七年级数学下册 3.5 利用三角形全等测距离课件 （新版）北师大版.ppt

5利用三角形全等测距离 1 阅读相关内容完成下列问题 1 在引例中 保持刚才的姿态 你是怎样理解的 答 2 直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个 帽檐不动 保证了视线和身体的 不变 3 要说明图中两个三角形全等 已知两角 则还差一边 即 4 测量的原理是 构造了 直立姿态和帽檐不动 直角 夹角 身高不变 两个全等三角形 2 想一想 中的测量方法是根据 构造 abc和 dec全等 进而得 ab sas de 归纳 1 利用三角形的全等测距离的根据 全等三角形的对应边 2 利用三角形的全等测距离的方法 转化法 即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段 相等 预习思考 利用三角形全等测距离的实质是什么 提示 其实质为构造三角形全等 根据全等三角形对应边相等 将不可测的线段的长度 转化为可测线段长度 利用全等三角形测距离 例 8分 如图 小勇要测量家门前河中浅滩b到对岸a的距离 他先在岸边定出c点 使c a b在同一直线上 再沿ac的垂直方向在岸边画线段cd 取它的中点o 又画df cd 观测得到e o b在同一直线上 且f o a也在同一直线上 那么ef的长就是浅滩b到对岸a的距离 你能说出这是为什么吗 规范解答 因为df cd ac cd 所以 d c 90 2分又因为oc od coa dof 所以 aoc fod asa 所以 a f oa of 4分又因为 aob foe 所以 aob foe asa 6分所以ab ef 所以ef的长就是浅滩b到对岸a的距离 8分 互动探究 对于上例 除上述解法外还有没有其他解法 提示 有 先证 aoc fod 得ac df 后证 boc eod 得bc de 最后由ac bc df de 得ab ef 规律总结 利用三角形全等测距离的四个步骤 1 先定方法 即确定根据哪一判别方法构造三角形全等 2 画草图 根据实际问题画出草图 3 结合图形和题意确定已知条件 4 证明说理 跟踪训练 1 如图所示 已知ac db ao do cd 100m 则a b两点间的距离 a 大于100m b 等于100m c 小于100m d 无法确定 解析 选b 因为ac db ao do 所以ob oc 又 aob doc 所以 aob doc 所以ab cd 100m 2 如图 设在一个宽度为w的小巷内 一个梯子长为a 梯子的底端位于a点 将梯子的顶端放在一堵墙上q点时 q点离开地面的高度为k 梯子的倾斜角为45 将该梯子的顶端放在另一堵墙上r点时 r点离开地面的高度为h 且此时梯子倾斜角为75 则小巷宽度w a h b k c a d 解析 选a 连接qr 过q作qd pr 所以 aqd 45 因为 qar 180 75 45 60 且aq ar 所以 aqr为等边三角形 即aq qr 因为 aqd 45 所以 rqd 15 arp qrd 75 rap 所以 dqr pra asa 所以qd rp 即w h 3 如图所示 aa bb 表示两根长度相同的木条 若o是aa bb 的中点 经测量ab 9cm 则容器的内径a b 为 a 8cm b 9cm c 10cm d 11cm 解析 选b 由题意知 oa oa aob a ob ob ob 所以 aob a ob 所以a b ab 9cm 4 我国的纸伞工艺十分巧妙 如图 伞不论张开还是缩拢 aed与 afd始终保持全等 因此伞柄ap始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 bac 从而保证伞圈d能沿着伞柄滑动 aed afd的理由是 a sas b asa c sss d aas 解析 选c 理由如下 因为e f为定点 所以ae af 又因为ad ad ed fd 所以在 aed和 afd中 ae af ad ad de df 所以 aed afd sss 1 如图所示 为了测量水池两边a b间的距离 可以先过点a作射线ae 再过b点作bd ae于点d 在ad延长线上截取dc ad 连接bc 则bc的长就是a b间的距离 以此来判断 abd cbd的理由是 a sss b sas c asa d aas 解析 选b 因为bd ae 所以 adb cdb 90 ad cd 在 abd与 cbd中 adb cdb bd bd 所以 abd cbd sas 故选b 2 把等腰直角三角形abc 按如图所示立在桌上 顶点a顶着桌面 若另两个顶点距离桌面5cm和3cm 则过另外两个顶点向桌面作垂线 则垂足之间的距离de的长为 a 4cm b 6cm c 8cm d 求不出来 解析 选c 因为 cea adb cab 90 所以 eca eac eac dab dab dba 90 eca dab eac dba 又ac ab 所以 aec bda 所以ae bd ad ce 所以de ae ad bd ce 3 5 8 cm 3 如图所示 abc def ad 10cm be 6cm 则ae的长为 cm 解析 因为 abc def 所以ab de 所以ae ad de ad ab bd 所以ae 10 6 2 2 cm 答案 2 4 如图所示 要测量河岸相对的两点a b之间的距离 先从b处出发与ab成90 角方向 向前走50米到c处立一根标杆 然后方向不变继续朝前走50米到d处 在d处转90 沿de方向再走17米 到达e处 使a c与e在同一直线上 那么测得a b的距离为 解析 因为先从b处出发与ab成90 角方向 所以 abc 90 因为bc 50米 cd 50米 edc 90 所以 abc edc 所以ab ed 因为沿de方向再走17米 到达e处 即de 17米 所以ab 17米 答案 17米 5 如图 公园里有一条 z 字型道路abcd 其中ab cd 在ab bc cd三段道路旁各有一只小石凳e m f m恰为bc的中点 且e m f在同一直线上 在be道路上停放着一排