中考数学复习方案 第1单元 数与式课件 新人教版.ppt

第1课时实数第2课时整式及因式分解第3课时分式第4课时数的开方及二次根式 第一单元数与式 第一单元数与式 第1课时数与式 第1课时 实数 考点聚焦 考点聚焦 归类探究 考点1实数的概念及分类 有理数 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 回归教材 零 正整数 正分数 负整数 负分数 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2实数的有关概念 原点 正方向 单位长度 a 乘积 距离 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3非负数 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4实数的运算 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点5实数的大小比较 大于 小于 大于 小 右边 左边 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点6比较实数大小的常用方法 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一实数的概念及分类 命题角度 1 有理数 无理数的概念 2 实数的分类 第1课时 实数 例1 2013 毕节 实数 0 0 1010010001 相邻两个1之间依次多一个0 其中无理数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 解析无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数都是有理数 而无限不循环小数是无理数 无理数有 0 1010010001 相邻两个1之间依次多一个0 共有2个 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 对无理数的判定 不能只被表面形式迷惑 而应从最后结果去判断 一般来说 用根号表示的数不一定就是无理数 如 3是有理数 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数 如sin30 tan45 就是有理数 一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二实数的有关概念 命题角度 1 数轴 相反数 倒数等概念 2 绝对值的概念及计算 例2填空题 1 相反数等于它本身的数是 2 倒数等于它本身的数是 3 平方等于它本身的数是 4 平方根等于它本身的数是 5 绝对值等于它本身的数是 0 1 0或1 0 非负数 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 解析 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 求一个数的相反数 直接在这个数的前面加上负号 有时需要化简得出 2 一个负数的绝对值等于它的相反数 反过来 一个数的绝对值等于它的相反数 则这个数是非正数 3 解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想 分类讨论思想和数形结合思想 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三科学记数法 命题角度 用科学记数法表示数 例3 2013 邵阳 据邵阳市住房公积金管理会议透露 今年我市新增住房公积金11 2亿元 其中11 2亿元可用科学记数法表示为 a 11 2 108元b 1 12 109元c 0 112 1010元d 112 107元 b 解析1亿 108 11 2亿 1 12 109 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四实数的运算 命题角度 1 实数的加 减 乘 除 乘方 开方运算 2 实数的运算在实际生活中的应用 方法点析 带有计数单位的数 一般要把计数单位化去 再用科学记数法表示 解 原式 1 1 2 3 1 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 在进行实数的混合运算时 首先要明确与实数有关的概念 性质 运算法则和运算律 要弄清按怎样的运算顺序进行 中考中常常与绝对值 锐角三角函数 二次根式结合在一起考查 2 要注意零指数幂和负整数指数幂的意义 负整数指数幂的运算a p a 0 且p是正整数 零指数幂的运算a0 1 a 0 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五实数的大小比较 命题角度 1 利用实数的大小比较法则比较大小 2 实数的大小比较常用方法 例5实数a在数轴上的位置如图1 1所示 则关于a a 1的大小关系表示正确的是 图1 1 a 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 两个实数的大小比较方法有 1 正数大于零 负数小于零 2 利用数轴 3 差值比较法 4 商值比较法 5 倒数法 6 取特殊值法 适合于含字母的客观题 7 计算器比较法等 解析互为相反数的两数所表示的点关于原点对称 所以a a所表示的点关于原点对称 故a 1 a 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 a a 1 ab a a 1c 1 a ad a a 1 探究六实数与数轴 命题角度 1 实数与数轴上点的一一对应关系 2 数轴与相反数 倒数 绝对值等概念结合 3 数轴与实数大小比较 实数运算结合 4 利用数轴进行代数式的化简 图1 2 c 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 实数与数轴上的点一一对应 2 把数和点对应起来 也就是把 数 和 形 结合起来 二者互相补充 相辅相成 把很多复杂的问题转化为简单的问题 解析 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究七创新应用题 命题角度 1 探究数字规律 2 探究图形与数字的变化关系 例7 2013 湖州 将连续的正整数按以下规律排列 则位于第7行第7列的数x是 85 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 解析第1行的第一列与第二列差个2 第二列与第三列差个3 第三列与第四列差个4 第六列与第七列差个7 第2行的第一列与第二列差个3 第二列与第三列差个4 第三列与第四列差个5 第五列与第六列差个7 第3行的第一列与第二列差个4 第二列与第三列差个5 第三列与第四列差个6 第四列与第五列差个7 第7行的第一列与第二列差个8 是30 第二列与第三列差个9 是39 第三列与第四列差个10 是49 第四列与第五列差个11 是60 第五列与第六列差个12 是72 第六列与第七列差个13 是85 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形 要求适当地进行计算 必要的观察 猜想 归纳 验证 利用从特殊到一般的数学思想 分析特点 与自然数结合 探索规律 总结结论 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 如图1 3 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上的一点o由原点到达点o 则点o 的坐标是多少 图1 3 第1课时 实数 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 解从图中可以看出 oo 的长就是这个圆的周长 所以点o 的坐标是 点析 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来 事实上 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 如图1 4 矩形oabc的边oa长为2 边ab长为1 oa在数轴上 以原点o为圆心 对角线ob的长为半径画弧 交正半轴于一点 则这个点表示的实数是 a 2 5b c d 图1 4 d 解析 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 图1 5 2 如图1 5 数轴上的点p表示的数是 1 将点p向右移动3个单位长度得到点p 则点p 表示的数是 2 第1课时 实数 考点聚焦 归类探究 回归教材 第2课时整式及因式分解 考点聚焦 考点1整式的概念 考点聚焦 归类探究 回归教材 乘积 和 第2课时 整式及因式分解 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2同类项 合并同类项 1 同类项 所含字母 并且相同字母的指数也 的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 防错提醒 1 同类项与系数无关 也与字母的排列顺序无关 如 7xy与yx是同类项 2 只有同类项才能合并 如x2 x3不能合并 相同 相同 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3整式的运算 合并同类项 am n amn am n 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 a2 b2 a2 2ab b2 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4因式分解的概念 因式分解 把一个多项式化为几个 的形式 像这样的式子变形 叫做多项式的因式分解 注意 1 因式分解专指多项式的恒等变形 2 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 3 因式分解与整式乘法互为逆运算 整式的积 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点5因式分解的基本方法 m a b c a b a b a b 2 a b 2 x p x q 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一同类项 命题角度 1 同类项的概念 2 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值 c 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 同类项必须符合两个条件 第一 所含字母相同 第二 相同字母的指数相同 两者缺一不可 2 根据同类项概念 相同字母的指数相同列方程 组 是解此类题的一般方法 解析根据同类项的定义 所含字母相同 相同字母的指数相同 列出方程 则a 1 b 3 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二整式的运算 命题角度 1 整式的加 减 乘 除运算 2 乘法公式 例2 2013 沪州 下列各式计算正确的是 a a7 2 a9b a7 a2 a14c 2a2 3a3 5a5d ab 3 a3b3 d 解析a 利用幂的乘方运算法则计算得到结果 b 利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 c 原式不能合并 d 利用积的乘方运算法则计算得到结果 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 例3 2013 娄底 先化简 再求值 解 原式 x2 y2 2x2 4y2 x2 3y2 当x 1 y 时 x2 3y2 1 2 3 1 1 0 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 对于整式的加 减 乘 除 乘方运算 要充分理解其运算法则 注意运算顺序 正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想 2 在应用乘法公式时 要充分理解乘法公式的结构特点 分析是否符合乘法公式的条件 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三因式分解 命题角度 1 因式分解的概念 2 提取公因式法因式分解 3 运用公式法因式分解 1 平方差公式 2 完全平方公式 例4 2013 恩施州 把x2y 2y2x y3分解因式正确的是 a y x2 2xy y2 b x2y y2 2x y c y x y 2d y x y 2 c 解析首先提取公因式y 再利用完全平方公式进行二次分解可 x2y 2y2x y3 y x2 2yx y2 y x y 2 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 分解因式的步骤 一提 提公因式 二套 套公式 三验 检验是否分解彻底 2 注意一些常见的恒等变形 如y x x y y x 2 x y 2 3 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四整式运算与因式分解的应用 命题角度 1 整式的规律性问题 2 利用整式验证公式或等式 3 新定义运算 4 利用因式分解进行计算与化简 5 利用几何图形验证因式分解公式 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 例5 2013 滨州 观察下列各式的计算过程 5 5 0 1 100 25 15 15 1 2 100 25 25 25 2 3 100 25 35 35 3 4 100 25 请猜测 第n个算式 n为正整数 应表示为 10 n 1 5 10 n 1 5 100n n 1 25或5 2n 1 5 2n 1 100n n 1 25 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用 从分析图形的结构入手 分析图形结构的形成过程 从简单到复杂 进行归纳猜想 从而获得隐含的数学规律 并用代数式进行描述 解析根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25 即 10 n 1 5 10 n 1 5 100n n 1 25或5 2n 1 5 2n 1 100n n 1 25 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 完全平方公式大变身 教材母题 解 a b 5 ab 3 a b 2 25 即a2 2ab b2 25 a2 b2 25 2ab 25 2 3 19 已知a b 5 ab 3 求a2 b2的值 提示 利用公式 a b 2 a2 2ab b2 第2课时 整式及因式分解 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 点析 完全平方公式的一些主要变形 a b 2 a b 2 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab a b 2 2ab a b 2 2ab 在 a b 2 a b 2 ab和a2 b2这四个量中 知道其中任意的两个量 就能求出 整体代换 其余的两个量 中考预测 1 已知 m n 2 8 m n 2 2 则m2 n2 a 10b 6c 5d 32 若m2 n2 6 且m n 2 则m n c 3 第2课时 整式及因式分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第3课时分式 考点聚焦 考点1分式的概念 考点聚焦 归类探究 回归教材 第3课时 分式 考点2分式的基本性质 分子 分母 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3分式的运算 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一分式的有关概念 命题角度 1 分式的概念 2 使分式有 无 意义 值为0 正或负 的条件 例1 1 2013 成都 要使分式有意义 则x的取值范围是 a x 1b x 1c x 1d x 1 a 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 2 2013 温州 若分式的值为0 则x的值是 a x 3b x 0c x 3d x 4 a 解析 1 分式有意义 x 1 0 x 1 2 分式值为0的条件为x 3 0 x 4 0 解得x 3 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 分式有意义的条件是分母不为零 分母为零时分式无意义 2 分式的值为零的条件是 分式的分子为零 且分母不为零 3 分式的值为正的条件是 分子与分母同号 分式的值为负的条件是 分子与分母异号 分式的值为正 负 经常与不等式组结合考查 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二分式的基本性质的运用 命题角度 1 利用分式的基本性质进行变形 2 利用分式的基本性质进行约分和通分 例2 2012 义乌 下列计算错误的是 a 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 在应用分式基本性质进行变形时 要注意 都 同一个 不等于0 这些字眼的意义 否则容易出现错误 2 在进行通分和约分时 如果分式的分子或分母是多项式时 则先要将这些多项式进行因式分解 解析利用分式的加减运算法则与约分的性质 即可求得答案 注意排除法在解选择题中的应用 选项a的计算结果为 故本选项错误 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三分式的化简与求值 命题角度 1 分式的加 减 乘 除 乘方运算法则 2 分式的混合运算及化简求值 例3 2013 江西 先化简 再求值 在0 1 2三个数中选一个合适的 代入求值 解 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 分式化简求值题的一般解题思路为 1 利用因式分解 通分 约分等相关知识对原复杂的分式进行化简 2 选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果 注意字母取值时一定要使原分式有意义 而不是只看化简后的式子 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四分式的创新应用 命题角度 1 探究分式中的规律问题 2 有条件的分式化简 2011 5 第3课时 分式 例4 2012 凉山州 对于正数x 规定f x 例如 f 4 f 则f 2012 f 2011 f 2 f 1 f 考点聚焦 归类探究 回归教材 解析 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 此类问题一般是通过观察计算n 1 2 3时的结果变化规律 类比猜想一般性的结论 再利用这个结论写出相应的结果 当然有时还可以用分式的性质及运算予以证明 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 分式化简有高招 教材母题 计算 第3课时 分式 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 点析 在进行分式的加 减 乘 除 乘方混合运算时 要注意运算法则与运算顺序 此类问题是中考的热点考题 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 化简 解 第3课时 分式 考点聚焦 归类探究 回归教材 第4课时数的开方及二次根式 考点聚焦 考点1平方根 算术平方根与立方根 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 平方 平方 立方 考点2二次根式的有关概念 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 a 0 考点3二次根式的性质 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 0 a a 0 0 0 0 考点4二次根式的运算 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 0 0 0 0 考点5把分母中的根号化去 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一求平方根 算术平方根与立方根 命题角度 1 平方根 算术平方根与立方根的概念 2 求一个数的平方根 算术平方根与立方根 例1 1 2013 资阳 16的平方根是 a 1个b 2个c 3个d 4个 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 b 2 2 2的算术平方根是 a 2b 2c 2d 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 a 解析16的平方根是 4 2 2 2的算术平方根是2 方法点析 1 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 2 平方根等于本身的数是0 算术平方根等于本身的数是1和0 立方根等于本身的数是1 1和0 3 一个数的立方根与它本身同号 4 对一个式子进行开方运算时 要先将式子化简 再进行开方运算 探究二二次根式的有关概念 命题角度 1 二次根式的概念 2 最简二次根式的概念 例2 2012 广州 若代数式有意义 则实数x的取值范围是 a x 1b x 0c x 0d x 0且x 1 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 d 方法点析 此类有意义的条件问题主要是根据 二次根式的被开方数大于或等于零 分式的分母不为零等列不等式组 转化为求不等式组的解集 第4课时 数的开方及二次根式 考点聚焦 归类探究 回归教材 解析由题意得x 0且x 1 0 解得x 0且x 1 故选d 探究三二次根式的化简与计算 命题角度 1 二次根式的性质 两个重要公式 积的算术平方根 商的算术平方根 2 二次根式的加 减 乘 除运算 第4课时 数的开方及二次根式