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10 2立方根 孝感市文昌中学张大勇 16的平方根是 16的平方根是 0的平方根是 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 你还记得吗 问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 设正方体的棱长为X 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 因为 所以X 3 正方体的棱长为3 2 1 立方根的定义 1 如何表示一个数的立方根 一个数a的立方根可以表示为 根指数 被开方数 其中a是被开方数 3是根指数 不能省略 读作 三次根号a 思考 如果正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 设正方体的边长为X 则 2 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算 x 乘方 开方 开平方 开立方 2 立方根的性质 探究1 根据立方根的意义填空 因为 8 所以8的立方根是 因为 0 125 所以0 125的立方是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方 0 2 2 0 2 你能看出正数 0 负数的立方根各有什么特点 正数有立方根吗 如果有 有几个 想一想 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 1 立方根的特征 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 有两个互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 练一练 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 立方根是它本身的数有那些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 想一想 引伸探究2 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 2 2 3 3 例 求下列各式的值 解 归纳 求一个负数的立方根 可以先求出这个负数绝对值的立方根 然后再取它的相反数 探究3 先填写下表 再回答问题 0 01 0 1 1 10 100 从上面表格中你发现什么 归纳 被开方数扩大 缩小 1000倍时 它的立方根扩大 缩小 10倍 练习 请同学们完成教材第171页的第1题 第4题 已知半径为r的球 其体积的计算公式为 如果甲 乙两球体积的比为1 8 则甲 乙两球的半径比为 R r 乙 甲 5 跳一跳 课堂小结 相同点 0的平方根 立方根都有一个是0 平方根 立方根都是开方的结果 不同点 定义
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