陕西省靖边四中九年级数学上册《1.1你能证明它们吗》课件（2） 北师大版.ppt

1 1你能证明它们吗 二 第2课时 九年级 上 第一章 证明 二 公理 三边对应相等的两个三角形全等 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 公理 全等三角形的对应边 对应角相等 推论 两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 aas 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 上节知识要点回顾 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高线 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 命题的证明 例题欣赏 1 例1求证 等腰三角形两底角的平分线相等 证明 ab ac abc acb 等边对等角 又 1 abc 2 acb 1 2在 bdc与 ceb中 dcb ebcbc cb 1 2 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc角平分线 求证 bd ce 等腰三角形的两腰上的中线相等吗 等腰三角形的两腰上的高线相等吗 还有其他的结论吗 请你证明它们 并与同伴进行交流 命题的证明 求证 等腰三角形两腰上的中线相等 证明 ab ac abc acb 等边对等角 cm ac bn ab cm bn 已知 如图 在 abc中 ab ac bm cn是 abc两腰上的中线 求证 bm cn 在 bmc与 cnb中 bc cb mcb nbc cm bn 已证 bmc cnb sas bm cn 全等三角形的对应边相等 命题的证明 求证 等腰三角形两腰上的高相等 证明 ab ac abc acb 等边对等角 bp ac cq ab bpc cqb 900 已知 如图 在 abc中 ab ac bp cq是 abc两腰上的高 求证 bp cq 在 bpc与 cqb中 bpc cqb pcb qbc bc cb bpc cqb aas bp cq 全等三角形的对应边相等 学无止境 合作探究探究一 第二个问题 1 在 abc中 如果ab ac abd abc ace acb 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ac ae ab 那么bd ce 简述为 1 在 abc中 如果ab ac abd ace 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ae 那么bd ce 学无止境 我们已经证明了 等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 你能证明吗 探究二 已知 如图 在 abc中 b c 求证 ab ac 如 作bc边上的中线 作 a的平分线作bc边上的高 几何的三种语言 等腰三角形判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 在 abc中 b c 已知 ab ac 等角对等边 这又是一个判定两条线段相等方法之一 练一练 随堂检测1题 1 如图 abc中 d e分别是ac ab上的点 bd与ce交于点o 给出下列四个条件 ebo dco beo cdo be cd ob oc 1 上述四个条件中 哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择的1小题的一种情形 证明 abc是等腰三角形 o 证明命题的新思路 路边苦李古时候有个人叫王戍 7岁那年的某一天和小朋友在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小朋友们都跑去摘 只有王戍站着没动 小朋友问他为何不去摘 他说 树长在路边 如果李子是甜的 那么早没了 现在李子那么多 肯定李子是苦的 不好吃 小朋友摘来一尝 李子果然苦的没法吃 学无止境 小明说 在一个三角形中 如果两个角所对的边不相等 那么这两个角也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 即在 abc中 如果ab ac 那么 b c 小明是这样想的 你能理解他的推理过程吗 假设 b c 那么根据 等角对等边 得ab ac 与已知条件是ab ac相矛盾 因此假设不成立 原命题成立即 b c 学无止境 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明便是的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 反证法 1 假设 先假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 用反证法证明的一般步骤 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 随堂检测 2 如何证明这个结论 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数全部小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此假设不成立 原命题成立 即这五个数中至少有一个大于或等于1 5 成功者的摇篮 7 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角已知 abc 求证 a b c中不能有两个角是直角 证明 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a b 90 则 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理矛盾 所以 a b 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 知识要点 结论1 等腰三角形两底角的平分线相等 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 结论2 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 反证法 结论3 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 结论4 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 应用深化 4 如图 bd平分 cba cd平分 acb 且mn bc 设ab 12 ac 18 则 amn的周长是 分析 要求 amn的周长 则需求出am mn an 而这三条边都是未知的 由已知ab 12 ac 18 可使我们联想到 amn的周长需转化成与ab ac有关系的形式 而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现 因此 找到问题的突破口 6 已知 如图 cae是 abc的外角 ad bc 且 1 2求证 ab ac a b c e d 1 2 应用深化 思考题 2 现有等腰三角形纸片 如果能从一个角的顶点出发 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片 问此时的等腰三角形的顶角的度数 90 36 108 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 a b c是 abc的三个内角 且都大于60 则 a 60 b 60 c 60 a b c 180 这与三角形的内角和是180定理矛盾 假设不成立 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 作业讲评 如图 在一个风筝abcd中 a