高中数学 1.3.1第1课时柱体、锥体、台体的表面积课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 空间几何体 第一章 1 3空间几何体的表面积与体积 第一章 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积第1课时柱体 锥体 台体的表面积 初中 我们已经学习了正方体和长方体的表面积 以及它们的展开图与表面积的关系 即展开的平面图形的面积等于其表面积 因此可以通过它们的平面展开图来求几何体的表面积 根据柱 锥 台体的结构特征 我们也可以利用它们的平面展开图计算它们的表面积 完成下列练习为求新知打下基础 知识衔接 1 棱长为a的正方体表面积为 2 长 宽 高分别为a b c的长方体 其表面积为 3 长方体 正方体的侧面展开图为 4 圆柱的侧面展开图为 5 圆锥的侧面展开图为 6a2 2 ab bc ac 矩形 矩形 扇形 1 柱体的表面积 1 侧面展开图 棱柱的侧面展开图是 一边是棱柱的侧棱 另一边等于棱柱的 如图 所示 圆柱的侧面展开图是 其中一边是圆柱的母线 另一边等于圆柱的底面周长 如图 所示 自主预习 平行四边形 底面周长 矩形 2 面积 柱体的表面积s表 s侧 2s底 特别地 圆柱的底面半径为r 母线长为l 则圆柱的侧面积s侧 表面积s表 名师点拨 表面积是几何体表面的面积 它表示几何体表面的大小 常把多面体展开成平面图形 利用平面图形求多面体的表面积 侧面积是指侧面的面积 与表面积不同 一般地 表面积 侧面积 底面积 2 rl 2 r r l 2 锥体的表面积 1 侧面展开图 棱锥的侧面展开图是由若干个 拼成的 则侧面积为各个三角形面积的 如图 所示 圆锥的侧面展开图是 扇形的半径是圆锥的 扇形的弧长等于圆锥的 如图 所示 三角形 和 扇形 母线 底面周长 2 面积 锥体的表面积s表 s侧 s底 特别地 圆锥的底面半径为r 母线长为l 则圆锥的侧面积s侧 表面积s表 rl r l r 3 台体的表面积 1 侧面展开图 棱台的侧面展开图是由若干个 拼接而成的 则侧面积为各个梯形面积的 如图 所示 圆台的侧面展开图是扇环 其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到 如图 所示 梯形 和 2 面积 台体的表面积s表 s侧 s上底 s下底 特别地 圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 则侧面积s侧 表面积s表 r r l r2 r 2 rl r l 1 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形 矩形的长和宽分别为6cm 4cm 则该棱柱的侧面积为 答案 72cm2 解析 棱柱的侧面积s侧 3 6 4 72 cm2 预习自测 2 圆柱oo 的底面直径为4 母线长为6 则该圆柱的侧面积为 表面积为 答案 24 32 解析 由已知得圆柱oo 的底面半径为2 则其侧面积s侧 2 rl 2 2 6 24 表面积s表 2 r r l 2 2 2 6 32 3 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体s abc 即正四面体s abc 则其表面积为 4 一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形 则其表面积为 规律总结 不要试图去总结 记忆几何体的表面积公式 而应该理解它是通过求各个面的面积的和而获得的 5 圆台的上 下底面半径分别为3和4 母线长为6 则其表面积等于 a 72b 42 c 67 d 72 答案 c 解析 s表 32 42 3 6 4 6 67 在三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac a aa1b1 aa1c1 60 bb1c1 90 侧棱长为b 则其侧面积为 探究 棱柱的侧面积等于各侧面面积之和 柱体的表面积 互动探究 答案 c 规律总结 求柱体表面积的方法 1 直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积 表面积等于它的侧面积与上 下两个底面的面积之和 2 求斜棱柱的侧面积一般有两种方法 一是定义法 二是公式法 所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求 公式法即直接用公式求解 3 求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解 圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6 和4 的矩形 则圆柱的表面积为 a 6 4 3 b 8 3 1 c 6 4 3 或8 3 1 d 6 4 1 或8 3 2 答案 c 解析 圆柱的侧面积s侧 6 4 24 2 由于圆柱的底面周长和母线长不明确 因此进行分类讨论 长为6 的边为母线时 4 为圆柱的底面周长 则2 r 4 即r 2 s底 4 s表 s侧 2s底 24 2 8 8 3 1 长为4 的边为母线时 6 为圆柱的底面周长 则2 r 6 即r 3 s底 9 s表 s侧 2s底 24 2 18 6 4 3 2 已知棱长均为5 底面为正方形的四棱锥s abcd 如图 求它的侧面积 表面积 锥体的表面积 探究 1 若圆锥的轴截面是等边三角形 则母线长与底面半径存在怎样的数量关系 2 求棱锥的侧面积和表面积的关键点是什么 答案 1 a 2 见解析 规律总结 1 求棱锥侧面积的一般方法 定义法 2 求圆锥侧面积的一般方法 公式法 s侧 rl 已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心 正四棱锥 底面正方形的边长为4cm 高与斜高的夹角为30 如图所示 求正四棱锥的侧面积和表面积 单位 cm2 分析 利用正棱锥的高 斜高 底面边心距组成的直角三角形求解 然后代入公式 圆台的上 下底面半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图扇环的圆心角是180 那么圆台的表面积是多少 结果中保留 探究 1 扇环的面积公式是什么 2 圆台的母线如何去求 台体的表面积 规律总结 1 注意展开前后有关数学量的变与不变 是解决此类问题的突破口 2 本题还可直接利用圆锥或圆台的侧面展开图圆心角公式求解 答案 a 规律总结 在正四棱台中有两个直角梯形值得注意 一是o1omm1 二是o1obb1 它们都可以转化成直角三角形 利用三角形知识求解 1 求棱台侧面积的一般方法 定义法 2 求圆台侧面积的一般方法 公式法s侧 r r l 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1 则其表面积等于 由三视图求几何体的表面积 探索延拓 2011 安徽高考 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 答案 c 易错点对几何体的表面积理解不全面 误区警示 错因分析 挖去圆锥的几何体的表面少了一个半径为a的圆 但同时增加了一个圆锥的侧面 而上述解法未考虑到增加的部分 2015 沧州市高三复习质量检测 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示 则这个空间几何体的表面积是 答案 a 1 棱长为3的正方体的表面积为 a 27b 64c 54d 36 答案 c 解析 根据表面积的定义 组成正方体的表面共6个 且每个都是边长为3的正方形 从而 其表面积为6 32 54 答案 a 3 圆锥的母线长为5 底面半径为3 则其侧面积等于 a 15b 15 c 24 d 30 答案 b 解析 s侧 rl 3 5 15 答案 a 5 如图所示 圆台的上 下底半径和高的比为1 4 4 母线长为10 则圆台的侧面积为 a 81 b 100 c 14 d 169 答案 b 解析 圆台的轴截面如图 设上底半径为r 则下底半径为4r 高为4r 因为母线长为10 所以在轴