中考数学专题讲座数形结合思想1.doc

中考数学专题讲座 数形结合思想概述：数形结合思想是教学中的一种重要思想，在解题过程中，能画出图形的要尽量画出图形，图形能帮助你理解题意，有利于着手解题典型例题精析 例以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点 （1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象； （2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等），若存在，请求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）y=-x2+2x+m与y轴交于C（0，3），3=m，代入y=-x2+2x+m得y=-x2+2x+3，令-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3 A（-1，0），B（3，0），由y=-x2+2x-1+4， y=-（x-1）2+4，得顶点M（1，4） （2）若存在这样的P、Q点，一定是PAQ=ACO若PAQ=CAO，则ACOAQP不合题意，若PAB=90=AOC，显然P点不在抛物线上 分AQP=90和APQ=90两种情况考虑 当AOC=PQA，ACO=PAQ时，有AOCPQA （如图1） 设Q（x1，0），P（x1，y2）由得 ，而y1=-x12+2x1+3， x1+1=3（-x12+2x1+3）， 3x12-5x1-8=0， x1=或x1=-1（不合题意，舍去） 把x1=代入y1=-x12+2x1+3=， （如图2） Q（，0），P（，） 存在这样的P、Q点使得AOCPQAAPQ=COA=90，且ACO=QAP时，有AOCAPQ 过P作PNx轴于N，设Q（x，0），P（，） 由AOCAPQ得 得 解得， Q（，0），P（，） 存在这样的P、Q点使得AOCAPQ 说明：（1）在考虑三角形相似时，应考虑不同情况，这是这道题的难点 （2）第二种情况的P点可以认为和第一种情况是同一点 （3）能够求出Q、P点坐标为存在，不能求出P、Q点坐标（即方程无解）为不存在中考样题看台1已知四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-）+=0的两个根 （1）当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由（2）若M、N分别是AD、BC中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB2时，=（-2m）2-4（m-）2+=m-20又AB+CD=2m0，ABCD=（m-）2+0，ABCD，ABCD，四边形ABCD是梯形（2）AM=MD，BN=NC，ABCD，MNAB，MNCD，AP=PC，BQ=QD，QD=DC，PN=AB，ABCD，PQ=1，DC-AB=1，DC-AB=2，由已知得AB+CD=2m，ABCD=（m-）2+=m2-m+2，（DC-AB）2=（DC+AB）2-4DCAB，22=（2m）2-4（m2-m+2），m=3，当m=3时，x2-6x+8=0，x1=2，x2=4，AB800000所以，到第6天所有鸡都会被感染（2）过点O作OECD交CD于点E，连结OC、OAOA=5，OC=3，CD=4，CE=2，在RtOCE中，OE2=32-22=5在RtOAE中，AE=2，AC=AE-CE=2-2，AC=BC，AC+BD=4-4答：这条公路在该免疫区内有（4-4）千米考前热身训练1已知，在半径为r的半圆O中，半径OA直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合 （1）求证：S四边形AEDF=r2； （2）设AE=x，SOEF=y，写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；解（1）先证BOEAOF S四边形AEOF=SAOB=OBOA=r2 （2）由EAF=90且AC=AB=r， y=SOEF=S四边形AEOF-SAEF，y=x2-rx+r2（0xr）2已知二次函数y=x2-（m2-4m+）x-2（m2-4m+）的图象与x轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C （1）若ABC为直角三角形，求m的值； （2）在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值；（3）设ABC的面积为S，求当m为