高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

第三章直线与方程 3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 第三章直线与方程 学习导航学习目标重点难点重点 直线的倾斜角与斜率的概念及斜率公式 难点 倾斜角的大小与斜率的对应关系 1 直线的倾斜角 1 定义 一条与x轴相交的直线l 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 一条直线与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 取值范围 0 180 正向 向上方向 平行或重合 做一做1 如图所示 直线l的倾斜角为 a 45 b 135 c 0 d 不存在答案 b 2 直线的斜率 正切值 tan k 0 k 0 k 0 不存在 想一想任何一条直线都有唯一的倾斜角和它对应 是否也有唯一的斜率和它对应 提示 不一定 任何一条直线都有唯一的倾斜角和它对应 但当倾斜角等于90 时 其斜率不存在 做一做 题型一对直线的倾斜角 斜率的理解 已知直线l1的倾斜角 1 15 直线l1与l2的交点为a 直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120 如图所示 求直线l2的倾斜角 题型探究 解 设直线l2的倾斜角为 2 结合图形及三角形外角与内角的关系可得 2 120 1 120 15 135 故直线l2的倾斜角为135 名师点评 结合图形求角时 应注意平面几何知识的应用 如三角形内角和定理及其有关推论 互动探究1 在本例中 若已知 1 15 l2的斜率为 1 求l1和l2所夹的锐角的大小 解 如图所示 设l1 l2分别与x轴交于b c两点 直线l1的倾斜角为 1 15 即 abc 15 因为l2的斜率为 1 所以其倾斜角为135 所以 acb 45 所以 bac 120 直线l1和l2所夹的锐角为 bac的补角 故为60 已知a b c是两两不相等的实数 那么经过下列两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求出其斜率 并求其倾斜角 题型二关于直线斜率的计算 名师点评 直线的倾斜角与其斜率之间并不是一一对应的 要特别注意x1 x2时的情况 跟踪训练2 设a m m 3 b 2 m 1 c 1 4 直线ac的斜率等于直线bc的斜率的3倍 求实数m的值 已知直线l过点p 1 2 且与以a 2 3 b 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 题型三直线的倾斜角与斜率的变化关系 名师点评 探究直线过定点旋转求直线的倾斜角或斜率的范围时 一般按以下规律求解 直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 或重合 时 斜率由0逐渐增大到 按顺时针方向时 斜率由0逐渐减小到 这种方法既可定性分析倾斜角与斜率的关系 也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围 跟踪训练3 1 若过点a 2m 3 b 2 1 的直线的倾斜角为45 求实数m的值 2 若过点a 2m 3 b 2 1 的直线的倾斜角为135 求实数m的值 3 若过点a 2m 3 b 2 1 的直线的倾斜角为90 求实数m的值 4 m为何值时 经过点a 2m 3 b 2 1 的直线的倾斜角为钝角 1 求直线倾斜角的方法 定义法 根据题意画出图形 结合倾斜角的定义找倾斜角 分类法 根据题意把倾斜角 分为以下四类讨论 0 0 90 90 90 180 2 当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解 应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等 若相等 直线垂直x轴 斜率不存在 若不等 再代入斜率公式求解 如例2 3 已知点的坐标 求直线的倾斜角时 要根据斜率公式先求出斜率 再由倾斜角与斜率的关系求倾斜角 方法感悟 设直线l过点a 7 12 b m 13 求l的斜率k及倾斜角 的范围 常见错误 当m 7时 斜率不存在 不能用斜率公式计算