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文档简介

求导运算 第四节 函数的和差积商的求导法则 你记住了吗 特别 推广 例1设 解 例2 解 例3设 解 例4 解 导数公式 练一练 求下列函数的导数 反函数的求导法则 推广 例5设 求 解由于的反函数为 所以 因为 同理 可求得 即 练习 解因为的反函数是 所以 特别 基本导数公式 复合函数的求导法则 推广 链式法则ChainRule 证明关键式子 也可以不写出中间变量 例6设 例7设 解 解因为 所以 可分解为 所以 也可以不写出中间变量 环环相扣 例8设 解 练一练 求下列函数的导数 例9 例10 解 解 练一练 求下列函数的导数 高阶导数 四阶导数 n阶导数 导函数的导数 引例 规律 每四阶导数重复一次 正弦 余弦交替出现 例11 解 所以 即 同理可得 常用的高阶导函数 隐函数的导数 隐函数的求导方法 将方程两边同时对自变量x求导 例12 所以 注意 y是x的函数 则y的函数f y 视为x的复合函数 解将方程两边同时对x求导 得 因为当x 0时 从原方程可以解得y 0 练一练 所以 解将方程两边同时对x求导 得 将上式两边再对x求导得 注意y是x的函数 例13 幂指函数的导数 两边取对数 得 将方程两边同时对x求导 注意y是x的函数 得 解法2 解法1 转化为初等函数 直接求导法 转化为隐函数 对数求导法 例14 一般地 幂指函数的求导 可有两种方法 都可得到一般公式 如 练习设 解答 对数求导法 两边取对数 得 两边对x求导 注意y是x的函数 得 对数求导法常用于幂指函数和以乘 除 乘方 开方运算为主的函数的求导 例15 解 练一练 解 解 所以 由参数方程所确定的函数的导数 注意一阶导数也是t的函数 Y是x的复合函数t是中间变量 求由摆线的参数方程所确定的函数的二阶导数 解 例16 是t的函数 是x的复合函数 练习 解 练一练 解 相关变化率 例1一个飞机观察员观察到一架飞机正在的1143米的高度向他飞来 仰角为 并以 s的速度增加 问 飞机的地面速度是多少 建立变量间的关系式 解 将上式两边同时对t求导 得 例
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