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文档简介
2 微元法 理论依据 名称释译 所求量的特点 解题步骤 定积分应用中的常用公式 一 主要内容 3 1 微元法的特点 4 2 微元法的步骤 5 3 定积分应用的常用公式 1 平面图形的面积 直角坐标情形 6 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 7 极坐标情形 8 2 体积 9 平行截面面积为已知的立体的体积 10 3 平面曲线的弧长 弧长 A 曲线弧为 弧长 B 曲线弧为 11 C 曲线弧为 弧长 12 4 细棒的质量 6 转动惯量 13 7 变力所作的功 8 水压力 14 9 引力 10 函数的平均值 11 均方根 15 1 试求由抛物线和抛物线相切于纵坐标处的切线以及轴所围成的图形的面积 二 典型例题 解 抛物线 如图6 1 取 16 例2 17 解 由对称性 有 由对称性 有 18 由对称性 有 19 设半径为的圆 其圆心在点处 求将此圆绕轴旋转一周而成一环体的体积 方法一 由题意圆的方程为 20 方法二 21 方法三 用平面截面为已知求体积 22 方法四 环体的体积看作由曲边梯形ABCDE绕轴旋转一周所得立体体积与由曲边梯形ABFDE绕轴转一周所得立体体积之差得到 如图6 12 23 方法五 如图6 11 取半径为圆的圆心绕轴旋转时的弧长为积分变量 24 例4 解 如图所示建立坐标系 于是对半圆上任一点 有 25 26 故所求速度为 27 故将满池水全部提升到池沿高度所需功为 28 例5 解 如图建立坐标系 此闸门一侧受到静水压力为
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