浙江省富阳市第二中学高中数学 1.1.1变化率与导数课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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变化率问题 1 变化率 一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率 问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加越来越慢 从数学角度 如何描述这种现象呢 问题1气球膨胀率 气球的体积v 单位 l 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积v的函数 那么 当v从0增加到1时 气球半径增加了气球的平均膨胀率为 当v从1增加到2时 气球半径增加了气球的平均膨胀率为 显然0 62 0 16 分析一下 思考 当空气容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率是多少 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 问题2高台跳水 如果用运动员在某段时间内的平均速度粗略地描述其运动状态 那么 h t 4 9t2 6 5t 10 分析一下 当t从0增加到0 5时 平均速度为 当t从1增加到2时 平均速度为 思考 当时间从t1增加到t2时 运动员的平均平均速度是多少 h t 4 9t2 6 5t 10 若设 x x2 x1 y f x2 f x1 上述问题中的变化率可用式子表示 我们称之为函数f x 从x1到x2的平均变化率 2 平均变化率的定义 这里 x是x1的一个 增量 x2 x1 x y是 x1 的一个 增量 f x2 f x1 y 则平均变化率为 观察函数f x 的图象 平均变化率表示什么 o a b x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 割线ab的斜率 思考 3 平均变化率的几何意义 例 设函数f x 2x 当 从2变到1 9时 求 x和 y 解 x 1 9 0 1 y f 1 9 f 2 0 2 例 求y x2在x x0附近的平均变化率 1 过y x3上两点p 1 1 q 1 x 1 y 作割线 当 x 2时 求 1 点q的坐标 2 y的值 3 割线pq的斜率 解 1 q 3 27 练习 2 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 练习 当t从2变到2 t时 求运动的平
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