电力系统潮流计算pq法及程序.doc

郑州大学电气工程学院毕业设计（论文）郑州大学毕业设计（论文）题 目 带二阶项的快速潮流研究 院 系 电气工程学院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 2005-2 学生姓名 王 刚 学 号 20050240219 指导教师 刘宪林 职称 教授 2009年 6 月 日- I -郑州大学电气工程学院毕业设计（论文）任务书学生 王刚 学号 20050240219 专业 电气工程及其自动化 班级 2班 指导教师 刘宪林 单位 电气工程系 职称 教授 校外指导教师 单位 职称题目 带二阶项的快速潮流研究 一、毕业设计（论文）内容对带二阶项的快速潮流进行研究，编制相应程序。二、毕业设计(论文)应达到的主要指标1、学习带二阶项的快速潮流的概念和模型。2、学习MATLAB编程方法，完成潮流程序，通过算例考核。3、掌握科技文献查阅和科技论文写作的方法。 4 利用因子表、稀疏技术以及MATLAB特点等提高计算性能（选做）。三、设计(论文)成品要求 1、毕业设计说明书（论文）1份； 2、外文翻译资料1份（不少于3000汉字）； 3、MATLAB 潮流软件1份。四、参考资料1 王锡凡主编.现代电力系统分析.北京：科学出版社，2003年2 王祖佑主编.电力系统稳态运行计算机分析.北京：水利电力出版社，1987年*自行查阅其他相关中外文文献五、进度安排进行日期：第1 周 第17周（ 2008-2009学年第2学期）周次设计内容指导时间地点1-2阅读任务书，查阅文献，开题报告1、 周一上午9：00-12：002、 周五下午14：30-17：303、 机动辅导另行通知辅导地点：电气工程学院1区206室3-4学习常规潮流模型，阅读常规潮流示例程序；学习设计课题相关知识和模型5-10建立潮流模型，完成程序流程设计，选择算例，编制软件，第10周提交中期检查报告11-15软件调试，通过软件考核16-17成品整理，答辩注：外文文献翻译、工具软件使用和毕业实习穿插进行六、题目特征信息（多选）纵向科研； 横向科研； 自选科研； 实际工程设计；纵向教研； 本院教研； 自选教研； 自选工程设计；理论分析； 装置研发； 软件编制； 测试实验；教研室主任 主管院长摘要在简要分析了电网常规潮流算法的基础上，选择带二阶项的快速潮流算法进行研究。该算法包含传统的带二阶项的快速潮流算法和一种改进的带二阶项的快速潮流算法，既适用于高压电网也适用于各种复杂的配电网。改进的带二阶项快速潮流算法应用矩阵分块求逆方法对阶数较高的雅克比阵求逆计算进行了改进，使阶数较高的雅克比阵的求逆变为阶数较低的四个子阵的求逆,从而简化了求逆计算。基于传统的带二阶项的快速潮流算法编写了潮流计算软件，并使用算例对带二阶项的快速潮流算法和牛顿-拉夫逊算法就计算特性等方面进行了比较。结果表明，带二阶项的快速潮流算法具有较高的计算速度。关键词： 潮流计算，二阶项，配电网AbstractAfter analyzing power flow algorithms,select the fast load flow algorithm including second order term as research content.It contains the traditional algorithm and an improved algorithm ,it is applicable to high voltage grid and is also applicable to the various complicated distribution systerms.Using sub-matrix inverse calculation ,the improved algorithm improves the inverse calculation method of high term Jacobian matrix.By breaking Jacobian matrix into four sub-matrix ,the improved algorithm simplifies the inverse calculation of Jacobian matrix. A power flow program based on the traditional algorithm is developed. It has been tested on the reference systems compared with the Newton-Raphson(NR) method .The results show that it has a more fast calculation speed .Key words： power flow calculation, second order term ,distribution systerm目 录摘 要IAbstractI1.绪 论11.1电力系统潮流计算的意义11.2潮流计算方法的研究现状11.3 本文主要研究内容22电力系统潮流计算方法简要分析32.1电力系统的网络化简32.2电力系统潮流计算的一般方法52.3传统算法分析比较62.4本章小结83 带二阶项快速潮流算法理论93.1传统带二阶项快速潮流算法原理及特点93.2改进的带二阶项快速潮流算法原理及特点143.3本章小结154带二阶项的潮流算法程序设计及算例分析174.1 MATLAB软件简介174.2带二阶项的MATLAB潮流程序174.3 电网潮流计算算例结果及分析274.4本章小结375结 论38谢 辞39参考文献39附 录40A.1外文资料译文40A.2外文资料原文48王刚：带二阶项的快速潮流研究1.绪 论1.1电力系统潮流计算的意义潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，通过潮流计算可以就给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等1。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。电力系统的运行、调度和规划都需要通过潮流计算来比较其设计方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。潮流计算在电力系统分析中所具有举足轻重的作用，使得它受到了人们的普遍关注并对其进行了大量的研究。潮流计算方法也随着时间的推移和计算工具的发展得到了不断的改进，从早期的高斯-塞德尔迭代算法，牛顿-拉弗逊（即N-R）算法发展到目前应用比较广泛的快速解耦法（即P-Q分解法）、并行处理法等。论文在简要分析各种算法的基础上，选择了带二阶项的快速潮流算法进行研究。1.2潮流计算方法的研究现状潮流计算的实质是求解一组潮流方程表示的非线性代数方程组，几乎所有的潮流计算方法都是基于求解非线性方程组的迭代法2。为了适应大电网系统安全、经济分析和实时控制与调度的需要，各种计算方法都力图通过加快算法收敛速度，减少迭代次数或降低迭代系数矩阵维数的办法来减少计算工作量，提高计算速度。经过长期的共同努力，这些算法已取得令人瞩目的成效。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法-拉夫逊算法。牛顿法-拉夫逊算法及演绎而来的快速解耦法（即P-Q分解法），由于它们在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，只保留一阶导数项，忽略二阶及以上偏导项，因此只是一种近似泰勒级数展开方法，为了进一步提高算法的精确性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留二阶项的非线性快速潮流算法（即带二阶项的快速潮流算法）。最早研究二阶偏导项并将其用于潮流计算的是由Nagandra Rao等人提出的带二阶项的快速潮流算法。它的主要优点是计算速度与快速解耦法相当，在迭代过程中能保持雅克比矩阵为常系数矩阵，收敛性要好于牛顿法-拉夫逊算法。牛顿类算法在输变电网潮流计算中一直占据主导地位，但在配电网计算中一直没有体现出优势。电力系统中配电系统一般是指从110kV/10kV或35kV/10kV降压变电站的10kV配电网络至用户端范围的一部分电力系统。配电网具有许多不同于高压输电网的特征，如配电网一般有环形结构设计，开环方式运行的特点，正常运行时是辐射型树状；其支路参数r/x的比值比较大；三相负荷不对称问题比较突出等等。由于人们以往只注重了发、输电的管理和研究，致使配电系统的发展严重滞后，限制了整个电力系统的自动化水平的提高3。文献4将由Nagandra Rao等人提出的带二阶项的快速潮流算法应用于配电网潮流计算。理论和编程进行算例分析表明，这种算法用于较复杂的配电网潮流计算是可行的。此算法的研究为输配电系统统一计算提供了一种有效的途径。正是鉴于此论文选择带二阶项的快速潮流算法进行研究具有重要的实际意义。1.3本文主要研究内容在基本了解各种算法的基础上，针对有Nagandra Rao等人提出的带二阶项的快速潮流算法进行研究,重点分析了其计算速度，收敛特性，并与牛顿-拉夫逊算法进行比较。结果表明，带二阶项的快速潮流算法有较好的收敛性且显著提高了计算速度。基于传统的带二阶项的快速潮流算法，作者用MATLAB软件编写了潮流计算程序。此程序既能考虑系统对地支路，也能考虑变压器的非标准变比；既能考虑PQ节点，也能考虑PV节点和平衡节点，而且可以选择不同方法进行计算，便于进行分析比较。将带二阶项的快速潮流算法应用于算例6节点和42节点的电网测试系统，并与牛顿-拉夫逊算法在收敛性能，求解速度等方面进行比较。算例结果表明带二阶项算法能适用于较复杂的电力系统的潮流计算，具有更优越的计算性能。文献4的算例结果表明改进后的带二阶项算法完全能适用于较复杂的低压配电网的潮流计算。从而带二阶项的快速潮流算法为输配电网的统一潮流分析计算提供一个有效途径。算例的分析比较显示出带二阶项快速潮流算法在计算速度上的优越性。2电力系统潮流计算方法简要分析2.1电力系统的网络化简对于一个给定的电力网络，要进行潮流计算，首先要对网络进行等值化简，以利于以后的分析计算。简单电力网络分为辐射型网络和环形网络，以下取两种网络并进行化简。（1）辐射型网络的化简5。最简单的辐射型网络如图2.1所示，它只包含一个升、降压变压器和一段单回路。这个输电系统的等值电路如图2.2所示。作图2.2时，以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路转移到负荷侧以化简分析。图2.2可化简为图2.3，化简的同时，将各阻抗、导纳重新编号如图2.3所示。图2.1辐射型网络的化简图2.2辐射型网络的化简图2.3辐射型网络的化简（2）环形网络的化简5。最简单的环形网络如图2.4所示。它只包含一个单一的环。这一环网的等值电路如图2.5所示。作图2.5时仍以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路转移至负荷侧。图2.5可化简为图2.6，化简的同时，将各阻抗、导纳重新编号如图2.6所示。图2.4环形网络的化简图2.5环形网络的化简图2.6环形网络的化简图2.7环形网络的化简由图2.6可见，这种最简单的环网简化电路已相当复杂，需进一步简化。所谓进一步简化，即在全网电压都为额定电压的假设下，计算各变电所的运算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应的节点。这时，等值电路就不包含各该变压器的阻抗支路和母线上并联的导纳支路，如图2.7所示对系统进行化简以后，可选定统一基准，求出标幺参数，进而进行潮流计算。2.2电力系统潮流计算的一般方法一般地，在所给网络中根据实际情况选取一个发电机节点，假设该节点的电压恒定，把它看成平衡节点，此节点电压值的大小可以由系统通常运行状态下该节点的电压平均值来决定。给定平衡节点电压及其它各负荷节点的负荷及发电机节点的有功功率和无功功率，则此电力系统的潮流分布就可以完全确定。在高压输电网系统的等值网络中，由于各节点和大地间有发动机、负荷、线路电容等对地支路，节点和节点间也有输电线和变压器支路的存在，对地导纳支路较多，使其链支数多于树支数，因而，一般电力系统的分析计算以采用节点电压方程为宜。但对于低压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影响，并忽略变压器的对地导纳，网络中树支数将总大于链支数，因而就减少潮流方程式数目来说，适合采用回路电流方程进行分析。但考虑到节点电压方程式组对系数矩阵容易生成和网络结构改变时较易修正等方面的优点，也可以采用节点电压方程式组进行配电网潮流的分析计算。对于一条拥有n个节点的系统，如果其结构和元件参数已知，则可写出节点电压方程 （2-1）式中是nn阶导纳矩阵，是n1维节点电压列向量，是n1维节点注入电流列向量。由于潮流计算中，往往给定的运行变量是节点注入功率，而不是节点注入电流，所以电网潮流的基本方程式可改写为 （2-2）或 （2-3）式中：，分别为节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的相应元素；n为系统节点数。它是一个n维复数非线性方程组，一般需通过迭代方法求解。对电网潮流计算方法的要求是：(1)具有可靠的收敛性，对不同的网络结构及不同的运行条件都能收敛。(2)计算速度快。(3)使用灵活方便，参数调整容易，能满足工程上的各种要求。(4)内存占容量少等6。由于配电网中的收敛问题比较突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看它能否可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即尽可能地提高计算速度。2.3传统算法分析比较（1）前推回推算法基于前推回推思想的算法很多，一般给定电力网络的始端电压和末端负荷。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求得各支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是回推过程；再根据给定的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐段推算电压降落，求得各节点电压，这是前提过程；如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足容许条件为止。这种算法对于纯辐射型网络或单环网编程简单，求解速度快，但处理网孔能力较差，随着网孔数量的增加，算法的收敛性变差，甚至发散。（2） 回路阻抗法一般电力系统的分析计算采用节点电压方程，而回路阻抗法则是采用回路电流方程进行分析。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。回路阻抗法处理环路非常简单，处理弱网孔的能力较强，恰好弥补了前推回推法的缺点。但是，由于阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且它编号方案比较麻烦，网络结构描述比较复杂，因此需要进一步的改进，以促进它的应用。（3）牛顿拉弗逊法牛顿拉弗逊法是将潮流方程用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。它的实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。其极坐标形式的修正方程式为： （2-4）通过解修正方程式，求出修正量，即各节点电压的变化量、。计算各节点电压的新值，。然后运用各节点电压的新值迭代形成新的修正方程和新的雅可比矩阵继续迭代求解，直至电压修正量中最大值满足允许误差，由于每次迭代均需要形成新的雅可比矩阵，从而降低了计算速度。（4） P-Q分解法5 为了改进牛顿拉弗逊法在占用内存量及计算速度方面的不足，人们又提出了快速解耦法（即P-Q分解法）。它是密切结合高压电力系统固有的特点，对牛顿拉弗逊法改进后得到的一种算法。原理是根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压幅值的变化这一特性，并进行合理假设：（1）线路两端的相角差不大，且，即认为；;（2）与节点无功功率对应的导纳远小于节点的自导纳，即。最后得修正方程式： （2-5）式中：系由节点导纳矩阵的虚部构成的常数对称矩阵。它具有简单、快速、内存节省的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法，并已成为当前国内外最优先使用的算法。该算法存在的问题是r/x比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。2.4本章小结本章简要介绍了电力系统模型的化简，模型的化简是潮流计算及其它电气计算的前提。通过模型的简化可以将非常复杂的电力网络变得简单清晰，更利于计算分析。电力系统潮流计算的一般方法是建立节点电压方程。使用该方法有明显的优点。电力系统的等值网络中有较多的接地支路，独立回路电流方程式数往往多于独立的节点电压方程式数，且网络结构或变压器变比改变时，改变方程组的系数矩阵（即节点导纳矩阵）较方便。传统的潮流算法大多是一种近似的泰勒级数展开，只保留一阶导数项，忽略二阶及以上偏导项。为了进一步提高算法的精确性，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。3带二阶项快速潮流算法理论3.1传统带二阶项快速潮流算法原理及特点牛顿类潮流算法的特点是将非线性方程线性化，只保留泰勒级数的一阶偏导。20世纪70年代后期，Nagandra Rao等人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了带二阶项的快速潮流算法。它是建立在带二阶项的直角坐标形式的牛顿潮流算法的基础上，令各节点的对地支路作为恒定阻抗负荷处理而不包含在导纳矩阵之内，通过简化功率方程，使迭代过程中雅克比阵成为有导纳元素组成的常数对称阵推导而来的。其计算速度与快速解耦法相接近，甚至更快些。算法原理为6：先考虑PQ型节点，直角坐标形式的功率方程式： （3-1） （3-2）若令各节点的对地并联支路（线路充电电容，并联电抗器，并联电容器，非标准变比变压器的等值对地支路等）作为恒定阻抗负荷处理而不包含在导纳矩阵之内，则式（3-1）、（3-2）改变为 （3-3） （3-4）式中，表示节点i对地支路的电导和电纳。上两式中，和已变为 （3-5） （3-6）定义式（3-3）、(3-4) 的右端项分别为： （3-7） （3-8） 将以上两式在给定的电压初值附近用泰勒级数展开，则有： （3-9） （3-10）式中，表示相应的二阶项。取所有节点的电压初值都为,其中, 为平衡节点电压的实部。则将这一初值代人式（3-9）、（3-10），并在计及式（3-5）、（3-6）的关系后，有：计式（3-3）,（3-4）左端项分别为 （3-11）则在令左端项等于右端项后，式（3-1）-（3-11）可合并为 （3-12）其中矩阵分别为： ， （3-13） ， （3-14） ， （3-15） ， （3-16） 根据上式（3-13）-（3-16）的定义，在计及所取的电压初始值和式（3-5）、式（3-6）的关系后，式（3-13），（3-16）变为 （3-17）从而，式（3-12）可以改写为 （3-18）定义： （3-19）则式（3-18）变为 （3-20）经过上述变换，雅克比阵已经是由导纳阵元素组成的常数对称矩阵。从文献6讨论可知：二阶项和与和具有相同的形式，只是变量为所取代，所以利用式 （3-21） （3-22）再将式（3-20）展开后，就有： （3-23）因而，式（3-21）、（2-22）可简化为 （3-24） （3-25）其中，（k）表示迭代次数。上两式表明，经第k此迭代，自式（3-20）解出代求量后，第k+1次的可经很简单的运算而得。在一般情况下，取，所以有：若在n个节点的电力系统中，除有一个平衡节点外，还有个PQ节点与m个PV节点，即，则对PV型节点有下列方程式： （3-26） （3-27）式（3-26）的处理同PQ节点的（3-1）式完全相同，式（3-26）也是的二次方程，则有： （3-28） （3-29）上式又可写为： （3-30） （3-31）根据以上分析，当系统中同时存在PQ节点和PV节点时，假定PV节点的编号排列在所有PQ节点之后，则式（3-20）表示的修正方程式变为 （3-32）式中 为的前行，为的前行， 为维零矩阵，为维矩阵。为便于矩阵分块，上式可改写为： （3-33）的元素可以比较式（3-32）、（3-33）而得到。因为为零阵，式（3-33）可以分解成： （3-34） （3-35）由式（3-35）可得： （3-36） 将此式代人（3-34），就得到： （3-37）记： （3-38）则节点电压偏差量、可有下式求得： （3-39）本算法在迭代过程中雅克比矩阵是常数对称阵，只需要对其求逆一次，与快速解耦法的计算速度相接近，甚至更快些。但本算法保留了二阶项，得到没有截断误差的精确表达式，而快速解耦法只保留了一阶项，并且是在r/x0.000001); h=h+1; if h100; disp(迭代次数大于100，退出); break; end; aa=SP; bb=SQ; cc=SV; for i=1:(pq+pv) %-不考虑平衡节点 ,p(i)用来存放P2,P3P（nn） p(i,1)=pg(i+1)-pl(i+1)-gd(i+1,1)*(e(i+1)2+f(i+1)2);%-Pi的求取,以p表示，不计平衡节点 end; for i=1:pq %-pq节点对应的Qi q(i,1)=qg(i+1+pv)-ql(i+1+pv)+bd(i+1+pv,1)*(e(i+1+pv)2+f(i+1+pv)2);%-Qi的求取,以q表示,不计平衡节点，以q储存PQ节点的无功。 end;%-Rp/Es,Rq/Es的求取 Rpq=SP;SQ-p;q; Rp=Rpq(1:(pv+pq)*(-1); Rq=Rpq(pv+pq+1):(pq*2+pv);%Rq 对应pq节点 Rps=Rp/e(1); %在此以Rps表示Rp/Es Rqs=Rq/e(1); %在此以Rqs表示Rq/Es Rpqs=Rps;Rqs;%- PV节点对应的SV,RV,RV/Es以及detepv的求取 for i=1:pv SV(i)=detepv(i)2+detfpv(i)2; RV(i,1)=Vpv(i)2-e(1)2-SV(i); end; RVs=RV/e(1); %在此以RVs表示RV/Es detepv=1/2*RVs;%- Rp,Rq,detf,detepq的求取 RPQ=Rpqs-Jd*detepv; %RP;RQ以RPQ表示 de=inv(Jc)*RPQ; detfpv=de(1:pv); de