圆柱的体积教学设计--邹小华.doc

圆柱的体积教学设计 汉师附小 邹小华 1、教学内容：北师大版六年级数学下册第一单元圆柱的体积。包括：（1）圆柱的体积计算公式的推导；（2）运用该计算公式解决实际问题。 2、教学目标 （1）知识与技能： 通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生观察、推理的能力和迁移能力。 （2）方法与过程：经历猜想、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 （3）情感、态度、价值观：画面创设情境，激发学生学习的积极性。让学生感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识,逐步学会转化的数学思想和类比方法,培养学生解决实际问题的能力,培养学生抽象、概括的思维能力。 3、教学重难点 由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，根据课程标准我确定本节课的教学重点是理解和掌握好圆柱体积的计算公式。圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的教学难点。 4.教学方法 （ 1）运用知识迁移规律，启发引导，体现学生是学习的小主人。 有目的的运用知识迁移规律，启发引导学生，教给学生获得知识的方法，巧设疑问，引导学生进行猜想、观察、分析、类比、概括，培养学生的思维能力。充分发挥学生的主体作用，把学生当做学习活动的主人。 （2）直观演示，操作发现。 教师充分利用直观教具现场演示，引导学生观察，再让学生两人合作动手操作，在老师的指导下，自己把圆柱学具转化为一个近似的长方体。亲身体验，深刻体会和经历立体图形的转化过程。体会知识的由来，同时也培养了学生观察、分析和推理能力。 （）优质电脑动画，引导和证实学生的猜想。 在推导圆柱体积公式的过程中，动画形象逼真具体地再现了圆柱转化长方体的过程，加深了学生的印象。学生不仅对这个切拼过程历历在目，同时又加深了对圆柱体转化成近似长方体的转化方法的理解和深刻记忆。 5、学习方法 在老师的指导下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。本节课的教学，使学生运用和掌握一些基本的学习方法 、学生运用观察、比较、推理概括出圆柱体积的计算方法。 、学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。 、运用合作交流，动手操作，培养学生的协作能力和动手能力。 五. 教学过程一、复习准备 （一）白板出示长方体和正方体后教师提问： 1.师指着长方体问：这是什么图形？并让学生指出长方体各部分的名称。又问：怎样求长方体的体积？（学生回答后白板出示：长方体的体积=长宽高） 2.师指着正方体问：这是什么图形？并让学生指出正方体各部分的名称。又问：怎样求正方体的体积？（学生回答后白板出示：正方体的体积=棱长棱长棱长） 3.师指着长方体的长和宽问：长宽算的什么？（ 生：底面积）又指着正方体的棱长和棱长问：棱长棱长算的什么？（ 生：底面积）那么，长方体和正方体的体积都可以怎样计算？（学生回答后白板出示：长方体和正方体的体积=底面积高） （二）情景导入，揭示新课。 白板出示房屋柱子和压路机的照片问：水泥柱子是什么形状？（ 生：圆柱）压路机的前轮是什么形状？（ 生：圆柱）那圆柱的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积） 二、新授教学 （一）大胆猜想，质疑验证。师：同学们，我们知道长方体的体积的大小和它的底面积和高有关系，请你大胆猜想一下，圆柱的体积的大小可能和它的什么有关？ 学生猜想后白板出示图片：（1） 出示高相等，底面积不相等的两个圆柱体图片，让学生观察，两个圆柱有什么相同的地方？有什么不同的地方？谁的体积大？（观察交流得出：圆柱体的高相等时，底面积越大，体积越大。） (2) 电脑出示5枚2分的硬币垒起来的圆柱和10枚2分硬币垒起来的圆柱体图片让学生观察：两个圆柱有什么相同的地方？有什么不同的地方？谁的体积大？（观察交流得出：圆柱底面积相等时，高越长，体积越大。）通过观察和分析你发现圆柱的体积到底和什么有关系呢？（圆柱的体积与底面积和高有关系）圆柱的体积与底面积和高之间到底存在着什么样的关系呢？让我们一起做进一步的研究吧! （二）探究圆柱体的体积公式。1.师：同学们，我们以前在研究圆的面积公式时，是把圆转化成我们学过的什么图形推导出了圆面积公式？（ 生：长方形）圆是怎样转化成长方形的？（学生回答的同时老师用白板动画演示转化过程配合学生）转化的长方形的长与圆有什么关系？（ 生：长等于圆周长的一半）圆周长的一半怎样计算？（ 生：r）转化的长方形的宽与圆的半径有什么有关系？（ 生：相等）长方形的面积和圆的面积有什么关系？（ 生：相等）长方形的面积怎样计算？因此圆的面积怎样计算?( 生：S=r2)2.师：推导圆的面积公式我们用了什么思想？（ 生：转换的思想）那么求圆柱体的体积我们能不能也运用转换的思想把它转化为学过的立体图形来计算呢?3.教师演示.出示由若干个一样大圆形纸板垒起来的圆柱，问学生：这个圆柱由若干个什么形状的纸板垒起来的？我取其中一个圆形，平均分成16份，拼在一起，可以拼成什么图形？（ 生：长方形）再取出第二个圆形，平均分成16份，拼在一起，又得到一个长方形，放在第一个长方形上面，上下对齐。再取第三个、第四个圆形平均分成16份，也转化成长方形，重叠起来，上下对齐，这样继续下去.,想象一下，圆柱就转化成了什么形状？（ 生：长方体）还有什么方法把圆柱转化为长方体呢？4. 动手操作，合作探究。 （1）学生拿出课前自己准备的圆柱转化长方体的学具，同桌两人合作，动手分一分，拼一拼，看能否将自己的圆柱转化为长方体呢？ （2）学生介绍自己的转化方法。 （ 生：把圆柱的底面平均分成了16个相等的扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。然后再拼起来，拼成一个近似的长方体。） （3）看一看，再用手摸一摸自己拼的长方体，说说拼成了怎样一个长方体？（ 生：近似的长方体）为什么说是一个近似的长方体？ （4）白板演示圆柱平均分成16份转化长方体的过程学生观察。 （5）白板出示圆柱平均分成32份64份拼成的长方体让学生观察。 师：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份，沿高剪开，观察拼成的长方体形状怎样？（ 生：平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。） 为什么平均分的份数越多，拼起来的形体越接近长方体？ （ 生：平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。） 5.师用白板再次出示转化前的圆柱和转化后的长方体图片，启发学生观察、思考、并同桌讨论： （1）圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？ 生1： 形状变了。 生2：表面积变了；（引导发现表面积增加了）注意观察表面积增加了那几个面？（ 生观察得出：转化后表面积增加了两个长方形的面，每个面的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径） （2）继续思考：什么不变？（ 生：拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积体积不变） （3）拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系? （ 生： 拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。） （4）拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?（ 生：拼成的近似长方体的高等于原来的圆柱的高） （5）长方体的体积怎样计算？（生：长方体的体积=底面积X高）长方体的底面积等于原来圆柱的什么？长方体的高等于原来圆柱的什么？长方体的体积等于原来圆柱的什么？（学生回答的同时师板书） （6）因此圆柱的体积怎样计算？（板书：圆柱的体积底面积高） （7）如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，怎样用用字母表示圆柱的体积公式？ 生：VSh（师板书） (三） 师：要求圆柱体积，你认为必须知道哪些条件？（ 生：底面积和高）还要注意什么问题？（ 生：单位要一致）三.新知应用 1.一根圆柱形钢材，底面积是0.5平方分米，高是15分米。它的体积是多少立方分米？（学生探讨解题方法，师强调书写格式） 2、讨论提升：（同桌探究讨论） 如果分别给了圆柱底面的半径、直径，周长，又都给了高，你们会求圆柱的体积吗？怎样求体积？ 四.：练习 （一）求下面圆柱的体积。 1.底面半径2 厘米, 高5 厘米。 2.底面直径6分米, 高 2 分米。 3.底面周长62.8厘米，高2分米。 （二） 想一想、填一填： 1.把一个圆柱体切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积等于圆柱体的( )，因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母“V”表示（），“S”表示（ ），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（） 2、一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。 （三）判断对错。 .圆柱体体积与长方体体积相等。 （） .长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ） 3.圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （） 4.圆柱的底面半径和高都扩大3倍， 它的体积就扩大9倍。 （） （四） 提高练习 要想求压路机圆柱体前轮、一根圆柱体柱子的体积，要测量哪些数据方便些？ 四、小结： （1）谈谈