大学高等数学ppt课件第一章1导数与微分

华南农业大学理学院应用数学系 大学数学 导数与微分 函数的概念及特性 极限的概念及运算 导数的概念 求导运算 微分的概念及运算 函数 第一节 学习重点 求函数的定义域 把复杂函数分解成简单函数的复合 理解函数的概念 设x和y是两个变量 D是一个给定的数集 如果对于每个数x D 变量y按照一定法则总有 唯一 确定的数值和它对应 则称y是x的函数 记作y f x 数集D叫这个函数的定义域 x叫做自变量 y叫做因变量 f a 表示函数f x 在x a时的函数值 函数f x 3x中对应法则f是什么 f 1 什么是函数function 函数的映射定义 对应 映射 函数 多对一 一对一 非空数集 设D为非空数集 称一个映射 实数集 为函数关系或函数 称D为函数的定义域 f为对应法则 定义域D和对应法则f是函数关系的两要素 f D y y f x x D 称为函数的值域 函数f x lgx2与f x 2lgx是同一函数吗 f x x2与f t t2呢 函数的表示方法 1 公式法 2 表格 3 图象法 所以定义域为 练一练 例题 解答 解 函数的定义域是使得式子有意义的所有的自变量取值 符号函数 函数举例 取整函数 分段函数 在自变量的不同变化范围中 对应法则用不同式子来表示的函数 称为分段函数 注意 求分段函数的函数值时 要根据自变量的取值范围 确定相应的函数表达式 分段函数的定义域为各定义区间之并集 例如 邮费的计算 阶梯型收取的水费等 都是分段函数 集合的特征函数 整标函数 定义域为正整数集N 数列 数列是一类特殊函数 设函数f x 的定义域为D 若存在正数M使对任意x D 都有 则称f x 在D上有界 或称f x 是有界函数 boundedfunction 函数的几种特性 有界性 在定义域的子区间I上任意两点x1和x2 则f x 是区间I上的增函数 则f x 是区间I上的减函数 单调性 如果 如果 设函数f x 的定义域D关于原点对称 f x 为偶函数 f x 为奇函数 偶函数的图像关于y轴对称 奇函数的图像关于原点对称 奇偶性 对称性 恒成立 则称f x 为周期函数 l称为f x 的周期 是周期函数吗 若是 周期是多少 最小正周期是多少 周期性 在所有周期中的最小正数称为函数的最小正周期 是周期函数 所有有理数都是周期 无最小正周期 e 2 7182818 基本初等函数 幂函数 指数函数 三角函数 反三角函数 直接函数的定义域是其反函数的值域 而直接函数的值域是其反函数的定义域 互为反函数的两个函数在图象上关于直线y x对称 反函数inversefunction 习惯上用x表示自变量 y表示因变量 于是 的反函数记成 解出x 交换x y 函数的复合Compositionoffunctions 由常数和基本初等函数出发经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数 引例 已知两个函数y sinu和u 2x 把u代入得y sin2x y sin2x称为这两个函数的复合函数 再如 x u y 中间变量 复合函数分解为简单函数 由外及里逐层分解 例题 练一练 幂指函数 本节的主要内容