2016年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 22 页） 2016 年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分） 1下列数中， 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 2下列等式错误的是（ ） A（ 22=4（ 22=4（ 23=8（ 23= 8甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如 表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩 方差 甲 甲 B乙 C丙 D丁 4如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 5不等式 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 6在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 7已知四边形 平行四边形，对角线 于点 O， E 是 中点，以下说法错误的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A C C 如图，以直角三角形 a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述 四种情况的面积关系满足 2=形个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 的图象如图示，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， B（ 2， 5），顶点坐标为（ m， n），则下列说法错误的是（ ） A c 3 B m C n 2 D b 1 二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11计算： 3a（ 2a 1） = 12据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 ，用科学记数法表示为 13从 1， 2， 399， 100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 14如图，正六边形 接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 长度为 第 3 页（共 22 页） 15分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= 16 内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F， A=75， B=45，则圆心角 度 17已知 A、 B、 C、 D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且 直线 表达式为 y1=线 表达式为 y2= k1 18已知点 P 是 一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫 已经证明：在三个内角均小于 120的 ，当 20时， P 就是 费马点若点 P 是腰长为 的等腰直角三角形 费马点，则 E+ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算 ： 20先化简，再求值： ，其中 x=3 21某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 （ 1） 2015 年比 2011 年增加 人； （ 2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； 第 4 页（共 22 页） （ 3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数 22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等 （ 1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和 为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （ 2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ （ 3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 23已知正方形 ， ，点 E、 F 分别是 长线上的点， E，连接点 A 作 H 点 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 值 24平行四边形 两 个顶点 A、 C 在反比例函数 y= （ k 0）图象上，点 B、 D 在 B、 D 两点关于原点对称， y 轴于 P 点 （ 1）已知点 A 的坐标是（ 2， 3），求 k 的值及 C 点的坐标； （ 2）若 面积为 2，求点 D 到直线 距离 第 5 页（共 22 页） 25已知 半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 长线上一点，过点 D 的直线交 E 点，且 等边三角形 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 证： 26已知二次函数 y= 2k+1） x+k2+k（ k 0） （ 1）当 k= 时，求这个二次函数的顶点坐标； （ 2）求证：关于 x 的一元次方程 2k+1） x+k2+k=0 有两个不相等的实数根； （ 3）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于 C 点， P是 y 轴负半轴上一点，且 ，直线 点 Q，求证： 第 6 页（共 22 页） 2016 年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分） 1下列数中， 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，用 1 （ 3），算出结果即 是 3 的倒数 【解答】 解： 1 （ 3） = = 故选 A 2下列等式错误的是（ ） A（ 22=4（ 22=4（ 23=8（ 23= 8考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、结果是 4本选项错误； B、结果是 4本 选项错误； C、结果是 8本选项错误； B、结果是 8本选项正确； 故选 D 3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩 方差 甲 甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定 【解答】 解： = = ， 选择丙 故选 C 4如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） 第 7 页（共 22 页） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 由三角形的内角和为 180可得出 A=40，由旋转的性质可得出 C，从而得出 B= =50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋转的性质可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故选 B 5不等式 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括 端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则判断即可 【解答】 解：解不等式 2x 1 1，得： x 1， 解不等式 x 2 0，得： x 2， 不等式组的解集为： 1 x 2， 故选： C 6在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程两边同时乘以 6，化简得到结 果，即可作出判断 【解答】 解：方程两边同时乘以 6 得： 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1）， 第 8 页（共 22 页） 故选 B 7已知四边形 平行四边形，对角线 于点 O， E 是 中点，以下说法错误的是（ ） A C C 考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项 A、 B、 C 正确；由 出 项 D 错误；即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 点 E 是 中点， 中位线， 选项 A、 B、 C 正确； 选项 D 错误； 故选： D 8如图，以直角三角形 a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面 积关系满足 2=形个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 勾股定理 【分析】 根据直角三角形 a、 b、 c 为边，应用勾股定理，可得 a2+b2= （ 1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出 3 个三角形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= 第 9 页（共 22 页） （ 2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3 个半圆的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 3）第三个图形中，首先根据等腰直角三 角形的面积的求法，表示出 3 个等腰直角三角形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出 3 个正方形的面积；然后根据a2+b2=得 2= 【解答】 解：（ 1） a2+b2= 2= （ 2） a2+b2= 2= （ 3） a2+b2= 2= （ 4） S1=S2=S3= a2+b2= 2= 综上，可得 面积关系满足 2=形有 4 个 故选： D 9已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 的图象如图示，当 ， x 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 22 页） A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 【考点】 反比例函数与一次函 数的交点问题 【分析】 根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时 x 的范围即可 【解答】 解：根据题意得：当 ， x 的取值范围是 0 x 2 或 x 5 故选： D 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， B（ 2， 5），顶点坐标为（ m， n），则下列说法错误的是（ ） A c 3 B m C n 2 D b 1 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据已知条件得 到 ，解方程组得到 c=3 2a 3， b=1 a 1，求得二次函数的对称轴为 x= = = ，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论 【解答】 解：由已知可知： ， 消去 b 得： c=3 2a 3， 消去 c 得： b=1 a 1， 对称轴： x= = = ， A（ 1， 2）， a 0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值， n 2， 故 B 错 二、填空题（本题共 8 小题 ，每题 3 分，共 24 分） 11计算： 3a（ 2a 1） = a+1 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =3a 2a+1=a+1， 故答案为： a+1 第 11 页（共 22 页） 12据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 ，用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的 绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =212000000=108， 故答案为： 108 13从 1， 2， 399， 100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式计算 【解答】 解：从 1， 2， 399， 100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率 = = 故答案为 14 如图，正六边形 接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 长度为 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 求出圆心角 度数，再利用弧长公式解答即可 【解答】 解：如图，连接 正六边形， 60 =60， 的长为 = 故答案为： 15分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= （ x+4）（ x 4） 【考点】 因式分解 【分析】 原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果 【解答】 解：原式 =x 8x 16+6x =16 第 12 页（共 22 页） =（ x+4）（ x 4）， 故答案为：（ x+4）（ x 4） 16 内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F， A=75， B=45，则圆心角 120 度 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 首先根据 A=75， B=45，求出 C=60；然后根据 内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F，可得 0，再根据四边形 内角和等于 360，求出圆心角 度数是多少即可 【解答】 解： A=75， B=45， C=180 75 45 =105 45 =60 内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F， 0， 四边形 内角和等于 360， 60（ 90+90+60） =360 240 =120 故答案为： 120 17已知 A、 B、 C、 D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且 直线 表达式为 y1=线 表达式为 y2= k11 【考点】 两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质 【分析】 根据 A（ 0， a）、 B（ b， 0），得到 OA=a， b，根据全等三角形的性质得到OC=a， b， 得到 C（ a， 0）， D（ 0， b），求得 ， ，即可得到结论 【解答】 解：设点 A（ 0， a）、 B（ b， 0）， 第 13 页（共 22 页） OA=a， b， OC=a， b， C（ a， 0）， D（ 0， b）， = ， = ， k1， 故答案为： 1 18已知点 P 是 一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫 已经证明：在三个内角均小于 120的 ，当 20时， P 就是 费马点若点 P 是腰长为 的等腰直角三角形 费马点，则 E+1 【考点】 解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 根据题意首先画出图形，过点 D 作 点 M，过 E、 F 分别作 0就可以得到满足条件的点 P，根据特殊直角三角形才求出 长，进而得出答案 【解答】 解：如图：等腰 ， F= ， 过点 D 作 点 M，过 E、 F 分别作 0， 则 M=1， 故 ， 解得： F= = ，则 ， 故 ， 则 E+ +1 = +1 故答案为： +1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1 2=2 第 14 页（共 22 页） 20先化简，再求值： ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入 x 的值计算即可 【解答】 解： = = ， 当 x=3 时，原式 = = 21某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 （ 1） 2015 年比 2011 年增加 990 人； （ 2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； （ 3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参 加太极拳的人数 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 2015 年的人数 2011 年的人数即可； （ 2）用 2015 年总人数 参与跑步项目的人数所占的百分数即可； （ 3） 2015 年总人数 （ 1+15%） 参加太极拳的人数所占的百分数即可 【解答】 解：（ 1） 1600 610=（人）； 故答案为： 990 人； （ 2） 1600 55%=880（人）； 答： 2015 年参与跑步项目的人数为 880 人； （ 3） 1600 （ 1+15%） （ 1 55% 30% 5%） =184（人）； 答：估计 2016 年参加太极拳的人数为 184 人 第 15 页（共 22 页） 22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等 （ 1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （ 2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可 能达到 A 等吗？为什么？ （ 3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，分别得出等式求出答案； （ 2）利用测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，进而得出答案； （ 3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值 【解答】 解：（ 1）设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，依题意得： 解之得： 答：孔明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分； （ 2）由题意可得： 80 70 80%=24， 24 20%=120 100，故不可能 （ 3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 100 20%=20， 设测试成绩为 a 分，根据题意可得： 20+80%a 80， 解得： a 75 答：他的测试成绩应该至少为 75 分 23已知正方形 ， ，点 E、 F 分别是 长线上的点， E，连接 点 A 作 H 点 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 值 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据辅助线的性质得到 B， 0，由邻补角的定义得到 0，于是得到结论； 第 16 页（共 22 页） （ 2）过点 A 作 点 H，根据勾股定理得到 ， =5，根据三角形的面积 S ， S ，求得 三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解：（ 1）正方形 ， B， 0， 0， 在 ， ， （ 2）过点 A 作 点 H， 在 ， C=3， ， ， =5， S ， S ， 解出 在 ， 24平行四边形 两个顶点 A、 C 在反比例函数 y= （ k 0）图象上，点 B、 D 在 B、 D 两点关于原点对称， y 轴于 P 点 （ 1）已知点 A 的坐标是（ 2， 3），求 k 的值及 C 点的坐标； （ 2） 若 面积为 2，求点 D 到直线 距离 第 17 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形 两个顶点 A、 C 在反比例函数 y= （ k 0）图象上，点 B、 D 在 x 轴上，且 B、 D 两点关于原点对称，可以求得 k 的值和点 C 的坐标； （ 2）根据 面积为 2，可以求得 长，从而可以求得点 P 的坐标，进而可以求得直线 解析式，从而 可以求得点 D 的坐标，再根据等积法可以求得点 D 到直线 【解答】 解：（ 1） 点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形 两个顶点 A、 C 在反比例函数 y= （ k 0）图象上，点 B、 D 在 x 轴上，且 B、 D 两点关于原点对称， 3= ，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， k=6， C（ 2， 3）， 即 k 的值是 6， C 点的坐标是（ 2， 3）； （ 2） 面积为 2，点 A 的坐标是（ 2， 3）， ，得 ， 设过点 P（ 0， 2），点 A（ 2， 3）的直线解析式为 y=ax+b， 解得， ， 即直线 解析式为 y= ， 将 y=0 代入 y= ，得 x 4， ， A（ 2， 3）， C（ 2， 3）， ， 设点 D 到 距离为 m， S 第 18 页（共 22 页） ， 解得， m= ， 即点 D 到直线 距离是 25已知 半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 长线上一点，过点 D 的直线交 E 点，且 等边三角形 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 证： 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理 【分析】 （ 1）由 O 直径，得到 0，由于 等边三角形，得到 0，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （ 2）过点 A 作 点 M，设 a，根据等边三角形的性