高考数学总复习 1.1 集合课件 理 新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 最新考纲展示 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境下 了解全集和空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用venn图表达集合的关系和运算 第一节集合 1 集合元素的特性 无序性 2 集合与元素的关系 若a属于a 记作 若b不属于a 记作 3 集合的表示方法 图示法 元素与集合 确定性 互异性 a a b a 列举法 描述法 通关方略 1 集合中含有参数的问题 解题时要用互异性对所求参数进行检验 2 无序性常用来判断两个集合的关系 集合间基本关系 通关方略 1 集合的子集和真子集具有传递性 即若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 2 对于集合a b若a b a b 则a b 3 要注意 的特殊性 在写集合的子集时不要忘记空集和它本身 4 若集合a中有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集的个数是2n 2 2 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个解析 p m n 1 3 故p的子集有22 4个 答案 b 3 已知集合a 2 3 b x mx 6 0 若b a 则实数m a 3b 2c 2或3d 0或2或3解析 当b为空集时 m 0 当2 b时 m 3 当3 b时 m 2 答案 d 集合的基本运算 通关方略 1 集合运算的方法 1 对连续数集间的运算 借助数轴的直观性 进行合理转化 对已知连续数集间的关系 求其中参数的取值范围时 要注意单独考察符号 2 对离散的数集间的运算 或抽象集合间的运算 可借助venn图 这是数形结合思想的又一体现 2 常用结论 1 a a a a a a a a a 2 a b a b a a b b ua ub a ub 3 u a b ua ub u a b ua ub 4 2014年哈师大附中 设全集u r 集合a x x 2 b x 0 x 5 则集合 ua b a x 0 x 2 b x 0 x 2 c x 0 x 2 d x 0 x 2 解析 先求出 ua x x 2 再利用交集的定义求得 ua b x 0 x 2 答案 c 5 设集合u 1 2 3 4 m x u x2 5x p 0 若 um 2 3 则实数p的值为 解析 由条件可得m 1 4 把1代入x2 5x p 0 可得p 4 再检验可知结论成立 答案 4 例1 1 2013年高考山东卷 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 2 2013年高考江西卷 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 集合的基本概念 解析 1 逐个列举可得 x 0 y 0 1 2时 x y 0 1 2 x 1 y 0 1 2时 x y 1 0 1 x 2 y 0 1 2时 x y 2 1 0 根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为 2 1 0 1 2 共5个 2 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 答案 1 c 2 a 反思总结判断元素与集合的关系时 若已知集合用描述法给出 且元素易列举 可一一列举后比较判断 否则 需验证对象是否满足集合中元素的共同特征 满足即 属于 不满足即 不属于 答案 b 例2 设全集u r 集合m x x 1 p x x2 1 则下列关系中正确的是 a m pb p mc m pd um p 解析 对集合p 由x2 1 知x 1或x 1 借助数轴 故m p 选c 答案 c 集合间的基本关系 反思总结1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常需要合理利用数轴 venn图帮助分析 变式训练2 2014年云浮模拟 若集合p x 3 x 22 非空集合q x 2a 1 x 3a 5 则能使q p q 成立的所有实数a的取值范围为 a 1 9 b 1 9 c 6 9 d 6 9 答案 d 集合的基本运算 解析 1 由题意可知 集合a x x 0 b x 2 x 4 所以 rb x x4 此时由借助数轴可得 a rb x 0 x4 故选c 2 由韦恩图可得 a b 2 且全集u 1 2 3 4 所以 u a b 1 3 4 答案 1 c 2 a 反思总结在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩 venn 图 数轴和坐标平面等工具 使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用韦恩 venn 图表示 集合元素为连续实数时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点 这类题目常以问题为核心 考查考生探究 发现的能力 常见的命题形式有 新定义 新运算与性质等 集合的创新性问题 典例1 2014年广东省实验中学测试 若x是一个集合 是一个以x的某些子集为元素的集合 且满足 x属于 属于 中任意多个元素的并集属于 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合x上的一个拓扑 已知集合x a b c 对于下面给出的四个集合 a c a b c b c b c a b c a a b a c a c b c c a b c 其中是集合x上的拓扑的集合 的序号是 集合新定义问题 解析 中 a c a c 但 a c 不属于 所以 不是集合x的一个拓朴 中 a b a c a b c 但 a b c 不属于 所以 不是集合x的一个拓朴 均符合 故填 答案 由题悟道该题是集合新定义的问题 定义了集合中元素的性质 解决时只需准确提取信息并加工利用 便可解决 典例2 设集合a 1 2 3 b 2 3 4 5 定义a b x y x a b y a b 则a b中元素的个数是 a 7b 10c 25d 52 解析 a b 2 3 a b 1 2 3 4 5 由列举法可知a b 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 共有10个元素 故选b 答案 b 集合新运算与性质 由题悟道解决创新集合新运算问题常分为三步 1 对新定义进行信息提取 确定化归的方向 2 对新定义所提取的信息进行加工 探求解决方法 3 对定义中提出的知识进行转换 有效地输出 其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键 也是解题的难点 解析 s a b c d 由集合中元素的互异性可知当a 1时 b 1 c2 1 c i 由 对任意x y s 必有xy s 知 i s c i d