高中数学 2121指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1 .ppt

2 1 2指数函数及其性质 第1课时指数函数的图象及性质 课标要求 1 理解指数函数的概念和意义 2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图象 3 初步掌握指数函数的有关性质 核心扫描 1 指数函数的概念及有关性质 重点 2 指数函数的图象 难点 3 指数函数的值域及图象过特殊点 易错点 1 指数函数的定义函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 温馨提示 指数函数解析式的特征 ax的系数是1 a为常量 x为自变量 并且规定底数a满足条件a 0且a 1 y ax a 0且a 1 r 2 指数函数的图象与性质 r 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 解析 中 3x的系数是2 故 不是指数函数 中 y 3x 1的指数是x 1 不是自变量x 故 不是指数函数 中 3x的系数是1 幂的指数是自变量x 且只有3x一项 故 是指数函数 中 y x3的底为自变量 指数为常数 故 不是指数函数 中 底数 2 0 不是指数函数 答案b 规律方法 1 指数函数的解析式必须具有三个特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 2 指数位置是自变量x 3 ax的系数是1 2 求指数函数的关键是求底数a 并注意a的限制条件 类型二指数函数的图象 例2 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 思路探索 根据指数函数的底数大小与图象的关系判断 解析法一在y轴的右侧 指数函数的图象由下到上 底数依次增大 由指数函数图象的升降 知c d 1 b a 1 b a 1 d c 法二作直线x 1 与四个图象分别交于a b c d四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案b 规律方法 1 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax a 0 a 1 的图象与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 2 处理指数函数的图象 抓住特殊点 指数函数图象过点 0 1 巧用图象平移变换 注意函数单调性的影响 活学活用2 1 函数y 2 x 的大致图象是 2 函数y ax 3 3 a 0 且a 1 的图象恒过定点 类型三指数型函数的定义域 值域 例3 求下列函数的定义域与值域 思路探索 先求定义域 确定指数的取值范围 利用单调性求值 规律方法 1 求含有指数型的函数定义域时 要注意考虑偶次根式的被开方数大于等于0 分母不为0等限制条件 2 求含有指数式的复合函数的值域时 要结合指数函数的单调性和定义域来考虑 不要遗漏了指数函数的值域大于0 3 函数y ax 5 1 a 0 的图象必经过点 解析指数函数的图象必过点 0 1 即a0 1 由此变形得a5 5 1 2 所以所求函数图象必过点 5 2 答案 5 2 5 求下列函数的定义域和值域 1 y 2 y 5 x 1 课堂小结1 指数函数的定义域为 值域为