 1 由于a与b的平均数都是20 但b完全符合要求的个数比a多 所以b的成绩要好些 2 由统计图可知sb2 5 20 20 2 3 19 9 20 2 20 1 20 2 20 2 20 2 0 008 而sa2 0 026 此时有sa2 sb2 所以b的波动性小 即b的成绩较好 3 派a去参赛较合适 理由 从图中折线走势可知 尽管a的成绩前面起伏较大 但后来逐渐稳定 误差小 预测a的潜力大 可选派a去参赛更容易取得好成绩 总结提升 方差的两个应用 1 衡量一组数据的波动情况 当两组数据的平均数相等或接近时 用方差来考察数据的有关特征 方差小的较稳定 2 用样本方差估计总体方差 考察总体方差时 如果所要考察的总体有许多个体 或考察本身有破坏性 实际中常用样本方差近似地估计总体方差 题组 方差的实际应用1 2013 重庆中考 为了比较甲 乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐 每种秧苗各随机抽取50株 分别量出每株长度 发现两组秧苗的平均长度一样 甲 乙的方差分别是3 5 10 9 则下列说法正确的是 a 甲秧苗出苗更整齐b 乙秧苗出苗更整齐c 甲 乙出苗一样整齐d 无法确定甲 乙出苗谁更整齐 解析 选a 因为甲 乙两种秧苗各随机抽取50株 发现两组秧苗的平均长度一样 并且甲 乙的方差分别是3 5 10 9 甲的方差较小 所以甲秧苗出苗更整齐 2 样本方差的作用是 a 用来估计总体的数值大小b 用来估计样本的数值大小c 用来衡量样本容量的大小d 用来衡量样本的波动大小 估计总体的波动大小 解析 选d 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 因此样本方差的作用是用来衡量样本的波动大小 估计总体的波动大小 3 同班的两名学生在一学年里各次的数学考试成绩的平均分相等 但他们的方差不相等 能正确评价他俩的数学学习情况的是 a 学习水平一样b 方差大的学生说明潜力大c 方差较小的学生成绩较稳定d 方差较小的学生成绩不稳定 解析 选c 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 4 某电器集团营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图 则下列说法正确的是 a 甲品牌销售量较稳定b 乙品牌销售量较稳定c 甲 乙品牌销售量一样稳定d 不能确定哪种品牌销售量稳定 解析 选b 读图可得甲品牌的平均数为 7 10 8 10 12 13 6 10 乙品牌的平均数为 9 10 11 9 12 9 6 10 故由于s甲2 s乙2 则销售量较稳定的是乙 5 2012 咸宁中考 某班团支部统计了该班甲 乙 丙 丁四名同学在5月份 书香校园 活动中的课外阅读时间 他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示 你认为表现最好的是 a 甲b 乙c 丙d 丁 解析 选c 因为乙 丙的平均数大于甲 丁的平均数 故乙 丙表现较好 又因丙的方差小于乙的方差 则丙的表现比较稳定 所以丙的表现最好 6 某市统计局网站消息 我市实施了一系列增加居民收入的政策 确保了市区城镇居民收入水平保持增长 2010年到2013年 我市城镇居民人均可支配收入分别为 19027元 21689元 24104元 26864元 某报评论说 这4年的年度人均可支配收入增长相当平稳 从统计学的角度看 增长率相当平稳 说明这组数据增长率的 比较小 a 中位数b 平均数c 众数d 方差 解析 选d 由 增长率相当平稳 说明这组数据的波动较小 从统计学的角度看 这组数据增长率的方差比较小 7 对人数相同的甲 乙两个班级的学生进行一次数学能力测试 统计出方差的大小关系是 s甲2 s乙2 由此可知这次测试结果 a 甲班成绩好b 乙班成绩好c 两班成绩一样好d 无法确定 解析 选d 由于方差的大小只反映数据的波动大小 故无法体现整体水平的高低 8 因业务扩大 拉巴新购置了甲 乙 丙三台牛肉干包装机分装质量相同的牛肉干 现从它们各自已经分装好的牛肉干包中随机抽取了10包 测得它们实际质量的方差分别为s甲2 0 55 s乙2 0 27 s丙2 0 31 可以确定 牛肉干包装机的质量最稳定 填甲 乙 丙中的一个 解析 s甲2 0 55 s乙2 0 27 s丙2 0 31 s甲2 s丙2 s乙2 质量最稳定的是乙 答案 乙 9 今年5月甲 乙两种股票连续10天开盘价格如下 单位 元 则在10天中 甲 乙两种股票波动较大的是 解析 甲的方差约为0 011 乙的方差约为0 029 比较可得 乙的方差较大 故乙种股票波动较大 答案 乙 10 在全运会射击比赛的选拔赛中 运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下 1 根据提供的信息 补全统计表及扇形统计图 2 已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环 方差为1 2 如果只能选一人参加比赛 你认为应该派谁去 并说明理由 参考资料 s2 解析 1 补全统计表及扇形统计图如下表及图所示 2 应该派甲去 理由 10 4 9 3 8 2 7 1 9 环 s甲2 4 10 9 2 3 9 9 2 2 8 9 2 1 7 9 2 1 因为甲 乙两人的平均成绩相同 而s