泉州市晋江市2016年5月中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年福建省泉州市晋江市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分 中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分 .） 1 的绝对值是（ ） A B C 2016 D 2016 2计算（ 2 正确的是（ ） A 2 某校男子足球队的年龄如下表所示，则这些队员年龄的众数是（ ） 人数 2 6 8 4 2 年龄（岁） 12 13 14 15 16 A 2 B 8 C 14 D 16 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 5正方形的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 6若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7若关于 x 的一元二次方程（ 2k 1） 8x+6=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 9在今年元霄央视主办的中国谜语大会（第三季）节目播出期间，前两场比赛观众和新媒体同步实时互动近 170000000 人次，则 170000000 用科学记数法表示为 10如图，直线 m n，若 1=110，则 2= 11现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击比赛，两人各进行 20 次的射击测试，得到的平均数 ，方差 S 甲 2 S 乙 2，若要选拔出成绩比较稳定的队员参赛 ，则应选择 第 2 页（共 22 页） 12因式分解： 4= 13如图， 外角，若 20， A=80，则 B= 14方程组 的解是 15如图，直线 线 别交 点 A、 B、 C，直线 别交 l1、点 D、 E、 F， 交于点 H，且 ， ， ，则 = 16如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， C=140，则 的长为 17如图，在等腰 ， C=4，把 折得到 （ 1）四边形 形； （ 2）若 B=120，点 P、 E、 F 分别为线段 的任意 1 点，则 F 的最小值为 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 19先化简，再求值：（ a+3） 2+a（ 2 a），其中 第 3 页（共 22 页） 20如图，在 ， E、 F 为对角线 两点，且 证： 21在一个不透明的布袋中，放入分别标注 1、 2、 3 三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同小明闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为 A，把球重新放回布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为 B （ 1）求小明第一次摸出的小球上的数字为 “负数 ”的概率； （ 2）求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式 2x+3 0 的解的概率 22某中学初二年级抽取部分学生进行 “足球科普知识 ”测试，测试成绩从高分到低分以 A、B、 C、 D 等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅 不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）参加这次测试的共有 人；在扇形统计图中， “A 级 ”部分所对应的圆心角的度数是 度； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该校初二年级的总人数是 600 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学生对 “足球科普知识 ”了解层次达到成绩为 “B 级（含 B 级） ”以上的人数 23如图，把含 30角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中， 0， B=30，斜边 x 轴， 点 A 在双曲线上 （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）把三角板 点 A 顺时针旋转，使得点 O 的对应点 C 落在 x 轴的负半轴上的对应线段为 判断点 D 是否在双曲线上？请说明理由 24如图，把一张长 15 12矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为 （ 1）请用含 x 的代数式表示长方体盒子的底面积； 第 4 页（共 22 页） （ 2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是 130 （ 3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由 25如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C（ 0， 8），点 D 是抛物线上的动点，直线 y 轴交于点 K （ 1）填空： c= ； （ 2）若点 D 的横坐标为 2，连接 直径作 M，试判断点 D 与 说明理由 （ 3）在抛物线 上是否存在点 D，使得 存在，试求出点 D 的坐标；若不存在，试说明理由 26阅读理解 在 I 中，弦 交于点 Q，则 F=E你可以利用这一性质解决问题 问题解决 如图，在平面直角坐标系中，等边 边 x 轴上，高 y 轴的正半轴上，点 Q（ 0， 1）是等边 重心，过点 Q 的直线分别交边 点 D、 E，直线 转动，设 （ 60 120）， 外接圆 I 交 y 轴正半轴于点 F，连接 （ 1）填空： ； （ 2）在直线 点 Q 转动的过程中，猜想： 与 的值是否相等？试说明理由 （ 3） 求证： DE； 记 AD=a， AE=b， DQ=m， QE=m（ a、 b、 m、 n 均为正数），请直接写出 取值范围 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2016 年福建省泉州市晋江市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分 中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分 .） 1 的绝对值是（ ） A B C 2016 D 2016 【考点】 绝对值 【 分析】 根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，直接计算即可解答 【解答】 解： 的绝对值是 故选： B 2计算（ 2 正确的是（ ） A 2 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则，求出答案 【解答】 解：（ 2= 故选： D 3某校男子足球队的年龄如下表所示，则这些队员年龄的众数是（ ） 人数 2 6 8 4 2 年龄（岁） 12 13 14 15 16 A 2 B 8 C 14 D 16 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案 【解答】 解： 年龄是 14 岁的人数最多，有 8 个人， 这些队员年龄的众数是 14； 故选 C 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集 【分析】 利用不等式组取解集的方法求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式组 的解集为 2 x 3， 第 7 页（共 22 页） 在数轴上表示正确的是 ， 故选 B 5正方形的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 【考点】 轴对称 的性质 【分析】 根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解 【解答】 解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共 4条 故选 D 6若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 正六边形的内角和为 120，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360，并以此为依据进行求解 【解答】 解：因为正六边形的内角 为 120， 所以 360 120=3， 即每一个顶点周围的正六边形的个数为 3 故选 A 7若关于 x 的一元二次方程（ 2k 1） 8x+6=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 根据方程没有实数根结合根的判别式可得出 =88 48k 0，解不等式即可得出 期内的最小整数即可得出结论 【解答】 解： 当 2k 1 0，即 k 时， 关于 x 的一元二 次方程（ 2k 1） 8x+6=0 没有实数根， =（ 8） 2 4 （ 2k 1） 6=88 48k 0， 解得： k ； 当 2k 1=0，即 k= 时， 原方程为 8x+6=0 有一个实数根， 故不符合要求 第 8 页（共 22 页） 综上可知： k k 的最小整数值为 2； 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计 算： = m 【考点】 分式的乘除法 【分析】 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母依此计算即可求解 【解答】 解： =m 故答案为： m 9在今年元霄央视主办的中国谜语大会（第三季）节目播出期间，前两场比赛观众和新媒体同步实时互动近 170000000 人次，则 170000000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 170000000=108， 故答案为： 108 10如图，直线 m n，若 1=110，则 2= 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解 ： 直线 m n， 1=110， 2=180 1=70， 故答案为： 70 11现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击比赛，两人各进行 20 次的射击测试，得到的平均数 ，方差 S 甲 2 S 乙 2，若要选拔出成绩比较稳定的队员参赛，则应选择 甲 【考点】 方差；算术平均数 第 9 页（共 22 页） 【分析】 直接利用方差的意义，是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而得出答 案 【解答】 解： 平均数 ，方差 S 甲 2 S 乙 2， 要选拔出成绩比较稳定的队员参赛，则应选择甲 故答案为：甲 12因式分解： 4= （ a+2）（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 故答案为：（ a+2）（ a 2） 13如图， 外角，若 20， A=80，则 B= 40 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形外角的性质可得 B= A 进而可得答案 【解答】 解： 20， A=80， B=120 80=40， 故答案为： 40 14方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： 4y= 4，即 y= 1， 把 y= 1 代入 得： 2x+1=5，即 x=2， 则方程组的解为 ， 故答案为： 第 10 页（共 22 页） 15如图，直线 线 别交 点 A、 B、 C，直线 别交 l1、点 D、 E、 F， 交于点 H，且 ， ， ，则 = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 求出 ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： ， ， H+， = = ； 故答案为： 16如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， C=140，则 的长为 【考点】 圆内接四边形的性质；弧长的计算 【分析】 连接 据圆内接四边形的性质求出 A 的度数，根据圆周角定理求出 度数，利用弧长公式计算即可 【解答】 解：连接 四边形 O 的内接四边形， A+ C=180， A=180 C=40， 由圆周角定理得， A=80， = = ， 故答案为： 第 11 页（共 22 页） 17如图，在等腰 ， C=4，把 折得到 （ 1）四边形 菱 形； （ 2）若 B=120，点 P、 E、 F 分别为线段 的任意 1 点，则 F 的最小值为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；轴对称 【分析】 （ 1）根据四边相等的四边形是菱形即可判定 （ 2）作 延长线于 M，连接 ， F 最短，利用面积法证明 F=可解决问题 【解答】 解：（ 1） C， 折得到 C=D， 四边形 菱形 故答案为菱 （ 2）作 延长线于 M，连接 当 ， F 最短， B= 20， 0， B=4， 0， ， ， S E+ F= M， F= ， F 的最小值为 2 故答案为 2 第 12 页（共 22 页） 三、解答题（共 89 分）： 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用二次根式的除法法则计算，第二项利用零指数幂法则及乘法法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 1 3+2 =1 19先化简，再求值：（ a+3） 2+a（ 2 a），其中 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+9+2a a+9， 当 a= 时，原式 = 4+9=5 20如图，在 ， E、 F 为对角线 两点，且 证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 由平行四边形的性质得出 D，由平行线的性质得出 明 可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 又 在 ， ， 21在一个不透明的布袋中，放入分别标注 1、 2、 3 三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同小明闭上眼睛先把小球搅均，再从 该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为 A，把球重新放回布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为 B （ 1）求小明第一次摸出的小球上的数字为 “负数 ”的概率； （ 2）求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式 2x+3 0 的解的概率 【考点】 列表法与树状图法；解一元一次不等式 第 13 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）由在一个不透明的布袋中，放入分别标注 1、 2、 3 三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式 2x+3 0 的解的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的布袋中，放入分别标注 1、 2、 3 三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同， P（数字为 “负数 ”） = ； （ 2）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 3） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 共有 9 种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一 次不等式 2x+3 0 的解的有 4种结果 P（均是不等式 2x+3 0 的解） = 22某中学初二年级抽取部分学生进行 “足球科普知识 ”测试，测试成绩从高分到低分以 A、B、 C、 D 等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）参加这次测试的共有 50 人；在扇形统计图中， “A 级 ”部分所对应的圆心角的度数是 36 度； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该 校初二年级的总人数是 600 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学生对 “足球科普知识 ”了解层次达到成绩为 “B 级（含 B 级） ”以上的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 C 级的人数除以 C 级所占的百分比，可得抽取的人数；根据 360乘以 得扇形的圆心角； （ 2）根据有理数的减法，可得 B 级的人数，根据 B 级的人数，可得扇形统计图； （ 3）根据总人数乘以 A、 B 所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1） 17 34%=50， 360 =36， 第 14 页（共 22 页） 故答案为： 50， 36； （ 2） B 级的人数为 50 5 17 3=25， 如图所示 ， （ 3） =360（人） 估计该校初二年级学生对 “足球科普知识 ”了解层次达到成绩为 “B 级 ”以上的人数约为 360人 23如图，把含 30角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中， 0， B=30，斜边 x 轴，点 A 在双曲线上 （ 1）求双曲线的 解析式； （ 2）把三角板 点 A 顺时针旋转，使得点 O 的对应点 C 落在 x 轴的负半轴上的对应线段为 判断点 D 是否在双曲线上？请说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）如图，先求出 0，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系求出 E，从而得到 A 点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式； （ 2）利用旋转的性质得 O， 可判断 等边三角形，得到 0，于是可判断点 D 在 延长线上，然后通过证明点 A 与点 D 关于原点对称得到点 D 是在双曲线上 【解答】 解：（ 1）设 y 轴相交于点 E x 轴， 0 在 ， A=90 30=60， ， 点 A 的坐标为 ， 第 15 页（共 22 页） 设双曲线的解析式为 ， ， 双曲线的解析式为 ； （ 2）点 D 是在双曲线上理由如下： x 轴， 0 由 点 A 旋转得到的， C， D 等边三角形， 0，即旋转角 0， 又 0， 点 O 在 ， 在 ， B=30， D， 点 D 与点 A 关于点 O 中心对称 点 D 在双曲线上 24如图，把一张长 15 12矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为 （ 1）请用含 x 的代数式表示长方体盒子的底面积； （ 2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是 130 （ 3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值 ？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由图可知：长方体盒子的底面的长和宽分别是原矩形的长和宽减去两个小正方形的边长，根据矩形的面积 =长 宽； （ 2）得出一个关于正方形边长 x 的方程从而求解； 第 16 页（共 22 页） （ 2）长方体盒子的侧面积是四个小矩形，都是以正方形的边长为宽，以盒子的底面的长或宽为长，根据这个关系，我们可列出关于侧面积和正方形边长 x 的函数关系式，然后根据函数的性质来 求出这个最值 【解答】 解：（ 1）（ 15 2x）（ 12 2x） （ 2）依题意得：（ 15 2x）（ 12 2x） =130，即 227x+25=0， 解得 ， （不合题意，舍去）， 当剪去的小正方形的边长为 1，其底面积是 130 （ 3）设长方体盒子的侧面积是 S，则 S=2（ 15 2x） x+（ 12 2x） x，即 S=54x 8 S= 8（ x ） 2+ ，（ 0 x 6）， 当 x= 时， ， 即当剪去的小正方形的边长为 时，长方体盒子的侧面积有最大值 25如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C（ 0， 8），点 D 是抛物线上 的动点，直线 y 轴交于点 K （ 1）填空： c= 8 ； （ 2）若点 D 的横坐标为 2，连接 直径作 M，试判断点 D 与 说明理由 （ 3）在抛物线 上是否存在点 D，使得 存在，试求出点 D 的坐标；若不存在，试说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 C（ 0， 8）代入抛物线 y= x+c，计算即可求得 c 的值； （ 2）点 D 与 M 上，理由：由（ 1）得抛物线的解析式为： y= x+8，进一步得到点 D 的坐标为（ 2， 4），根据坐标轴上点的坐标特征可求点 A 的坐标为（ 6， 0），根据待定系数法可求直线 解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点 K 的坐标为（ 0， 3），在 ，根据三角函数得到 y 轴于点 E，则 ， 4=4，第 17 页（共 22 页） 在 ，根据三角函数得到 = = ，可得 一步得到 0， 0，可得点 D 在 M 上 （ 3）分两种情况讨论： i）当直线 x 轴的上方时； 直线 x 轴的下方时，直线 于 x 轴的对称图形为直线 进 行讨论，可求符合条件的点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1）把 C（ 0， 8）代入抛物线 y= x+c，得 c=8 故答案为： 8； （ 2）点 D 与 M 上， 理由如下： 由（ 1）得： c=8， 抛物线的解析式为： y= x+8， 当 x=2 时， y= 22 2+8=4， 点 D 的坐标为（ 2， 4）， 在 y= x+8 中， 令 y=0，则 x+8=0， 解得： 6， ， 点 A 的坐标为（ 6， 0） 设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 又 直线过点 A（ 6， 0）和点 D（ 2， 4）， ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+3 令 x=0，则 y=3， 点 K 的坐标为（ 0， 3） 在 ， = = ， 作 y 轴于点 E，则 ， 4=4， 在 ， = = ， 即 0， 又 0， 0， 点 D 在 M 上 （ 3） 分两种情况讨论： 第 18 页（共 22 页） i）当直线 x 轴的上方时，由（ 2）中可知： ， 在 ， = = ， D， 0， 点 O 在 M 上 在 M 中， = ， 点 D（ 2， 4）符合题意 直线 x 轴的下方时，直线 于 x 轴的对称图形为直线 设直线 的任意一点为（ m， n），则点（ m， n）关于 x 轴的对称点（ m， n）在直线， 把点（ m， n）代入直线 解析式 y= x+3，得： n= m+3， n