巴中市2015~2016学年度八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

四川省巴中市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）ABC D2已知四个三角形分别满足下列条件：三角形的三边之比为 1：1：；三角形的三边分别 是 9、40、41；三角形三内角之比为 1：2：3；三角形一边上的中线等于这边的一半其中直 角三角形有（ ）个A4 B3 C2 D13平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 OA，则 点 A的坐标是（）A（4，3） B（3，4） C（3，4） D（4，3）4在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0 5如图，ab，1=65，2=140，则3=（）A100 B105 C110 D1156下列语句正确的有（ ）个 的平方根是4；一对相反数的立方根之和为 0；平方根等于本身的数有 1 和 0； 与 是同类二次根式A1 B2 C3 D47已知|2x+3y5|+ =0，则 yx 的值是（ ）A B6 C9D 8在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A，（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D，（4，6）9小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了 2 米，当他把 绳子的下端拉开 6 米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米A10B12C14D810下列命题，是真命题的是（）A已知 P1（a1，5）和 P2 关于 x 轴对称，则（a+b）2013 的值是 1 B甲乙两组数据的平均数相等，且 S 甲 2S 乙 2，则甲比乙稳定 C两边长分别为 12、10 的等腰ABC 底边上的高等于 8D若 =a，则实数 a 一定不在数轴原点右侧二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）11实数 、0.3333、0.5757757775、中，其中无理数有 个12已知方程组 ，则 8x+8y= 13对于样本数据 1，2，3，2，2，以下判断：平均数为 2；中位数为 2；众数为 2；极 差为 2；方差为 2正确的有 （只要求填序号）14某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的 函数解析式 15若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值等于 16已知点 P（a，b）在直线 y=x+8 上，且=0，则点 P 到原点 O 的距离等于 三、解答题17解方程组：18计算或证明（证明过程必须批注理由）（1）如图，已知A=C，DHF=EGB求证：D=B 3 （2）23+（）119已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形 ABCD 的 面积20在一次实验中，测得两个变量 x 与 y 之间的对应值如下表所示：x3210123y5311357（1）根据表中数据，请探究 y 与 x 之间的函数关系式； 根据你的关系式，求出当 y=15 时 x 的值；（3）当 x 从10 连续变化到 15 时，指出 y 的变化规律并求出 y 的最大值和最小值？21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种 商品各多少件？若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 x 件，销售后获得的利润为 W 元，试写出利润 W（元）与 x（件）函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数 x 逐 渐增加时，利润 W 是增加还是减少？22如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求直线 AB 的解析式；若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标23已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 E、F 分别是斜边 AB 上的两点，且FCE=45（1）现将 CF 绕点 C 顺时针旋转 90到 CD，连结 AD求证：AD=BF 若 EF=10，BF=8求 AE 的长及ABC 的面积24为了鼓励居民节约用水，万源市民生给排水公司对居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是我 市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨12 吨以下（含 12 吨）a0.15超过 12 吨不超过 18 吨的部分b超过 18 吨的部分4.5说明：每户产生的污水量等于该户的用水量；水费=自来水费+污水处理费（1）已知小李家 2013 年 4 月份用水量 16 吨，交水费 45.2 元；5 月份用水量 14 吨，交水费 37.9 元求 表中 a、b 的值设小李家每月用水量为 x 吨，交水费 y 元，求 y（元）与 x（吨）的函数关系式，并指出自变量 x 的 取值范围四川省巴中市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）ABC D【考点】二元一次方程组的定义【分析】根据二元一次方程组的特点判断即可主要从 3 个方面来判断：两个方程都是整式方程；含有 2 个未知数；含未知数的项的次数是 1 次【解答】解：A、有两个未知数，第二个方程的次数是 2 次，故不是二元一次方程组；B、有两个未知数，第一个方程的次数是 2 次，故不是二元一次方程组；C、有两个未知数，方程的次数是 1 次，所以是二元一次方程组；D、有三个未知数，故不是二元一次方程组； 故选 C【点评】主要考查了二元一次方程组的概念有几个方程组成的一组方程叫做方程组如果方程组 中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组2已知四个三角形分别满足下列条件：三角形的三边之比为 1：1：；三角形的三边分别 是 9、40、41；三角形三内角之比为 1：2：3；三角形一边上的中线等于这边的一半其中直 角三角形有（ ）个A4 B3 C2 D1【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理即可进行判断，从而得到答案【解答】解：因为 12+12=（）2 三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因为 92+402=412 三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；设最小的角为 x，则 x+2x+3x=180，则三角分别为 30，60，90，故是直角三角形；因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形 所以有 4 个直角三角形故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 OA，则 点 A的坐标是（）A（4，3） B（3，4） C（3，4） D（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相 应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标【解答】解：作 ABx 轴于 B 点，ABy 轴于 B点如图所示A（4，3），OB=4，AB=3OB=4，AB=3A在第四象限，A（3，4） 故选 C【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方向顺 时针，旋转角度 90，通过画图得 A坐标4在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，则下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，k0，b0 故选 D【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0， b0 时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键5如图，ab，1=65，2=140，则3=（）A100 B105 C110 D115【考点】平行线的性质【分析】首先过点 A 作 ABa，由 ab，可得 ABab，然后利用两直线平行，同旁内角互补与 两直线平行，同位角相等，即可求得答案【解答】解：过点 A 作 ABa，ab，ABab，2+4=180，2=140，4=40，1=65，3=1+4=65+40=105故选 B【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同 旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用6下列语句正确的有（）个 的平方根是4；一对相反数的立方根之和为 0；平方根等于本身的数有 1 和 0； 与 是同类二次根式A1B2C3D4【考点】同类二次根式；平方根；算术平方根；立方根【分析】根据同类二次根式的概念，平方根的概念以及立方根的概念对各个说法进行判断即可【解答】解： =16，16 的平方根是4，正确； 一对相反数的立方根之和为 0，正确； 平方根等于本身的数是 0，错误； 与 是同类二次根式，正确故选：C【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，平方根的概念以及立方根的概念，掌握把几个二次根 式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式、一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键7已知|2x+3y5|+ =0，则 yx 的值是（）A B6 C9D【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，求出 x、y 的值，代入代数式进行 计算即可【解答】解：|2x+3y5|+ =0，解得，yx=32= 故选 A【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解 答此题的关键8在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A，（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D，（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可【解答】解：A、 = ，两点在同一个正比例函数图象上；B、 ，两点不在同一个正比例函数图象上；C、，两点不在同一个正比例函数图象上；D、 ，两点不在同一个正比例函数图象上； 故选 A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的 比相同是解题的关键9小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了 2 米，当他把 绳子的下端拉开 6 米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米A10B12C14D8【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意列出已知条件再根据勾股定理求得旗杆的高度【解答】解：已知 AB 为旗杆的高度，AC=AB+2，BC=6 米，求 AB 的高度 因为 ABBC，根据勾股定理得 AB2=AC2BC2，则得 AB2=（AB+2）262， 解得：AB=8， 所以旗杆高度为 8 米 故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键10下列命题，是真命题的是（）A已知 P1（a1，5）和 P2 关于 x 轴对称，则（a+b）2013 的值是 1 B甲乙两组数据的平均数相等，且 S 甲 2S 乙 2，则甲比乙稳定 C两边长分别为 12、10 的等腰ABC 底边上的高等于 8D若 =a，则实数 a 一定不在数轴原点右侧【考点】命题与定理【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征求出 a 和 b 的值，再利用乘方的意义可对 A 进行判断； 根据方差的意义对 B 进行判断；利用分类讨论可对 C 进行判断；根据二次根式的性质得到 a0，则 可对 D 进行判断【解答】解：A、已知 P1（a1，5）和 P2 关于 x 轴对称，则 a=3，b=4，所以（a+b）2013=1， 所以 A 选项错误；B、甲乙两组数据的平均数相等，且 S 甲 2S 乙 2，则乙比甲稳定，所以 B 选项错误；C、两边长分别为 12、10 的等腰ABC 底边上的高等于 8 或，所以 C 选项错误；D、若 =a，则 a0，所以实数 a 一定不在数轴原点右侧，所以 D 选项正确 故选 D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）11实数 、 、0.3333、 、 、0.5757757775、 、中，其中无理数有 3 个【考点】无理数【分析】根据无理数的意义结合常见的无理数：开不尽的方根，圆周率，有规律的无限不循环小数， 进行判断即可【解答】解： 、 是开不尽的方根，0.5757757775是无限不循环小数，这 3 个是无理数， 其它是有理数故答案为：3【点评】此题主要考查了无理数意义，熟悉常见的无理数是判断解题的关键12已知方程组 ，则 8x+8y= 32 【考点】解二元一次方程组【专题】整体思想【分析】方法一：解方程组 ，即可求得 x，y 的值，进而就可求得 8x+8y 的值； 方法二：整体求得 x+y 的值，再进一步求解【解答】解：方法一：解方程组， 得：，则 8x+8y=8783=32方法二：两个方程相加，得9x+9y=36， x+y=4，则 8x+8y=32【点评】注意此题中的简便计算方法，渗透整体思想13对于样本数据 1，2，3，2，2，以下判断：平均数为 2；中位数为 2；众数为 2；极 差为 2；方差为 2正确的有 （只要求填序号）【考点】众数；算术平均数；中位数；极差；方差【专题】分类讨论【分析】根据平均数、中位数、众数、极差、方差的定义对各项以此判断即可解答【解答】解：1，2，3，2，2 的平均数为 2，正确；1，2，3，2，2 的中位数为 2，正确；1，2，3，2，2 的众数为 2，正确；1，2，3，2，2 的极差为 2，正确；1，2，3，2，2 的方差为 0.4，故本选项错误 故答案为：【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，极差、方差的意义平均数平均数表示一组数据的平 均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两 个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数极差是指一组数据中最大数据与最小数 据的差方差是用来衡量一组数据波动大小的量14某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的 函数解析式 y=x+1（答案不唯一）【考点】一次函数的性质【专题】开放型【分析】首先设一次函数解析式为 y=kx+b，根据 y 随 x 的增大而减小可选取 k=1，再把点代入可 得1=2+b，计算出 b 的值，进而可得解析式【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，函数的值随自变量的增大而减小，k0，可选取 k=1， 再把点代入：1=2+b， 解得：b=1，一次函数解析式为 y=x+1， 故答案为：y=x+1【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b 中，k0，y 随 x 的增大而 减小，函数从左到右下降15若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值等于 4 或 【考点】函数值【专题】计算题【分析】因为不知道 x 的取值范围，所以需要讨论，x2，x2，从而在两种情况下分别求出 符合条件的 x 的值【解答】解：当 x2 时，x2+2=8， 解得：x=；当 x2 时，2x=8， 解得：x=4 故答案为：4 或【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论 x 的取值范围，避免漏 解16已知点 P（a，b）在直线 y=x+8 上，且=0，则点 P 到原点 O 的距离等于 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出 a+b=8，ab=15，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：点 P（a，b）在直线 y=x+8 上，b=a+8，a+b=8， =0，ab=15，点 P 到原点 O 的距离为：= = =， 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题意得出 a+b=8，ab=15是解题的关键 三、解答题17解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可【解答】解：原方程组可化为，5 得，14y=56，解得 y=4，把 y=4 代入得，x12=4，解得 x=8 故原方程组的解为【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解 答此题的关键18计算或证明（证明过程必须批注理由）（1）如图，已知A=C，DHF=EGB求证：D=B 3（2）23+（）1【考点】平行线的判定与性质；实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）根据对顶角相等，和已知条件得到AHB=EGB，根据平行线的判定得到 AFEC， 由平行线的性质得到C=AFD，推出 ABDC，根据平行线的性质即可得到结论 根据实数的运算法则计算即可【解答】（1）证明：DHF=AHB（对顶角相等），DHF=EGB（已知），AHB=EGB（等量代换），AFEC（同位角相等，二直线平行），C=AFD（二直线平行，同位角相等）， 又C=A（已知），A=AFD（等量代换），ABDC（内错角相等，二直线平行），D=B （二直线平行，内错角相等），3 （2）23+（）1=7+42+ +2=35+ 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握平行线的判定和 性质是解题的关键19已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形 ABCD 的 面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状，再利用 三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ACABC=90，AB=1，BC=2，AC= = ，在ACD 中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，ACD 是直角三角形，S 四边形 ABCD= ABBC+ ACCD，= 12+ 2，=1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状是解答此题的关键20在一次实验中，测得两个变量 x 与 y 之间的对应值如下表所示：x3210123y5311357（1）根据表中数据，请探究 y 与 x 之间的函数关系式； 根据你的关系式，求出当 y=15 时 x 的值；（3）当 x 从10 连续变化到 15 时，指出 y 的变化规律并求出 y 的最大值和最小值？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由表格数据运用待定系数法求出 k，b 的值即可求 解；将 y=15 代入解析式就可以求出 x 的值；（3）根据一次函数的增减性可求当 x 从10 连续变化到 15 时，y 的最大值和最小值【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，则，解得故 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+1； 当 y=15 时，2x+1=15，解得 x=8；（3）k=20，y 随 x 的增大而增大当 x=10 时，y 取最小值19，当 x=15 时，y 取最大值 31【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用解析式由自变量的值求函数 值的运用，解答时求出函数的解析式是关键21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种 商品各多少件？若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 x 件，销售后获得的利润为 W 元，试写出利润 W（元）与 x（件）函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数 x 逐 渐增加时，利润 W 是增加还是减少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解 即可；（1）由购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品件，由利润等于售价进价建立函数关系式就可以得出 结论【解答】解：（1）设购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，由题意，得，解得：答：该商场购进甲种商品 240 件，乙种商品 72 件已知购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品件，根据题意，得W=（130120）x+（150100）=40x+10000，k=400，W 随 x 的增大而减小当购进甲种商品的件数 x 逐渐增加时，利润 y 是逐渐减少的【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函 数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键22如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求直线 AB 的解析式；若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0）、点 B（0，2）分别代入解析式即可 组成方程组，从而得到 AB 的解析式；设点 C 的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及 SBOC=2 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求 出 y 的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），直线 AB 过点 A（1，0）、点 B（0，2）， ，解得，直线 AB 的解析式为 y=2x2设点 C 的坐标为（x，y），SBOC=2， 2x=2， 解得 x=2，y=222=2，点 C 的坐标是【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还 要熟悉三角形的面积公式23已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 E、F 分别是斜边 AB 上的两点，且FCE=45（1）现将 CF 绕点 C 顺