江西省遂川二中高中数学 3.6《幂、指、对数函数增长的比较》课件 北师大版必修1.ppt

幂 指 对函数增长的比较 例题 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 思考 比较三种方案每天回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多 我们就在那段时间选择该方案 2 比较三种方案一段时间内的总回报量 投入资金相同 回报量多者为优 解 设第x天所得回报为y元 则 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 y 10 x x n 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x n 方案一 每天回报40元 y 40 x n 三种方案的回报情况 图112 1 从每天的回报量来看 第1 4天 方案一最多 每5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 有人认为投资1 4天选择方案一 5 8天选择方案二 9天以后选择方案三 画图 累积回报表 结论 投资1 6天 应选择第一种投资方案 投资7天 应选择第一或二种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 应选择第三种投资方案 问题提出 1 指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上的单调性如何 2 利用这三类函数模型解决实际问题 其增长速度是有差异的 我们怎样认识这种差异呢 探究 一 特殊幂 指 对函数模型的差异 对于函数模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 思考2 对于函数模型y 2x和y x2 观察下列自变量与函数值对应表 当x 0时 你估计函数y 2x和y x2的图象共有几个交点 思考3 在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何 请画出其大致图象 思考4 根据图象 不等式log2x 2x x2和log2x x2 2x成立的x的取值范围分别如何 思考5 上述不等式表明 这三个函数模型增长的快慢情况如何 探究 二 一般幂 指 对函数模型的差异 思考1 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上ax是否恒大于xn ax是否恒小于xn 思考2 当a 1 n 0时 在区间 0 上 ax与xn的大小关系应如何阐述 思考3 一般地 指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 其增长的快慢情况是如何变化的 思考4 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上 logax是否恒大于xn logax是否恒小于xn 思考5 随着x的增大 logax增长速度的快慢程度如何变化 xn增长速度的快慢程度如何变化 思考6 当x充分大时 logax a 1 与xn n 0 谁的增长速度相对较快 思考7 一般地 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 其增长的快慢情况是如何变化的 思考8 对于指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 总存在一个x0 使x x0时 ax logax xn三者的大小关系如何 思考9 指数函数y ax 0 a 1 对数函数y logax 0 a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上衰减的快慢情况如何 综上所述 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 3 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 总存在一个x0 当x x0时 就有log