高中数学 2.2.21对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 课标要求 1 理解对数函数的概念 2 初步掌握对数函数的图象及性质 3 会类比指数函数 研究对数函数的性质 核心扫描 1 对数函数的图象和性质 重点 2 判断函数是否为对数函数 易错点 新知导学1 对数函数的概念函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 y logax a 0 且a 1 2 对数函数的图象及性质 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 y 0 r x 1 3 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和互为反函数 y ax a 0且a 1 互动探究探究点1函数y ax与y logax的定义域与值域有什么关系 提示y ax的定义域为r 值域为 0 y logax的定义域为 0 值域为r 即它们的定义域和值域互换 探究点2logab的值在什么情况下是正数 在什么情况下是负数 提示当a和b都大于1或a和b都在 0 1 之间时 logab的值是正数 当a和b的值有一个大于1另一个在 0 1 之间时 logab的值是负数 探究点3函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象的位置有何影响 提示函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响 观察图象 注意变化规律 1 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象向右越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象向右越靠近x轴 2 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 类型一对数函数的概念 例1 指出下列函数哪些是对数函数 1 y 3log2x 2 y log6x 3 y logx3 4 y log2x 1 思路探索 严格按照对数函数的形式判断 对于形似的函数要辨别清楚 解 1 log2x的系数是3 不是1 不是对数函数 2 符合对数函数的结构形式 是对数函数 3 自变量在底数位置上 不是对数函数 4 对数式log2x后又加1 不是对数函数 规律方法 1 同指数函数一样 对数函数仍然采用形式定义 如y 2log2x y log2x2等都不是对数函数 只有y logax a 0 且a 1 才是 2 判定一个函数为对数函数 必须满足 1 logax的系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 活学活用1 下列函数中是对数函数的有 y logx2 y logax a r y ln y logx x 2 a 0个b 1个c 2个d 3个解析上述4个函数均不符合对数函数的定义 没有对数函数 答案a 规律方法 求与对数函数有关的定义域时应注意以下几点 1 要遵循以前已学习过的求定义域的方法 如分式分母不为零 偶次根式被开方式大于或等于零等 2 遵循对数函数自身的要求 一是真数大于零 二是底数大于零且不等于1 规律方法 1 对数函数的图象过定点 1 0 且底数a与1的大小影响图象的升降变化 2 含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换 一般地 y f x 的图象是保留y f x 的图象在x轴上方的部分 并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的 活学活用3 已知函数y loga x b 的图象如图所示 1 求实数a与b的值 2 函数y loga x b 与y logax图象有何关系 解 1 由图象可知 函数的图象过 3 0 点与 0 2 点 所以得方程0 loga 3 b 与2 logab 解出a 2 b 4 2 函数y loga x 4 的图象可以由y logax的图象向左平移4个单位得到的 易错辨析忽视底数影响对数函数的图象致错 示例 2013 嘉兴高一检测 若函数f x loga x b 的图象如图 其中a b为常数 则函数g x ax b的图象大致是 错解 由f x 的图象及定义域知0b 因此a项满足 错因分析 1 未能由f x 的图象分析出01 导致判定g x ax b是增函数的错误 2 不熟悉底数对对数函数的图象的影响 盲目作答 正解 由函数f x loga x b 的图象可知 函数f x loga x b 在 b 上是减函数 0 a 1且0 b 1 所以g x ax b在r上是减函数 故排除a b 由g x 的值域为 b 所以g x ax b的图象应在直线y b的上方 故排除c 答案d 防范措施 1 在解答指数函数及对数函数图象问题时 要特别关注底数a对函数图象及性质的影响 2 观察函数图象时 要特别注意图象的纵坐标的取值范围 值域 横坐标的取值范围 定义域 与坐标轴的交点等信息 4 函数f x log2 x 5 2的图象过定点 解析令x 5 1 x 6 此时f x 2 函数过定点 6 2 答案 6 2 课堂小结1 函数y logmx与y lognx中m n的大小与图象的位置关系 当0 n m 1时 如图 当1 n m时 如图 当0 m 1 n时 如图 2 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 值域为