高中数学 152估计总体的数字特征课件 北师大版必修3.ppt

课标要求 1 会求样本的众数 中位数 平均数 标准差 方差 2 理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法 3 会应用相关知识解决简单的统计实际问题 核心扫描 1 用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差 重点 2 让学生体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策时的应用 难点 5 2估计总体的数字特征 假设通过随机抽样得到的样本为x1 x2 xn 则样本平均数 自学导引 1 样本平均数和样本标准差 试一试 在一组数据 7 8 2 9 13 6 11中抽去一个 新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同 则被抽去的数是多少 估计总体的数字特征样本平均数和样本标准差可分别用来估计 和 如果抽样的方法比较合理 那么样本可以反映总体的信息 从样本中所得到的有关总体的估计可能互不相同 这一现象是由抽样的 引起的 当 很大时 样本数据确实反映了总体的信息 想一想 样本平均数和方差 标准差描述了样本数据的什么特征 提示样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量 描述了样本数据的平均水平 样本方差与标准差是刻画数据的离散程度的量 方差越大 离散程度越大 2 总体的平均数 标准差 随机性 样本量 样本的平均数 标准差二者在估计总体中的作用 1 样本的标准差描述了总体数据围绕平均数波动的大小程度 样本的标准差越大 总体数据估计越分散 样本的标准差越小 总体估计越集中 特别地 当样本的标准差为0时 则标明总体数据估计没有波动 估计数据全相等 2 样本的平均数和标准差是两个重要的数字特征 在应用平均数和标准差解决问题时 若平均数不同 则直接应用平均数比较优劣 若平均数相同 则要由标准差研究其与平均数的偏离程度 名师点睛 1 2 求样本数据x1 x2 xn的标准差的计算步骤 4 求出 3 中n个平方数的平均数 即为样本方差 5 样本方差的算术平方根 即为样本标准差 3 方差计算公式的化简 题型一方差 标准差的计算与应用 某班40人随机平均分成两组 两组学生一次考试的成绩情况见下表 求全班的平均成绩和标准差 例1 解设第一组20名学生的成绩为xi i 1 2 20 第二组20名学生的成绩为yi i 1 2 20 规律方法 1 平均数与方差是重要的数字特征数 是对总体的一种简明的描述 它们反映的情况有着重要的实际意义 从而要掌握其计算公式 为正确分析其含义打下基础 数据x1 x2 xn与数据x1 a x2 a xn a的方差相等 若x1 x2 xn的方差为s2 那么ax1 ax2 axn的方差为a2s2 若x1 x2 xn的方差为s2 那么ax1 b ax2 b axn b的方差为a2s2 标准差为as 若k1 k2 k8的方差为3 则2 k1 3 2 k2 3 2 k8 3 的方差为 训练1 答案12 个体户李某经营一家快餐店 快餐店所有工作人员8月份的工资如下表所示 各种职员的人数均为1人 1 计算所有工作人员8月份的平均工资 2 由 1 计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平 为什么 3 去掉李某的工资后 再计算平均工资 这能代表打工人员这个月的收入水平吗 例2 题型二利用众数 中位数 平均数等数字特征解决实际判断与决策问题 4 根据以上计算 以统计的观点 你对 3 的结果有什么看法 思路探索 本题主要考查利用统计知识对生活中的问题作出合理的判断与决策 对于收入的平均水平可以用中位数 平均数或众数表示 不同的解释有不同的含义 要注意极端数据对平均值的影响 2 由 1 计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平 可以看出 打工人员的工资都低于平均工资 因为这7个值中有一个极端值 李某的工资 所以他的工资对平均工资的影响较大 4 从本题的计算可以看出 个别特殊值对平均数有很大的影响 因此在选择样本时 样本中尽量不用特殊数据 规律方法平均数与方差 都是重要的数学特征数 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 所以 不仅需要掌握其计算公式和方法 还要学会通过这些数据分析其含义 从而为正确决策提供依据 训练2 某公司的33名职工的月工资 单位 元 如下 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 2 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 董事长的工资从5500元提升到30000元 那么新的平均数 中位数 众数又是什么 精确到元 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看法 3 在这个问题中 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平 因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大 这样导致平均数与中位数偏差较大 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 12分 某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定的西红柿品种 分别在5块试验田上试种 每块试验田均为0 5公顷 产量情况如下表 问哪一种西红柿既高产又稳定 例2 题型三利用方差或标准差解决数据的稳定性比较问题 审题指导用样本估计总体时 样本的平均数 标准差只是总体的平均数 标准差的近似 在实际中 当所得数据平均数不同时 须先分析平均水平 再计算标准差 方差 分析稳定情况 题后反思 平均数和方差 标准差都是对一个总体特征的描述 平均数反映了总体的平均水平 它也能反映一个总体数据的分布规律 标准差及方差描述了样本数据对平均数的离散程度 标准差越小 表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中 要求会用函数型计算器求样本的平均数和标准差及方差 并能根据所得数据来分析样本的特征 进而估计总体的数字特征 对甲 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试 测得他们的最大速度 m s 的数据如下表 1 画出茎叶图 由茎叶图你能获得哪些信息 2 分别求出甲 乙两名自行车赛手最大速度 m s 数据的平均数 中位数 极差 标准差 并判断选谁参加比赛比较合适 训练2 解 1 画茎叶图 中间数为数据的十位数 从茎叶图上看 甲 乙的最大速度都是分布均匀的 只是乙更好一些 乙的中位数是33 5m s 甲的中位数是33m s 因此乙发挥比较稳定 总体情况比甲好 甲的中位数是33m s 极差为11m s 乙的中位数是33 5m s 极差为10m s 综合比较以上数据可知 选乙参加比赛较合适 错解 b 示例 误区警示相关联的两个样本的平均数 标准差和方差间的关系理解有误而致错 因为本题中新数据中每一个数都是原数据的2倍 因而盲目地认为方差也是原方差的2倍而误选b 事实上 若新样本中的每一个数据是原样本中每个数据的2倍 则新样本的平均数是原样本平均数的2倍 方差为原样本方差的4倍 标准差为原样本标准差的2倍 正解 c 1 将一个样本的每