高中数学复习专题讲座(第一讲)一元二次函数、二次方程及二次不等式的关系关系.doc

Xxw制作高 中 必 备 基 础 专 讲、专 练第一讲：二次函数、二次方程及二次不等式高考要求三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关，本节主要是帮助大家理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法，不能灵活掌握这个知识，在以后的解题中将处处受阻！尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度,因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到:(1) 能灵活运用图象及其性质解决问题 (比如二次方程实根分布问题);(2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式的相关问题(包括与解析几何联系的问题);(3) 注意化归思想在一元二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型.重难点归纳（一）一元二次方程根的存在性定理：一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程的解法：（二）二次函数图象与性质：方程形式图象是抛物线顶点坐标单调性与坐标轴的交点 y=ax2+bx+c =a(x-h)2+k =a(x-x1)(x-x2)a0a0,f(x)在区间p,q上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q)若p,则f(p)=m,f(q)=M;若px0,则f()=m,f(q)=M;若x0q,则f(p)=M,f()=m;若q,则f(p)=M,f(q)=m2 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根就是二次函数f(x)=ax2+bx+c 零点(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)f(q)0，p,q不是零点3 二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0时 4.5.当二次函数f(x)=ax2+bx+c在轴上截得线段长为: . 6. 一元二次不等式的解法引出的标根法：基础演练1设函数R）的最小值为m（a），当m（a）有最大值时a的值为 2已知（k为实数）的两个实数根，则的最大值为 3设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是 4设二次函数f(x)，对xR有=25，其图象与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f(x)的解析式为 5已知二次函数在区间3，2上的最大值为4，则a的值为 6一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是 7. 0当时，函数的最小值是1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值.8已知在区间0，1上的最大值是5，求a的值.9某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。（）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）典型题例示范讲解 例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围 例3已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x24ax+2a+12(aR)的值都是非负的，求关于x的方程=|a1|+2的根的取值范围例4 已知，（a、b、cR），则有（ ）(A) (B) (C) (D) 例5. 设不等式对满足的一切实数m恒成立，求实数x的取值范围。例6. 如果函数的最大值是4，最小值是1，求实数a、b的值。例7. ABC的三边a，b，c满足b8c，试确定ABC的形状。学生巩固练习 1 若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若f(m)0,则f(m1) 0 （填）3 已知二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_4 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值6 如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围7一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=1602x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？8二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m0,求证(1)pf()0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解附：一、2008江苏高考试题现在可以参阅解决的题目1. 的最小正周期为，其中，则 。4. 则的元素个数为 。5.的夹角为，则 。15.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1） 求的值； （2） 求的值。18.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1） 求实数的取值范围；附：二、含参变量的二次函数问题：二次函数，（）是典型的含参变量数学问题，也是分类讨论问题的典型问题，此类问题也是高考必考方向之一。1若“，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是 2若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是 3. 已知