北京市密云县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1函数中y=自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在平行四边形ABCD中，A=40，则C大小为（）A40B80C140D1804若方程（m3）xn+2x3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=3，n2Bm=3，n=2Cm3，n=2Dm3，n25如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（）A25mB50mC75mD100m6点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，点A（1，m），B（2，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）Am=nBmnCmnDm、n的大小关系不确定8如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点OADC=120，BD=2，则AC的长为（）A1BC2D29星期天，小明和爸爸去大剧院看电影爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A12分钟B15分钟C18分钟D21分钟10为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着ABCDA的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（）AD点BM点CO点DN点二、填空题（本题共18分，每题3分）11函数y=x+m1是正比例函数，则m=_12一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_13关于x的一元二次方程x22x+a=0有两不等实根，则a的取值范围是_14中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是_15某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报1人八年级（1）班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷10次，每次得分均为010环中的一个整数值两人得分情况如图则小明和小强成绩更稳定的是_16小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：（1）任画两条线段AB、CD，且AB与CD交于点O，O与A、B、C、D任意一点均不重合连结AC、BC、BD、AD，得到四边形ACBD；（2）分别作出AC、CB、BD、DA的中点A1，B1，C1，D1，这样就得到一个“中点四边形”若ABCD，则四边形A1B1C1D1的形状一定是_，这样作图的依据是_请你再给出一个AB与CD之间的关系，并写出在该条件下得到的“中点四边形”A1B1C1D1的形状_三、解答题（本题共50分，其中17题10分，1825每题5分）17解方程：（1）x22x=0（2）x22x1=018已知一次函数y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标（2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式y0时x的取值范围19如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线 AC上两点，ABE=CDF求证：BE=DF20已知一次函数y=kx+1经过A（1，2），O为坐标轴原点（1）求k的值（2）点P是x轴上一点，且满足APO=45，直接写出P点坐标21已知ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，ABC的顶点A、B、C都在格点上（1）作出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1（点A、B、C关于原点O的对称点分别为A1、B1、C1）（2）写出点C1的坐标及CC1长（3）BC与BC1的位置关系为_22如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，CE=AB（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DFBC，求DF长23列方程解应用题“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国的在线教育市场产值约为1000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1440亿元求我国在线教育市场产值的年增长率24阅读材料后解决问题： 2016年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作 如2015年9月至2016年7月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期5天的进城“游学”生活东城、朝阳等城五区共8所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题据统计，自2016年3月5日5月14日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下：3月5日在线学生人数40%，3月19日在线学生30%，4月2日在线学生人数28%，4月30日在线学生人数39%，5月14日在线学生人数29% 密云区A校初二年级共有学生240名，为了解该校学生在3月5日5月14日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从A校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布表次数频数频率01b110.12a0.1320.2430.352c合计d1根据以上信息，解决以下问题：（1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a=_，d=_（2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图（3）试估计A校初二学生中收看次数为3次的有_人（4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率你认为是否正确？说明你的理由（注：A校学生在线率=；全区学生在线率=）25小明遇到下面的问题：求代数式x22x3的最小值并写出取到最小值时的x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x22x3=x22x+131=（x1）24所以，当x=1时，代数式有最小值是4（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题x22x的最小值是_x24x+y2+2y+5的最小值是_（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值解：x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由四、解答题（本题共22分，其中26，27题各7分，28题8分）26已知方程mx2+（m3）x3=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实根（2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m的整数值27已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是_，位置关系是_（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系若DG=5，BE=1，直接写出AD长28已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示，O是坐标原点，点C（1，2），点A在x轴上点M（0，2）（1）点P是直线OB 上的动点，求PM+PC最小值（2）将直线y=x1向上平移，得到直线y=kx+b当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b2015-2016学年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1函数中y=自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选A2下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B3如图，在平行四边形ABCD中，A=40，则C大小为（）A40B80C140D180【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出C=A【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=40故选A4若方程（m3）xn+2x3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=3，n2Bm=3，n=2Cm3，n=2Dm3，n2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可【解答】解：方程（m3）xn+2x3=0是关于x的一元二次方程，m30，n=2，解得，m3，n=2，故选：C5如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（）A25mB50mC75mD100m【考点】三角形中位线定理【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可【解答】解：D、E分别是AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m故选：D6点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，3）故选B7如图，点A（1，m），B（2，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）Am=nBmnCmnDm、n的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：由函数图象可知y随x的增大而增大，k012，mn故选C8如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点OADC=120，BD=2，则AC的长为（）A1BC2D2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得BD平分ADC，BO=DO=BD，BDAC，AO=CO=AC，然后根据直角三角形的性质计算出AD长，再利用勾股定理可得AO长，进而可得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，BO=DO=BD，BDAC，AO=CO=AC，ADC=120，ADB=60，DAO=30，BD=2，DO=1，AD=2，AO=，AC=2，故选：D9星期天，小明和爸爸去大剧院看电影爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A12分钟B15分钟C18分钟D21分钟【考点】一次函数的应用【分析】根据待定系数法得出解析式，利用两直线相交的关系解答即可【解答】解：爸爸的解析式为：，小明的解析式为：，解得：，解析式为：y2=180x1800，联立两直线解析式可得：80x=180x1800，解得：x=18，故选C10为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着ABCDA的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（）AD点BM点CO点DN点【考点】动点问题的函数图象【分析】结合实际和图象分析即可得解【解答】解：矩形ABCD关于点O成中心对称，若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不符，故C错；若爸爸在D处，当小明在D处时，小明和爸爸的距离是0，图象与实际不符合，故A错；若爸爸在点M处，如图点S，点D，点R，点C，点U，点B，点W，点A代表小明在矩形的不同位置，通过观察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，图形与实际符合，故B正确；若小明在点N处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故D错故选：B二、填空题（本题共18分，每题3分）11函数y=x+m1是正比例函数，则m=1【考点】正比例函数的定义【分析】依据正比例函数的定义求解即可解【解答】解：y=x+m1是正比例函数，m1=0解得：m=1故答案为：112一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：613关于x的一元二次方程x22x+a=0有两不等实根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得到=44a0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=44a0，解得a1故答案为a114中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是（3，1）【考点】坐标确定位置【分析】根据“帅”位于点（1，0）上，可以得出坐标原点的位置，从而得出“卒”所在的点的坐标【解答】解：如图所示：“卒”对应的数对是（3，1），故答案为：（3，1）15某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报1人八年级（1）班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷10次，每次得分均为010环中的一个整数值两人得分情况如图则小明和小强成绩更稳定的是小明【考点】方差【分析】分别计算出小明、小强的方差，比较后方差小的即成绩稳定【解答】解：小明的平均环数为：（7+8+8+8+9）=8，小明的方差是：S小明2=（78）2+（88）23+（98）2=0.4；小强的平均环数为：（8+7+9+6+10）=8，小强的方差是：S小强2=（88）2+（78）2+（98）2+（68）2+（108）2=2，S小明2S小强2，小明的成绩更稳定，故答案为：小明16小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：（1）任画两条线段AB、CD，且AB与CD交于点O，O与A、B、C、D任意一点均不重合连结AC、BC、BD、AD，得到四边形ACBD；（2）分别作出AC、CB、BD、DA的中点A1，B1，C1，D1，这样就得到一个“中点四边形”若ABCD，则四边形A1B1C1D1的形状一定是矩形，这样作图的依据是三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理）请你再给出一个AB与CD之间的关系，并写出在该条件下得到的“中点四边形”A1B1C1D1的形状菱形【考点】中点四边形；作图基本作图【分析】利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、矩形的判定方法进而得出答案；利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、菱形的判定方法进而得出答案【解答】解：四边形A1B1C1D1的形状一定是：矩形，理由：如图1，AC、CB、BD、DA的中点分别为：A1，B1，C1，D1，A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD，四边形A1B1C1D1是平行四边形，ABDC，1=2=90，平行四边形A1B1C1D1是矩形这样作图的依据是：三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理）；当AB=CD，“中点四边形”A1B1C1D1是菱形，理由：如图2，AC、CB、BD、DA的中点分别为：A1，B1，C1，D1，A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD，四边形A1B1C1D1是平行四边形，AB=DC，A1B1=B1C1，平行四边形A1B1C1D1是菱形故答案为：菱形三、解答题（本题共50分，其中17题10分，1825每题5分）17解方程：（1）x22x=0（2）x22x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解答】解：（1）x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2，则方程的解为x1=0，x2=2；（2）x22x1=0，解：移项，得x22x=1，配方，得 x22x+1=1+1，即（x1）2=2，开方，得x1=，则方程的解为x1=1+，x2=118已知一次函数y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标（2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式y0时x的取值范围【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】（1）分别求出x=0和y=0时的y值和x的值，即可得出结果；（2）过A和B作直线即可；由图象得出y0时x的值即可【解答】解：（1）令x=0，解得y=3，令y=0，解得x=3A（3，0），B（0，3）；（2）一次函数y=x+3的图象如图所示；由图象得：y0时，x3，不等式y0时x的取值范围为x319如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线 AC上两点，ABE=CDF求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，推出BAE=FCD，根据垂直的定义得到AEB=CFD=90，根据AAS即可得到ABECDF，结论得出【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形ABCDAB=CD，ABCD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF，BE=DF20已知一次函数y=kx+1经过A（1，2），O为坐标轴原点（1）求k的值（2）点P是x轴上一点，且满足APO=45，直接写出P点坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论【解答】解：（1）一次函数y=kx+1经过A（1，2），2=k+1，k=1；（2）如图所示，k=1，一次函数的解析式为y=x+1，B（0，1），C（1，0），ACO=45，P1（1，0）；P2关于直线x=1与P1对称，P2（3，0）P（3，0）或P（1，0）21已知ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，ABC的顶点A、B、C都在格点上（1）作出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1（点A、B、C关于原点O的对称点分别为A1、B1、C1）（2）写出点C1的坐标及CC1长（3）BC与BC1的位置关系为垂直【考点】作图-旋转变换；中心对称【分析】（1）把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；（2）根据点C1所在的象限，以及离坐标轴的距离，得出其坐标，利用网格构造直角三角形求得CC1长；（3）观察图形，根据BC与BC1的位置，判断它们的位置关系【解答】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图可得，C1（2，1），；（3）由图可得，BC与BC1的位置关系为垂直22如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，CE=AB（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DFBC，求DF长【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）由AC=BC，D为AB中点，利用三线合一得到DB等于AB的一半，且CD与DB垂直，根据CE等于AB的一半，等量代换得到DB=CE，由CE与AB平行，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD与DB垂直即可得证；（2）在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF与BC垂直，得到DFBC=CDBD，即可求出DF的长【解答】（1）证明：AC=BC，ACB是等腰三角形，D是AB中点，DB=AB，CDDB，CE=AB，DB=CE，CEAB，四边形CDBE是平行四边形，又CDDB，四边形CDBE是矩形；（2）解：在RtCDB中，CDB=90，CB=AC=5，CD=3，BD=4，DFBC于F，DFBC=CDBD，解得：DF=23列方程解应用题“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国的在线教育市场产值约为1000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1440亿元求我国在线教育市场产值的年增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】设我国在线教育市场产值的年增长率为x，从2014年到2016年增长了两年，原来数为1000亿元，现在数为1440亿元，根据公式列方程组解出即可【解答】解：设我国在线教育市场产值的年增长率为x，则，1000（1+x）2=1440，解得x=2.2（舍负），x=0.2=20%答：我国在线教育市场产值的年增长率为20%24阅读材料后解决问题： 2016年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作 如2015年9月至2016年7月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期5天的进城“游学”生活东城、朝阳等城五区共8所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题据统计，自2016年3月5日5月14日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下：3月5日在线学生人数40%，3月19日在线学生30%，4月2日在线学生人数28%，4月30日在线学生人数39%，5月14日在线学生人数29% 密云区A校初二年级共有学生240名，为了解该校学生在3月5日5月14日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从A校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布表次数频数频率01b110.12a0.1320.2430.352c合计d1根据以上信息，解决以下问题：（1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a=1，d=10（2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图（3）试估计A校初二学生中收看次数为3次的有48人（4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率你认为是否正确？说明你的理由（注：A校学生在线率=；全区学生在线率=）【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）由“1次”的频数频率可得总数d，将总次数d乘以“2次”的频率可得a；（2）由（1）可补全频数分布直方图；（3）用样本中收看“3次”的频率乘以总人数240可得；（4）根据直方图计算出样本中抽取的10人学习次数，从而计算出A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率，与全区学生在线率比较即可【解答】解：（1）d=10.1=10，a=100.1=1，故答案为：1，10（2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图如下：（3）估计A校初二学生中收看次数为3次的有2400.2=48（人），故答案为：48；（4）不正确抽样的10人观看直播课堂的总次数为01+11+12+32+43+52=31由此可以预估A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率为而5次统计区在线率不超过40%，故此预估A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率高于全区在线率25小明遇到下面的问题：求代数式x22x3的最小值并写出取到最小值时的x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x22x3=x22x+131=（x1）24所以，当x=1时，代数式有最小值是4（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题x22x的最小值是1x24x+y2+2y+5的最小值是0（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值解：x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由【考点】配方法的应用【分析】（1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确【解答】解：（1）x22x=x22x+11=（x1）21，当x=1时，代数式x22x有最小值是1；x24x+y2+2y+5=x24x+4+y2+2y+1=（x2）2+（y+1）2，当x=2，y=1时，代数式x24x+y2+2y+5有最小值是0，故答案为：1，0；（2）小明的结论错误，理由：x2+1=0时，x无解，（x2+1）2+6最小值不是6，x20，当x2=0时，（x2+1）2+6最小值是7四、解答题（本题共22分，其中26，27题各7分，28题8分）26已知方程mx2+（m3）x3=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实根（2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m的整数值【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】（1）计算的表达式，得到完全平方式即可证明；（2）根据求根公式求出方程的根，由方程的两根异号且都为整数，可求满足条件的m的整数值【解答】（1）证明：由已知，m0，=（m3）24m（3）=m2+6m+9=（m+3）20，故方程总有两个实根（2）解：由（1）可得x=，x1=1，x2=，方程的两根异号且都为整数，满足条件的m的整数值为1，327已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是DE=AF，位置关系是DEAF（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG如图2，当点E在AB延