高中数学 第1章 2 直观图优质课件 北师大版必修2.ppt

2直观图 观察下列一组图片 看一看它们是否能反映空间图形的一些特征 图画 照片等都是空间图形在平面上的反映 通过对图像 照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征 把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情 用直观图表示的空间图形 能使其既富有立体感 又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 下面进入本节课的内容 1 了解空间几何体的表示形式 进一步提高对空间几何体结构特征的认识 重点 2 能用斜二测画法画出空间几何体的直观图 难点 3 直观感受空间几何体的直观形象 培养学生的观察能力和抽象概括能力 1 把一本书竖直正面放置 其视觉效果是一个矩形 把一本书水平放置 其视觉效果还是一个矩形吗 2 对于柱体 锥体 台体及简单的组合体 在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感 提示 不是 是平行四边形 请往下看 探究点1 水平放置的平面图形的画法 思考1 把一个矩形水平放置 从适当的角度观察 给人以平行四边形的感觉 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 提示 线段之间的平行关系没有变化 垂直关系变化 长度没有变化 宽度变化 思考2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 提示 上 下底没有变化 左 右腰有变化 思考3 画一个水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图中各顶点的位置 我们可以借助平面直角坐标系解决这个问题 那么如何画水平放置的正六边形的直观图呢 请往下看 例1画水平放置的正六边形的直观图 解 画法 1 在已知图形 正六边形 所在平面上建立平面直角坐标系xoy 另选一平面画直观图 先画x 轴和y 轴 使 x o y 45 45 2 将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 在直观图中长度变为原来的 3 连线成图 擦去辅助线 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴相交于o 使 x o y 45 它们确定的平面表示水平平面 上面画直观图的方法叫斜二测画法 这种画法的规则是 平行仍平行 水平线不变 竖直线减半 提示 我们将正六边形看作圆的内接正六边形时 可以近似得到圆的直观图画法 即将圆任意n等分 作此正n边形的直观图 当n非常大时 平滑连接各顶点 可近似得到圆的直观图 思考4 如果把一个圆水平放置 看起来像什么图形 在实际画图时有什么办法 探究点2 空间几何体的直观图的画法 思考5 对于柱 锥 台等几何体的直观图 可用斜二测画法画出一个底面 我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置 提示 立体图形与平面图形相比多了一个z轴 其直观图中对应于z轴的是z 轴 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和x o z 表示直立平面 平行于z轴的线段 在直观图中平行性和长度都不变 例2画出正六棱柱的直观图 解 画法 1 画底面 根据平面图形的直观图画法 2 画z 轴 z 轴与x 轴的交角为90 并画高 侧棱 与原长相等 连线成图 3 擦去辅助线 被遮线画虚线 x y o z b c d e f a b c d e f a h g x y o z a b c d e s 正五棱锥 思考6 仿照前例 你是否可以得到正五棱锥和圆柱的直观图的画法 圆柱 x y o z a b c d e f a b c d e f 提升总结 斜二测画法的作图技巧1 建立直角坐标系时 要让原平面图形的顶点尽可能多的落在坐标轴或与坐标轴平行的线段上 2 原图中不与x轴或y轴平行的线段 可以先作坐标轴的平行线为辅助线画出其端点 然后再连线 思考7 空间几何体的直观图唯一吗 提示 不唯一 作直观图时 由于选轴不同 画出的直观图也不同 1 关于斜二测画法 下列说法正确的是 a 三角形的直观图可能是一条线段b 平行四边形的直观图一定是平行四边形c 正方形的直观图是正方形d 菱形的直观图是菱形 b 2 如图所示的正方形的边长为1 它是水平放置的一个平面图形的直观图 则原图形的周长为 a 6b 8c d 3 如图为水平放置的 oab的直观图 由图判断原三角形中ab ob od bd由小到大的顺序为 od bd ab ob 1 2 4 如图 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形