相图计算理论相关.doc

系列讲座一（2009-06-30）1. 为什么模型要有空位（Va）C间隙位置Fe(C, Va)比如二元的(Fe,Ni)，在三元时间隙位置溶有第三组元C，那么三元模型就变成(Fe,Ni)(C,Va)，所以二元的模型可以修改为(Fe, Ni)Va。此处加Va是为了外推的方便。纯组元的自由能，因加入空位而自由能降低。nVaGVa2. 热力学函数G(T, P)，H(P,S) 等当一个体系达到平衡时 （体系的自由能达到最低值）3. 平衡条件自由能最低Ae.g.稳定相 fcc bcc fccfccbccB对于一个简单的共晶体系，体系的自由能A BL在温度T时，Subject to (s.t.) 拉格朗日待定系数法平衡条件：C化学势的定义式 系列讲座二（2009-07-02）1. 相平衡时，混合自由能最低图中红色点划线为亚稳平衡 是必要而非充分条件GG证明一：化学势的定义式 其中， 证明二：平衡时 条件极值令其中未知数有：所以， (7)根据(3)式又有： ,联立(3), (7)式有： (8)根据(5)式有：,同理可得则 用相同的方法，我们又可以得到：所以，系列讲座三（2009-07-03）1. 吉布斯自由能模型a. 单质元素b. 无序溶体模型c. 线性化合物模型 为摩尔反应吉布斯自由能d. 化合物能量模型 2. 零相分数线和相边界a什么是零相分数线(Zero Phase Fraction ZPF)fa = 0.5f a = 0xBTbag如图红色实线所示，在线上相的相分数为0，就叫做相的零相分数线。由图也可以看出，相图中的相边界本质就是零相分区线，相图是由各个相的零相分区线构成的。3. 三元相图中的两相杠杆定理处由杠杆定理 ，取的意思是相始终占组成的一半，在相图中这种情况的表示为：x*xbxaxBTbag三元相图中的两相杠杆定理利用Pandat软件可以将三元相图的两项杠杆线画出来：如图Al-Mg-Cu三元相图中，从绿线由杠杆定理可以判断相组成，也可以截取红线处的垂直截面图进行观察，如图：系列讲座四（2009-07-07）1. Chemical potentialsEquilibrium ConditionChemical PotentialsStandard Reference PressureEvery species has the same reference pressure.reference pressure, 1atmSo, Chemical Potentials: Total and External Pressurestotal pressure of gasexternal pressureAt equilibrium gasMolar Fraction of Species Now the Chemical Potentials can be expressed as:Example Inert Gas SpeciesWhy do we need inert gas species?aDifficulty to maintain low pressurebSpecies partial pressures may be determined by the condensed phasesExample (Unchanged the chemical potentials)Gibbs EnergyExample: Al-OWhen ,When ,When , but keep 2. Binary system如图所示一个简单的二元共晶相图，其各相的吉布斯自由能曲线如右图所示。在pandat中的描述为如下所示：Element A fcc 1 0 0 !Element B bcc 1 0 0 !FUNCTION G_A_Liq 298.15 0; 6000 N !FUNCTION G_B_Liq 298.15 0; 6000 N !FUNCTION G_A_fcc 298.15 -10000+10*T; 6000 N !FUNCTION G_B_fcc 298.15 -1100+10*T; 6000 N !FUNCTION G_A_bcc 298.15 -5000+10*T; 6000 N !FUNCTION G_B_bcc 298.15 -9000+10*T; 6000 N !FUNCTION G_A_hcp 298.15 -5000+10*T; 6000 N !FUNCTION G_B_hcp 298.15 -6000+10*T; 6000 N !Phase liquid % 1 1 !Constituent liquid :A,B:!Parameter G(liquid,A;0) 298 G_A_Liq; 6000 N !Parameter G(liquid,B;0) 298 G_B_Liq; 6000 N !Phase fcc % 1 1 !Constituent fcc :A,B:!Parameter G(fcc,A;0) 298 G_A_fcc; 6000 N !Parameter G(fcc,B;0) 298 G_B_fcc; 6000 N !Phase bcc % 1 1 !Constituent bcc :A,B:!Parameter G(bcc,A;0) 298 G_A_bcc; 6000 N !Parameter G(bcc,B;0) 298 G_B_bcc; 6000 N ! 当添加一个定化学计量比化合物A3B7时，At T=800K, G(A3B7) = -6100 J/mole atomsData base文件表述：Phase A3B7 % 2 3 7 !Constituent A3B7 :A:B:!Parameter G(A3B7 ,A:B;0) 298 3*G_A_hcp + 7*G_B_hcp -100000+20*T; 6000 N 画出的相图如下所示： 计算得到At T=800K, x(B)=0.7, G(A3B7) = -6414.79 J/mole atoms 当将化合物模型改成两个亚点阵时，(A,B)3(A,B)7Phase A3B7 % 2 3 7 !Constituent A3B7 :A,B:A,B:!Parameter G(A3B7 ,A:A;0) 298 10*G_A_hcp; 6000 N !Parameter G(A3B7 ,A:B;0) 298 3*G_A_hcp + 7*G_B_hcp -100000+20*T; 6000 N !Parameter G(A3B7 ,B:A;0) 298 3*G_B_hcp + 7*G_A_hcp + 0; 6000 N !Parameter G(A3B7 ,B:B;0) 298 10*G_B_hcp; 6000 N ! At T=800K, x(B)=0.7, G(A3B7) = -6414.79 J/mole atoms 图中各假想化合物的能量值在上图中标出了，各值列出：G(A3B7 ,A:A;0) = 3000 J/mole atomsy(A#1) = 0.917536y(B#1) = 0.082464G(A3B7 ,B:A;0) = 2700 J/mole atomsy(A#2) = 0.035342y(B#2) = 0.964658G(A3B7 ,A:B;0) = -6100 J/mole atomsG(A3B7 ,B:B;0) = 2000 J/mole atoms当用四个亚点阵模型时，(A)1(A,B)2(A,B)3(B)4Phase A3B7 % 4 1 2 3 4 !Constituent A3B7 :A:A,B:A,B:B:!Parameter G(A3B7 ,A:A:A:B;0) 298 6*G_A_hcp + 4*G_B_hcp; 6000 N !Parameter G(A3B7 ,A:A:B:B;0) 298 3*G_A_hcp + 7*G_B_hcp -100000+20*T; 6000 N !Parameter G(A3B7 ,A:B:A:B;0) 298 6*G_B_hcp + 4*G_A_hcp + 0; 6000 N !Parameter G(A3B7 ,A:B:B:B;0) 298 1*G_A_hcp + 9*G_B_hcp; 6000 N ! At T=800K, x(B)=0.7, G(A3B7) = -6117.08 J/mole atoms 图中各假想化合物的能量值在上图中标出了，各值列出：G(A3B7 ,A:A:A:B;0) = 2600 J/mole a