高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第二章 第六节对数与对数函数精讲课件 文.ppt

第六节对数与对数函数 第二章 例1 求解下列各题 1 计算 lg2 2 lg2 lg50 lg25 2 计算 log32 log92 log43 log83 3 计算 对数的化简与求值 自主解答 4 已知log23 a 3b 7 求的值 解析 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 2 原式 3 原式 4 由题意可知3b 7 log37 b 原式 log 点评 在对数运算中 要注意以下几个问题 1 在化简与运算中 一般先用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则和换底公式 对数恒等式进行运算 2 ab n b logan a 0 且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 1 1 2012 杭州西湖高级中学测试 化简 log3 lg25 2lg2 eln2 2 若2a 5b 10 则 变式探究 解析 1 log3 lg25 2lg2 eln2 log33 2 lg5 lg2 2 2 2 2 由已知a log210 b log510 则 lg2 lg5 lg10 1 答案 1 2 1 例2 若0 a b 1 试确定logab logba loga logb的大小关系 自主解答 对数函数的图象特征 单调性的运用 解析 0logbb 1 点评 1 比较两个指数幂或对数值大小的方法 分清是底数相同还是指数 真数 相同 利用指数 对数函数的单调性或图象比较大小 当底数 指数 真数 均不相同时 可通过中间量过度处理 2 多个指数幂或对数值比较大小时 可对它们先进行0 1分类 然后在每一类中比较大小 变式探究 2 2012 英德一中模拟 设a log23 b log43 c 0 5 则 a c b ab b c ac b a cd c a b 解析 a log23 log49 c 0 5 log44 log42 根据函数y log4x的单调性知a b c 故选a 答案 a 求与对数函数有关的函数的定义域 值域 例3 求函数y log 1 x x 3 的定义域与值域 思路点拨 这是与对数函数有关的复合函数 可以利用对数函数的概念和性质来求函数的定义域 值域 由对数函数的定义域可得关于x的不等式 对于求形式较为复杂的函数的值域则可以考虑利用换元法 解析 由 1 x x 3 0得 x 1 x 3 0 即 3 x 1 所以y log 1 x x 3 的定义域是 x 3 x 1 设t 1 x x 3 x2 2x 3 x 1 2 4 由 3 x 1 得0 t 4 所以y logt log4 2 即函数y的值域为 2 点评 与对数函数有关的函数一般是复合函数或是几个简单对数函数的代数和构成的函数 求这些函数的定义域和值域 要充分利用对数函数的图象和性质寻找解题方法 变式探究 3 1 函数y 的定义域是 a x 0 x 2 b x 0 x 1或1 x 2 c x 0 x 2 d x 0 x 1或1 x 2 2 2012 华南师大附中综合测试 函数y lg x2 3kx k2 5 的值域为r 则k的取值范围是 解析 1 由得0 x 1或1 x 2 故选d 2 若要函数的值域为r 则其真数f x x2 3kx k2 5必需取到所有正实数 故该二次三项式的判别式 9k2 4 k2 5 0 即k2 4 解得k 2或k 2 答案 1 d 2 2 2 例4 解答下列问题 1 设函数f x 则满足f x 2的x的取值范围是 2 方程log4 3x 1 log4 x 1 log4 3 x 的根是 利用对数函数的单调性解决对数方程 不等式问题 思路点拨 对于 1 分x 1和x 1两种情况 分别解指数不等式和对数不等式对于 2 对数方程去掉对数符号 转化为整式方程求解 但要注意检验 解析 1 当x 1时 由21 x 2 知x 0 即0 x 1 当x 1时 由1 log2x 2 知x 即x 1 所以满足f x 2的x的取值范围是 0 2 log4 3x 1 log4 x 1 log4 3 x 变形为log4 3x 1 log4 x 1 3 x 即3x 1 x2 2x 3 所以x 2或x 1 经检验 x 2 答案 1 0 2 2 点评 解对数方程要注意同解变形 所以验根是必不可少的一个环节 变式探究 4 1 2012 无锡一中测试 已知函数f x lgx 若f a f b 且a b 则a b的取值范围是 2 方程lg 4x 2 lg2x lg3的解是 解析 1 函数f x lgx f a f b 且a b lgb lga ab 1 a b 2 2 2 由lg 4x 2 lg2x lg3得4x 2 3 2x 2x 2 3 2x 2 0 2x 1或2x 2 x 0或x 1 答案 1 2 2 x 0或x 1 对数函数的综合应用 例5 设函数f x a2lnx x2 ax a 0 1 求f x 的单调区间 2 求所有实数a 使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 注 e为自然对数的底数 解析 1 因为f x a2lnx x2 ax 其中x 0 所以f x 2x a 由于a 0 所以f x 的单调递增区间为 0 a 单调递减区间为 a 2 由题意得f 1 a 1 e 1 即a e 由 1 知f x 在 1 e 内单调递增 要使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 只要解得a e 点评 利用单调性可以解决与对数函数有关的值域问题 对数函数本身是非奇非偶函数 但是与对数函数有关的一些函数则可能是奇函数或偶函数 要注意使用相关的概念和性质解决问题 变式探究5 若f x x2 x b 且f log2a b log2f a 2 a 1 1 求f log2x 的最小值及对应的x值 2 x取何值时 f log2x f 1 且log2f x f 1 解析 1 f x x2 x b f log2a log2a 2 log2a b 由已知 log2a 2 log2a b b log2a log2a