2019高考物理一轮复习专题62电磁感应中的能量问题学案.docx

专题62 电磁感应中的能量问题能量守恒定律是自然界中的一条基本规律，电磁感应现象当然也不例外。电磁感应现象中，从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍原磁通量的变化；从导体和磁体相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍它们的相对运动。电磁感应现象中的“阻碍”正是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。1电磁感应中的能量转化2. 电磁感应现象中的能量转化方式(1) 与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。(2) 与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。3求解焦耳热Q的三种方法【典例1】如图所示，竖直平行金属导轨M、N，上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B，不计ab及导轨的电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，则以下说法正确的是()A. 拉力F所做的功等于电阻R上产生的热B. 拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热C. 拉力F所做的功等于电阻R上产生的热及杆ab势能的增加量之和D. 杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热【答案】BD【解析】 由能量守恒得拉力F所做的功将转化成电阻R上产生的热和导体棒增加的重力势能，故选项A错误，选项C正确；由动能定理可得拉力F与重力做功的代数和等于克服安培力所做的功，等于电阻R上产生的热，选项B、D正确。【典例2】 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC. 金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为FD. 电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少【答案】AC【典例3】如图所示，宽度为L0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R1 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B5 T。一根质量m100 g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：(1) 在闭合回路中产生的感应电流的大小；(2) 作用在导体棒上的拉力的大小；(3) 当导体棒匀速运动30 cm时撤去拉力，求运动30 cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量。【答案】（1）10 A （2）10 N （3）8 J【典例4】 如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成夹角37放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m0.1 kg、电阻r1 的金属杆ab从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的vt图象如图乙所示。(取g10 m/s2)求：(1) 磁感应强度B；(2) 金属杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R产生的热量。【答案】(1)2 T(2)1.875102 J【解析】(1) 由图乙得a m/s25 m/s2，00.1 s，由牛顿第二定律有mgsinFfma.代入数据得Ff0.1 N, 0.1 s后匀速运动，有mgsinFfFA0，而FABILBL，得B2 T. 【典例5】 间距为L2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R10.6 ，R20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F与时间t的关系如图乙所示g10 m/s2. (1)求ab杆的加速度a.(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2 C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热【解析】(1)由题图乙可知，在t0时，F1.5 N对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得Fmgma代入数据解得a10 m/s2(2)从d向c看，对cd杆进行受力分析如图所示，当cd速度最大时，有FfmgFN，FNF安，F安BIL，I综合以上各式，解得v2 m/s课后作业1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2【答案】A【解析】由法拉第电磁感应定律得：Eqt由 得：q所以q1q2由Q|W安|BIlx得Q1lbc，Q2lab所以Q1Q2选项A正确2. 如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A.回路中的最大电流为B.铜棒b的最大加速度为C.铜棒b获得的最大速度为D.回路中产生的总焦耳热为【答案】B3. 如图所示，相距为d的两条水平虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正方形线圈abec边长为L(Ld)、质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h高处由静止释放，ce边刚进入磁场时的速度为v0，刚离开磁场时的速度也为v0，重力加速度大小为g，则线圈穿过磁场的过程中(即从ce边刚进入磁场到ab边离开磁场的过程)，有()A.产生的焦耳热为mgdB.产生的焦耳热为mg(dL)C.线圈的最小速度一定为2D.线圈的最小速度可能为【答案】D4. 如图所示，质量为100 g的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面h为0.8 m，有一质量为200 g的磁铁以10 m/s的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离3.6 m处，则在磁铁与铝框发生相互作用时，求： (1)铝框向哪边偏斜，它能上升多高；(2)在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量。【答案】(1)向右偏斜0.2 m(2)1.7 J【解析】(1)磁铁在穿过铝框的过程中，使铝框中磁通量发生变化，产生感应电流，磁铁与铝框一直发生相互作用，水平方向动量守恒。磁铁穿过铝框后做平抛运动，根据平抛运动规律，得ts0.4 ssv1t，则v1 m/s9 m/s根据动量守恒定律，有m1v1m1v1m2v2v22 m/s铝框作用后获得的速度向右，则将向右偏斜。根据机械能守恒，有m2ghm2v22故h0.2 m。5. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2.试求：时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5(1)当t0.7 s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2)金属棒ab在开始运动的0.7 s内，电阻R上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电荷量【答案】(1)0.7 W(2)0.06 J(3)0.2 C6. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN。中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J【解析】 (1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin (3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin Q总m2v2又QQ总解得Q1.3 J7. 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60。求： (1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？【答案】(1)(2)(3)mgR【解析】(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故mgR(1cos 60)mv2解得v。进入磁场区瞬间，回路中电流强度I。(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv(2mm)v解得v。8. 如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m1 kg的ab金属杆以初速度v012 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求： (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(2)电阻R产生的焦耳热Q。【答案】(1) m/s(2)2 J【解析】(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有MgM解得v m/s。(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有Mg2rMv2Mv，解得碰撞后cd绝缘杆的速度v25 m/s，两杆碰撞过程中动量守恒，有mv0mv1Mv2，解得碰撞后ab金属杆的速度v12 m/s，ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mvQ，解得Q2 J。9. 如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r0.41 m。导轨的间距为L0.5 m，导轨的电阻与摩擦均不计。在导轨的顶端接有阻值为R11.5 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B2.0 T。现有一根长度稍大于L、电阻R20.5 、质量m1.0 kg的金属棒