多元统计论文山西省各县市综合经济实力评估.doc

应用多元统计分析论文 -山西省各县市综合经济实力评估 摘 要整体国民经济持续快速增长的前提是各个地区的经济持续、快速的增长和协调发展。由于传统的生产力布局造成各地区经济发展的起点不同，加上地域，资源技术，政策等条件的差异。中国区域经济格局正发生着重大的变化，区域差距成为一个不可回避的现实问题。如何比较和研究各地区经济发展水平，以便有针对性的制定地区经济发展战略，市县区域均衡发展，对促进国民经济协调发展有着重要意义。试自行查找山西省22个县市的地区生产总值，第一产业，第二产业，第三产业，人均地区生产总值，农林牧渔业总产值，农业产值，林业产值，牧业产值，渔业产值，工业总产值，社会销售品零售总额，资产总计这13项经济指标的相关数据，运用SPSS软件，并用主成分分析和聚类分析法对这些数据进行分析处理，接着通过相关软件计算得出具体结果，再对结果进行解释说明，最后提出相关建议。关键词： 主成分分析；聚类分析；综合经济实力；SPSS软件目 录1. 数学理论及模型建立.11.1主成分分析.11.2系统聚类分析.22. 数据获得.23. 实证分析.43.1结果.43.1.1主成分分析法结果.43.1.2系统聚类分析法结果.93.2结果分析及建议.103.2.1主成分分析法结果分析及建议.103.2.2系统聚类分析法结果分析及建议.10 1 数学理论及模型建立11主成分分析简介：主成分分析的数学模型是：设p个变量构成的p维随机向量为X=（X1，X2，Xp）。对X作正交变换，令Y=TX，其中T为正交阵，要求Y的各分量是不相关的，并且Y的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，为了保持信息不丢失，Y的各分量方差和与X的各分量方差和相等。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，第P个主成分。步骤：Fp=a1iZX1+a2iZX2+apiZXp其中a1i, a2i, ,api(i=1,m)为X的协方差阵的特征值所对应的特征向量，ZX1, ZX2, , ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响注：本文指的数据标准化是指Z标准化。A=(aij)pm=(a1,a2,am,)，Rai=iai，R为相关系数矩阵，i、ai是相应的特征值和单位特征向量,12p0 。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m；4. 主成分Fi表达式；5. 主成分Fi命名；1.2系统聚类分析系统聚类分析法是一门多元统计分类法，根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法。对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。系统聚类的步骤一般是首先根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，直到所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。其相似程度由距离或者相似系数定义。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。特点：事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图。2.数据获得数据来源中国统计年鉴2010，山西省22个市或区的13项经济指标，包括地区生产总值（万元），第一产业（万元），第二产业（万元），第三产业（万元），人均地区生产总值（万元），农林牧渔业总产值（万元），农业产值（万元），林业产值（万元），牧业产值（万元），渔业产值（万元），工业总产值（万元），社会销售品零售总额（万元），资产总计（万元）。具体如下图：表2-1地区生产总值第一产业第二产业第三产业人均地区生产总值农林牧渔业总产值太原市177805393028067984887949284646144560633.9大同市69590953626133388168320831421360666368阳泉市4293774658452553062167486731898129068.9长治市92023364024266016737278317327642686424晋城市7305428.4833070784646429235192232329538197.5朔州市67014764054213790074250598141107720355.3晋中市763836664962641827452805995235751105470运城市8274316141502536528833206408161702454731祁州市43745614922101950803193154814188823049.1临汾市890144066575851927783042904208411238032.8吕梁市84553924370345850716216764223013774947汾阳市8451996413945133732972320368113957.6孝义市258937486838156420993832756884146281霍州市652739326724250101507982094349224.6侯马市602808270002623733576942719854975原平市7006008599132501428959514243146924.8河津市18639145786912464453140147376103629永济市79861114915242304422641517917257799介休市16718063398112877803500454126269407.1高平市163085188106118427435847133428156391.4潞城市721003263855373741572443184946659.1古交市295143173261548991229181392526932.8表2-1续农业产值林业产值牧业产值渔业产值工业总产值社会销售品零售总额资产总计太原市336794.349426.4154139.83063200034008369957.2530056544大同市3150033152130071759073759003131227.8615499463阳泉市71849.910998.342197.797554261001670017.8610341896长治市452422411691704712806143328002845332.7221985734晋城市272267.329021.8221073.93079.585112001977013.9416327976朔州市377918.723401.6297213.11456.982851001480773.210504159晋中市664885645163516421964102937002860676.6515103166运城市189212666493.5307321.410792.3126185003652625.514576377祁州市46509057219.4273391.62364.141169001698152.197928267临汾市807257.176603.4328613.38704138010003182215.314711472吕梁市480402400602458881859144251002315379.6623085136汾阳市46415.516847.14987921611446613103001525954孝义市45791.918653.877907.31783555903668060.85069228霍州市30530.23864.814523.161.51037620168512.62296130侯马市43547.73516.36243.3652.7916772444258.2820656原平市71901.71147559421.1427677419297879.82191491河津市73484.52768.218804.81714020015.2594756.54179885永济市201752.86169.727434.57442.11689402.7276783.21718720介休市29422.27870.830050.162.73744448444606.25731158高平市62025.44766.886334.220516731282989142153391潞城市31676.33435.510551216140882574478.52575967古交市12697.34822.66195.357.2417465262154.39536723实证分析3.1结果3.1.1主成分分析法结果分别用X1，X2，X13表示山西省辖下的22个县市的13个重要经济指标，如下：地区生产总值（万元）第一产业（万元）第二产业（万元）第三产业（万元）人均地区生产总值（万元）农林牧渔业总产值（万元）农业产值（万元）林业产值（万元）牧业产值（万元）渔业产值（万元）工业总产值（万元）社会销售品零售总额（万元）资产总计（万元）由于各指标有不同的物理量纲，于是我们把数据进行标准化处理，既令这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量。标准化处理后的数据如表3-1所示ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6太原市2.985920.067222.335193.701221.481390.11602大同市0.525450.249050.362620.68854-0.581720.30029阳泉市-0.08057-0.653210.00425-0.046570.2955-0.63612长治市1.035490.370091.490610.48473-0.058790.33524晋城市0.604190.080210.902570.2780.331380.07691朔州市0.466870.37920.535090.351851.062090.39438晋中市0.679891.121650.703590.49567-0.397341.06557运城市0.824493.448680.476220.68762-1.013763.41708祁州市-0.06220.64306-0.254190.07648-1.178750.57336临汾市0.967081.17071.137020.60924-0.624931.2966吕梁市0.865660.475311.419360.18966-0.444120.48952汾阳市-0.86467-0.65839-0.89765-0.69141-0.6643-0.66246孝义市-0.4681-0.58938-0.42009-0.399652.37543-0.60613霍州市-0.90843-0.75406-0.90895-0.77718-0.61644-0.77528侯马市-0.91978-0.77131-0.97874-0.678-0.09575-0.76526原平市-0.89755-0.59196-0.95186-0.71064-1.17417-0.605河津市-0.63305-0.67746-1.03784-0.594721.58395-0.68046永济市-0.87526-0.39993-0.90979-0.74093-0.86833-0.41177介休市-0.67673-0.75008-0.53871-0.681661.075-0.7401高平市-0.68604-0.58553-0.58313-0.677620.42286-0.58851潞城市-0.89291-0.77318-0.86073-0.774090.29142-0.77975古交市-0.98974-0.80072-1.02486-0.79054-1.20064-0.81413表3-1续ZX7ZX8ZX9ZX10ZX11ZX12ZX13太原市0.067310.978260.112070.303192.398933.513162.45014大同市0.015610.226731.27385-0.51980.181910.76090.71379阳泉市-0.56118-0.63465-0.77519-0.39168-0.16042-0.006770.0986长治市0.341590.631680.241510.217661.403340.61071.48746晋城市-0.085760.121830.642590.308680.381240.154510.81261朔州市0.16486-0.114061.24607-0.231310.34154-0.10620.11795晋中市0.845591.61161.67748-0.062550.694190.618760.66652运城市3.756791.69461.326192.875431.102361.034820.60368祁州市0.371641.305351.057260.0706-0.390270.00801-0.1893临汾市1.183312.118931.494952.180461.309970.787690.6198吕梁市0.407960.585130.83927-0.097491.419550.332281.6186汾阳市-0.62152-0.38917-0.71431-0.64427-0.91211-0.72113-0.95296孝义市-0.623-0.31334-0.49215-0.65691-0.48877-0.53317-0.53032霍州市-0.6592-0.93406-0.99454-0.69569-0.93091-0.79562-0.8611侯马市-0.62832-0.94869-1.06017-0.49894-0.95212-0.65075-1.03709原平市-0.56106-0.61465-0.63868-0.57405-0.99415-0.72765-0.87358河津市-0.5573-0.98009-0.9606-0.65924-0.40728-0.57168-0.6364永济市-0.25303-0.83732-0.89221.76051-0.81647-0.73874-0.92997介休市-0.66183-0.76592-0.87147-0.69529-0.45567-0.65057-0.45137高平市-0.58449-0.8962-0.42536-0.64793-0.81933-0.72711-0.87812潞城市-0.65648-0.95208-1.02602-0.64427-0.86573-0.84502-0.82772古交市-0.7015-0.89386-1.06055-0.69712-1.03979-0.74642-1.02122从标准化数据出发，我们先计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进行排序。表3-3是特征根的信息。由表中数据可知，第一个因子已经可以解释67.509%的方差。又成分矩阵为成份矩阵a成份12Zscore(X1).920.383Zscore(X2).841-.497Zscore(X3).894.367Zscore(X4).830.462Zscore(X5)-.066.706Zscore(X6).851-.486Zscore(X7).801-.534Zscore(X8).910-.209Zscore(X9).833-.212Zscore(X10).661-.514Zscore(X11).934.287Zscore(X12).871.380Zscore(X13).881.395提取方法 :主成份。a. 已提取了 2 个成份。计算特征向量的公式为：其中，为第j个特征向量的第i个元素，为因子载荷矩阵（成分矩阵）第i行第j列的元素，为第j个因子对应的特征根。计算得出相应的特征向量矩阵为 z1 z2X10.570.32X20.52-0.42X30.560.31X40.520.39X5-0.040.6X60.53-0.41X70.5-0.45X80.57-0.18X90.52-0.18X100.41-0.44X110.580.24X120.540.32X130.550.34所以根据特征向量表可以得到主成份的表达式：y1=0.57*ZX1+0.52*ZX2+0.56*ZX3+0.52*ZX4-0.04*ZX5+0.53*ZX6+0.50*ZX7+0.57*ZX8+0.52*ZX9+0.41*ZX10+0.58*ZX11+0.54*ZX12+0.55*ZX13.y2=0.32*ZX1-0.42*ZX2+0.31*ZX3+0.39*ZX4+0.60*ZX5-0.41*ZX6-0.45*ZX7-0.18*ZX8-0.18*ZX9-0.44*ZX10+0.24*ZX11+0.32*ZX12+0.34*ZX13.再次使用计算变量命令得到两个主成份： y1 y2太原市10.386.11大同市2.670.45阳泉市-21.34长治市4.761.29晋城市2.30.9朔州市1.890.68晋中市5.49-0.87运城市10.98-5.48祁州市1.73-2.06临汾市7.82-1.86吕梁市4.740.72汾阳市-4.63-0.69孝义市-3.311.73霍州市-5.32-0.43侯马市-5.31-0.21原平市-4.64-1.11河津市-4.531.15永济市-3.52-2.13介休市-4.241.04高平市-4.340.13潞城市-5.30.14古交市-5.61-0.85再用加权平均法对各个县市的经济进行排序： y1 y2综合得分排序太原市10.386.119.4346031大同市2.670.452.1784827阳泉市-21.34-1.2605111长治市4.761.293.9917275晋城市2.30.91.9900348朔州市1.890.681.6221019晋中市5.49-0.874.0818684运城市10.98-5.487.3356832祁州市1.73-2.060.89087710临汾市7.82-1.865.6768053吕梁市4.740.723.8499546汾阳市-4.63-0.69-3.7576717孝义市-3.311.73-2.1941212霍州市-5.32-0.43-4.2373321侯马市-5.31-0.21-4.1808420原平市-4.64-1.11-3.8584418河津市-4.531.15-3.2724215永济市-3.52-2.13-3.2122514介休市-4.241.04-3