北京市丰台区2014届九年级上期末练习数学试题及答案.doc

y xO 丰台区 2013 2014 学年度第一学期期末练习 初三数学 一 选择题 本题共 36 分 每小题 4 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 已知 0 43 xyyx 则下列比例式成立的是 A y x4 3 B 34 yx C 4 3 y x D 4 3 y x 2 如图 在ABC 中 D E分别是AB AC边上的点 且BCDE 如果 5 3 BCDE 那么ACAE 的值为 A 2 3 B 3 2 C 5 2 D 5 3 3 已知 O的半径为 4 cm 如果圆心O到直线 l 的距离为 3 5 cm 那么直线 l 与 O的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 4 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面分别刻有 1 2 3 4 5 6 六个数字 投掷这 个骰子一次 则向上一面的数字不小于 3 的概率是 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 6 1 5 在小正方形组成的网格图中 直角三角形的位置如图所示 则sin 的值为 A 3 2 B 2 3 C 13 133 D 13 132 6 当0 x时 函数 x y 5 的图象在 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 7 如图 O的半径为 5 AB为弦 ABOC 垂足为E 如果2 CE 那么AB的长是 A 4 B 6 C 8 D 10 8 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 2 2 1 xy 经过平移得到抛物线 ED CB A E C B A O t s 图 图 2图 y cm2 1410 40 O xxy2 2 1 2 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 A 2 B 4 C 8 D 16 9 如图 1 E 为矩形ABCD边AD上一点 点P从 点B沿折线DCEDBE 运动到点C时停止 点Q从点B沿BC运动到点C时停止 它们运动的速度都是scm 1 如果点P Q同时开始运动 设运动时间为 st BPQ 的面积为 2 cmy 已知y与t的函数关系的图象如图 2 所示 那么下列结论 正确的是 Q 图 图 1图 P E D C B A A 8AE B 100 t当时 2 5 4 ty C 4 sin 5 EBC D 当st12 时 BPQ 是等腰三角形 二 填空题 本题共 20 分 每小题 4 分 10 两个相似三角形的面积比是9 5 则它们的周长比是 11 在ABCRt 中 0 90 C 如果3tan A 那么 A 12 如果扇形的圆心角为 120 半径为 3cm 那么扇形的面积是 2 cm 13 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子 其中有两枚是白色的 一枚是红色的 从 中随机摸出一枚记下颜色 放回口袋搅匀 再从中随机摸出一枚记下颜色 两次摸出 棋子颜色不同的概率是 14 如图 点 A1 A2 A3 点 B1 B2 B3 分别在射线 OM ON 上 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 如果 A1B1 2 A1A2 2OA1 A2A3 3OA1 A3A 4 4OA1 B4N M O A1A2 A3 A4 B3B2B1 那么 A2B2 AnBn n 为正整数 三 解答题 本题共 19 分 第 15 题 4 分 第 16 题 5 分 第 17 题 5 分 第 18 题 5 分 15 计算 000 60sin245cos30tan3 16 已知二次函数 2 21yxx 1 写出它的顶点坐标 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 3 求出图象与x轴的交点坐标 17 如图 在 O中 C D为 O上两点 AB是 O的直径 已知 0 130 AOC 2 AB 求 1 的长 AC 2 的度数D 18 如图 在ABC 中 0 90 C 5 2 sin A D为AC上一点 0 45 BDC 6 DC 求 AD的长 四 解答题 本题共 17 分 第 19 题 5 分 第 20 题 6 分 第 21 题 6 分 19 如图 PA PB是 O的切线 A B 是切点 AC是 O的直径 0 70 ACB 求 P 的度数 DC B A D C B A O P C B A O 20 如图 一次函数1 1 xy的图象与反比例函 数 x k y 2 k为常数 且0 k 的图象都经过 点 2 mA 1 求点A的坐标及反比例函数的解析式 2 观察图象 当0 x时 直接写出 1 y与 2 y的大小关系 21 如图 BCA 是 O的内接三角形 O的直径BD交AC于点E BDAF 与点 F 延长AF交BC于点G 求证 2 ABBG BC A 五 解答题 本题共 28 分 第 22 题 6 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 22 如图 一艘海轮位于灯塔P的南偏东 0 60方向 距离灯塔 100 海里的A处 它计划沿 正北方向航行 去往位于灯塔P的北偏东 0 45方向上的B处 参考数据 21 414 31 732 62 449 E G F D C B A O O 1 问B处距离灯塔 P 有多远 结果精确到 0 1 海里 2 假设有一圆形暗礁区域 它的圆心位于射线PB上 距离灯塔 190 海里的点 O 处 圆形暗礁区域的半径为 50 海里 进入这个区域 就有触礁的危险 请判断海轮到达B处 是否有触礁的危险 并说明理由 23 如图 1 是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端 点与水面的距离都是 1m 拱桥的跨度为 10m 桥洞与水面的最大距离是 5m 桥洞两 侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯 现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如 图 2 求 1 抛物线的解析式 2 两盏景观灯 1 P 2 P之间的水平距离 24 已知直线 y kx 3 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 2 3 4 yxmxn 经过点 A 和点 C 动点 P 在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的速度由抛 物线与 x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动 点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度 是点 P 运动速度的 2 倍 1 求此抛物线的解析式和直线的解析式 2 如果点 P 和点 Q 同时出发 运动时间为 t 秒 试问当 t 为何值时 以 A P Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 3 在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 D 使得 ACD 的面积最大 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 备用图 北 P B A 45 60 图 1 5m 1m 10m 图 1 图 2 25 已知ABD 和CBD 关于直线BD对称 点A的对称点是点C 点E F分 别是线段BC和线段BD上的点 且点F在线段EC的垂直平分线上 联结 AF AE AE交BD于点G 1 如图 1 求证 ABDEAF 2 如图 2 当ADAB 时 M是线段AG上一点 联结BM ED MF MF的延长线交ED于点N BAFMBF 2 1 ADAF 3 2 试探究线段FM和FN之间的数量关系 并证明你的结 论 图 1 图 2 丰台区丰台区 2013 2014 学年度第一学期初三数学练习期末参考答案学年度第一学期初三数学练习期末参考答案 一 选择题 本题共 36 分 每小题 4 分 题号123456789 答案BDACDCCBC 二 填空题 本题共 20 分 每小题 4 分 10 3 5 11 0 60 12 3 13 4 9 14 1 11 AB 6 2 nn A B 1 n n 三 解答题 本题共 19 分 第 15 题 4 分 第 16 题 5 分 第 17 题 5 分 第 18 题 5 分 15 解 原式 323 32 322 3 分 16 解 1 1 2 1 分 2 33 2 2 x 1 3 分 GF E D C B A N M G F E D C B A P B C O A C A O B D AD B C 2 2 3 2 4 分 3 坐标为 12 01 2 0 5 分 17 解 1 130AOC 130 180 R 1 分 AC 13013 18018 或 13 18 2 分 2 由130AOC 得50BOC 3 分 又 1 2 DBOC 4 分 1 5025 2 D 5 分 18 解 在BDC 中 0 90 C 0 45 BDC 6 DC tan451 BC DC 6BC 1 分 在ABC 中 5 2 sin A 2 5 BC AB 2 分 15AB 3 分 22 1563 21AC 4 分 3 216AD 5 分 19 解 PA PB 是 O 的切线 A B 是切点 PA PB PAC 900 2 分 PAB PBA 3 分 P 1800 2 PAB 又 AC 是 O 的直径 ABC 900 4 分 BAC 900 ACB 200 PAB 900 200 700 1802 7040P 5 分 四 解答题 本题共 17 分 第 19 题 5 分 第 20 题 6 分 第 21 题 6 分 20 解 1 一次函数 1 1yx 的图象经过点 A m 2 21m 解得 1m 1 分 点A的坐标为 1A 2 2 分 反比例函数 2 k y x 的图象经过点 1A 2 2 1 k 解得 2k 3 分 60 45 C B A P 1 H E G F D C B A O 反比例函数的表达式为 2 2 y x 4 分 2 观察图象 得 当01x 时 12 yy 5 分 当1x 时 12 yy 6 分 当1x 时 12 yy 注 若 或 只给 1 分 21 证明 延长 AF 交圆于 H 1 分 BD 直径 AFBD 于点 F 2 分 AB BH 1 C 3 分 又 ABG ABC ABG CBA 4 分 ABBG CBBA 5 分 2 AB BG BC 6 分 五 解答题 本题共 28 分 第 22 题 6 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 22 解 1 如图 作PCAB 于点 C 1 分 在Rt PAC 中 90PCA 906030CPA PC PA cos30 3 10050 3 2 2 分 在Rt PCB 中 90PCB 904545PBC 250 6PBPC 122 5 3 分 B 处距离 P 有 122 5 海里 2 没有危险 4 分 理由如下 OB OP PB 19050 6 5 分 19050 650 14050 6 0 6 分 即50OB 无危险 23 解 1 抛物线的顶点坐标为 5 5 与 y 轴交点坐标是 0 1 1 分 设抛物线的解析式是 y a x 5 2 5 2 分 把 0 1 代入 y a x 5 2 5 得 a 4 25 3 分 y 4 25 x 5 2 5 0 x 10 2 48 1 255 xx 4 分 2 由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 4 4 25 x 5 2 5 5 分 4 25 x 5 2 1 解得 x1 15 2 x2 5 2 6 分 两景观灯间的距离为 5 米 7 分 24 解 1 直线 y kx 3 过点 A 4 0 0 4k 3 解得 k 3 4 6 5 4 3 2 1 G F C BD A E 直线的解析式为 y 3 4 x 3 1 分 由直线 y 3 4 x 3 与 y 轴交于点 C 可知 C 0 3 2 3 4430 4 m 解得 m 15 4 抛物线解析式为 2 315 3 44 yxx 2 分 2 对于抛物线3x 4 15 x 4 3 y 2 令 y 0 则03x 4 15 x 4 3 2 解得 x1 1 x2 4 B 1 0 3 分 AB 3 AO 4 OC 3 AC 5 AP 3 t AQ 5 2t 若 Q1P1A 90 则 P1Q1 OC 如图 1 AP1Q1 AOC 11 APAQ AOAC 3t52t 45 解得 t 5 3 4 分 若 P2Q2A 90 P2AQ2 OAC AP2Q2 AOC 22 APAQ ACAO 3t52t 54 解得 t 13 6 5 分 综上所述 当 t 的值为 5 3 或 13 6 时 以 P Q A 为顶点的三角形与 AOC 相似 3 答 存在 过点 D 作 DF x 轴 垂足为 E 交 AC 于点 F 如图 2 S ADF 1 2 DF AE S CDF 1 2 DF OE S ACD S ADF S CDF 1 2 DF AE OE 1 2 4 DE EF 2 2 3153 xx3x3 444 2 3 x6x 2 6 分 S ACD 2 3 x2 6 2 0 x 4 又 0 2 4 且二次项系数0 2 3 当 x 2 时 S ACD的面积最 大 而当 x 2 时 y 3 2 满足条件的 D 点坐标为 D 2 3 2 7 分 25 1 证明 如图 1 连接 FE FC 点 F 在线段 EC 的垂直平分线上 FE FC l 2 1 分 ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称 AB CB 4 3 又 BF BF ABF CBF BAF 2 FA FC FE FA 1 BAF 2 分 Q N M G