高考数学二轮复习 专题7 第1讲 统计与统计案例课件（文、理）.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 概率与统计 专题七 第一讲统计与统计案例 专题七 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以客观题形式考查抽样方法 样本的数字特征和回归分析 独立性检验的基本思路 方法及相关计算与推断 2 本部分较少命制大题 若在大题中考查多在概率与统计 算法框图等知识交汇处命题 重点考查抽样方法 频率分布直方图和回归分析或独立性检验 注意加强抽样后绘制频率分布直方图 然后作统计分析或求概率的综合练习 1 抽样方法三种抽样方法的比较 2 茎叶图当数据有两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图叫做茎叶图 当数据有三位有效数字 前两位相对比较集中时 常以前两位为茎 第三位 个位 为叶 其余类推 3 样本的数字特征 1 众数在样本数据中 频率分布最大值所对应的样本数据 或出现次数最多的那个数据 2 中位数样本数据中 将数据按大小排列 位于最中间的数据 如果数据的个数为偶数 就取当中两个数据的平均数作为中位数 2 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 4 变量间的相关关系 1 利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关 如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近 我们说变量x和y具有线性相关关系 若k2 3 841 则有95 的把握说两个事件有关 若k2 6 635 则有99 的把握说两个事件有关 若k2 2 706 则没有充分理由认为两个事件有关 1 当总体数n不能被样本容量整除 用系统抽样法剔除多余个体时 必须随机抽样 2 注意中位数与平均数的区别 中位数可能不在样本数据中 抽样方法 1 求m n的值 2 记表2中分组在 60 70 中的2名女生为a b 90 100 中的4名女生为c d e f 现从表2中 60 70 的女生中抽取1人 从 90 100 的女生中抽取2人做专题发言 求 60 70 中的女生a和 90 100 中的女生c同时被抽到的概率是多少 理 2014 东北三省 四校 二模 某个团购网站为了更好地满足消费者需求 对在其网站发布的团购产品展开了用户调查 每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分 最高分是10分 上个月该网站共卖出了100份团购产品 所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值 将这些产品按照得分分成以下几组 第一组 0 2 第二组 2 4 第三组 4 6 第四组 6 8 第五组 8 10 得到的频率分布直方图如图所示 1 分别求第三 四 五组的频率 2 该网站在得分较高的第三 四 五组中用分层抽样的方法抽取6个产品 已知甲产品和乙产品均在第三组 求甲 乙同时被选中的概率 某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买 设第4组中有x个产品被购买 求x的分布列和数学期望 答案 d 用样本估计总体 1 该学校学生平均每周上网时间少于4小时的学生人数是多少 2 为了调查上网时间对学习的影响程度 学校决定在平均每周上网时间少于4小时的学生中利用分层抽样法抽取4名学生 然后再随机抽取2名学生进行学习效率等方面的调查 求平均每周上网时间在2 4小时内的学生有2名被抽到的概率 解析 1 设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为p 3p 5p 由频率分布直方图可知 最后2个小矩形的面积之和为 0 015 0 035 2 0 1 因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1 所以p 3p 5p 0 9 即p 0 1 所以平均每周上网时间少于4小时的学生所占比例为p 3p 0 4 即人数为0 4 100 40 理 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在20 80mg 100ml 不含80 之间 属于酒后驾车 血液酒精浓度在80mg 100ml 含80 以上时 属醉酒驾车 2011年4月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查 经过两个小时共查出酒后驾车者60名 图1是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图 1 求这60名酒后驾车者中属于醉酒驾车的人数 图1中每组包括左端点 不包括右端点 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 上图的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计 求出上图输出的s值 并说明s的统计意义 图2中数据mi与fi分别表示图1中各组的组中值及频率 3 本次行动中 吴 李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg 100ml 含70 以上 但他俩坚称没喝那么多 是测试仪不准 交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg 100ml 含70 以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验 求吴 李两位先生至少有1人被抽中的概率 解析 1 依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg 100ml 含80 以上者 由题图1知 共有0 05 60 3人 2 由题图2知输出的s 0 m1f1 m2f2 m7f7 25 0 25 35 0 15 45 0 2 55 0 15 65 0 1 75 0 1 85 0 05 47mg 100ml s的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值 3 酒精浓度在70mg 100ml 含70 以上人数为 0 1 0 05 60 9 设除吴 李两位先生外其他7人分别为a b c d e f g 则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下 吴 李 吴 a 吴 b 吴 c 吴 d 吴 e 吴 f 吴 g 李 a 李 b 李 c 李 d 李 e 李 f 李 g a b a c a d a e a f a g b c b d b e b f b g c d c e c f c g d e d f d g e f e g f g 共36种 1 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80 的规定 解析 1 3 质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0 38 0 22 0 08 0 68 由于该估计值小于0 8 故不能认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80 的规定 理 2014 哈三中一模 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业 在一个开学季内 每售出1盒该产品获利润50元 未售出的产品 每盒亏损30元 根据历史资料 得到开学季市场需求量的频率分布直方图 如下图所示 该同学为这个开学季购进了160盒该产品 以x 单位 盒 100 x 200 表示这个开学季内的市场需求量 y 单位 元 表示这个开学季内经销该产品的利润 1 将y表示为x的函数 2 根据直方图估计利润y不少于4800元的概率 3 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个值 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若需求量x 100 120 则取x 110 且x 110的概率等于需求量落入 100 120 的频率 求y的数学期望 方法规律总结 1 观察茎叶图重点看数据的集中程度 2 求中位数 平均数 方差主要依据公式进行计算 3 在频率分布直方图中 平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和 在中位数的估计值两侧直方图的面积相等 最高小矩形中点对应数据为这组数据的众数 4 方差越大 数据的波动程度越大 越不稳定 5 准确理解给出图表及已知条件中数据的含义是解决统计问题的关键 回归分析及其应用 1 画出样本的散点图 并说明物理分数y与数学分数x之间是正相关还是负相关 2 求y与x的线性回归直线方程 系数精确到0 01 并指出某学生数学83分 物理约为多少分 精确到1分 解析 1 画样本散点图如下 由图可知 物理分数y与数学分数x之间是正相关关系 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据 单位 百万元 答案 50 独立性检验及其应用 文 2014 安徽文 17 某高校共有15000人 其中男生10500人 女生4500人 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这300个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其中样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率 每周平均体育运动时间与性别列联表 理 2014 东北三省四校一模 某城市随机抽取一年 365天 内100天的空气质量指数api的监测数据 结果统计如下 方法规律总结 理解独立性检验的思想方法 会用k2公式计算 并与给出的数据比较作出判断 是解决这类问题的关键 统计与其他知识的交汇 理 某市共有100万居民的月收入是通过 工资薪金所得 得到的 如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x的频率分布直方图 工资薪金个人所得税税率表如表所示 表中 全月应纳税所得额 是指 工资薪金所得 减去3500元所超出的部分 3500元为个税起征点 不到3500元不交税 工资个税的计算公式为 应纳税额 全月应纳税所得额 乘以 适用税率 减去 速算扣除数 例如 某人某月 工资薪金所得 为5500元 则 全月应纳税所得额 为5500 3500 2000元 应纳税额为2000 10 105 95 元 在直方图的工资薪金所得分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个值 工资薪金所得落入该区间的频率x作为取该区间中点值的概率 解析 1 工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000 5000 7000 9000 11000 x取这些值的概率依次为0 15 0 3 0 4 0 1 0 05 算得与其相对应的 全月应纳税所得额 依次为0 1500 3500 5500 7500 元 按工资个税的计算公式 相应的工资个税分别为 0 元 1500 3 0 45 元 3500 10 105 245 元 5500 20 555 545 元 7500 20 555 945 元 该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴的总税款为 45 0 3 245 0 4 545 0 1 945 0 05 106 2 1325 108 元 2 这5组居民月可支配额y取的值分别是y1 y2 y3 y4 y5 y1 3000 元 y2 5000 45 4955 元 y3 7000 245 6755 元 y4 9000 545 8455 元 y5 11000 945 10055 元 y的分布列为 1 求该考场考生数学科目成绩为a的人数 2 已知参加本考场测试的考生中 恰有2人的两科成绩均为a 在至少一科成绩为a的考生中 随机抽取2人进行访谈 求这2人的两科成绩均为a的概率 解析 1 该考场的考生人数为10 0 25 40人 数学科目成绩为a的人数为40 1 0 0025 10 0 015 10 0 0375 10 2 40 0 075 3人 理 2014 新课标 理 18 从某企业生产的某种产品中抽取500件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频率分布直方图 对统计图表理解错误 识读不清致误 错解 填180 员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 10 2 0 60 从而得到员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的共有300 0 60 180 人 辨析 审题不细 频率 组距值为0 08和0 10的都有2个 但值为0 02的只有一个组 正解 72由所给图形 可知员工中