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高二数学 定积分的概念 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 取近似求和 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 而宽为dx的小矩形面积f xi dx代替 3 取极限 所求曲边梯形的面积s为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积s的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在区间 a b 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 一 定积分的定义 如果当n 时 s的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 定积分的相关名称 1 练习 p50a组3题 利用定积分的定义 计算下列式子的值 二 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 探究1 根据定积分的几何意义 如何用定积分表示图中阴影部分的面积 探究2 定积分可能是负值吗 根据定义计算 结论 定积分可以为负值 当 总有 例题2 即 曲边梯形面积的负值 探究3 当f x 0时 定积分的几何意义 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 s s 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 对速度求定积分物理意义 二 定积分的几何意义 表示各部分面积的代数和 性质1 三 定积分的计算性质 证明 性质2 证明 三 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 注意 不论a b c的相对位置如何都有 计算 小结 1 求曲边梯形面积 分割 近似代
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