人教八下数学《16.3.2_二次根式的混合运算》教学设计2个_

16.3.1 二次根式的加减第二课时一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识2.学习目标（1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.3.学习重点混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用4.学习难点熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 回顾：什么叫最简二次根式？任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？2.预习自测1计算的值为（ ）A. B. C. D. 2计算的值为（ ）A. B. C. D. 3. 计算的值是（ ）A. B. C. D. 预习自测1.B 2.C 3.D（二）课堂设计1.知识回顾（1）最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何进行整式的加减运算？2.问题探究 如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？例1 已知矩形的长为宽为，求它的面积.【知识点：二次根式的混合运算】【详解】【点拨】长方形的面积=长宽例2 计算： 【知识点】【详解】原式= = = = 点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。观察与思考 由上述计算过程可以看出：第步运用了多项式 ，实质是乘法 律；第步对被开方数 的二次根式进行了合并。 结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式.（2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.【重难点突破】在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”4.随堂检测1. 下列二次根式中可以进行合并的是( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同.2.计算：的结果是（ ）. A. B. C. D. 【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可.3.若矩形相邻两边长分别是和 ，则它们的周长是 .【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）24. 计算：的结果是（ ）A. B. C. 6 D. 12【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】D【思路点拨】 5. 计算：【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【解析】原式=二次根式的混合运算预习导学学习目标1 能运用运算律进行二次根式的混合运算2 能运用乘法公式进行二次根式的混合运算.3 知道有理数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算.l 重点：二次根式的四则混合运算l 难点：明白乘法公式、运算律、运算顺序同样适用于二次根式.预习导学旧知导入 与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算同样适用以上法.知识点一 运算律的运用阅读课本本课时“例3”，解决下列问题.1 旧知回顾：乘法分配律(a+b)c= .除法可以转化为乘法，(a+b)c=(a+b)，因此，除法 （填“满足”或“不满足”）分配律.2 讨论：(1)在“例3(1)”中，与是两个不同的二次根式，无法合并，运用 ，分别化简再相加.(2)在“例3(2)”中，4与3是两个 的二次根式，运用 分别化简再相减.归纳总结与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算 （填“满足”或“不满足”）分配律.知识点二 乘法公式的运用阅读课本本课时“例4”，解决下列问题1旧知回顾：多项式的乘法法则(a+b)(c+d)= ，完全平方公式(ab)2= ，平方差公式(a+b)(a-b)= 2思考：“例4”中，若将二次根式当成单项式，是否符合多项式的乘法法则和乘法公式？归纳总结与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算 （填“满足”或“不满足”）多项式乘法法则和乘法公式知识点三 二次根式混合运算的顺序1旧知回