第6章实数复习

第6章实数复习 平方根 若 则称为的平方根 即 是被开方数 根指数是 可以省略 正数有两个平方根 它们互为相反数 的平方根是 负数没有平方根 正平方根 它是一个非负数 知识梳理 n次方根中 偶次方根概念可由平方根推广而得 例1 0 16的平方根是 的算术平方根是 例2 已知 化简 例3 一个数等于其倒数的4倍 该数为 2 例4 的平方根是 的平方根是 计算 练一练 判断 64的平方根是 是 的平方根 平方根等于本身的数有 正平方根等于本身的数有 0 04的平方根表示为 值为 正平方根表示为 值为 巩固练习 写出大于且小于的所有整数 的相反数是 绝对值是 在数轴上表示的点与表示的距离是 写出下列各数的整数部分和小数部分 化简 1 立方根 若 则称为是的立方根 即 一个正数有一个正立方根 一个负数有一个负立方根 的立方根是 恒等式 n次方根中 奇次方根概念可由立方根推广而得 求下列各数的立方根 多学一点 计算 若 则的值是 把一个棱长为的立方体金属块切割成体积相等的两部分 然后把每一部分锻造成小立方体金属块 求这小立方体金属块的棱长 3 实数的分类 实数 整数 分数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 有限小数或循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 实数还可分为正实数 0 负实数 无理数含3类 1 一般形式 2 特殊结构 3 特定含义 0 注意 无理数 无限不循环小数 无理数的常见形式 开方开不尽的数 圆周率 以及含有的数 有规律但不循环的无限小数 无理数的绝对值 相反数以及运算法则与有理数相似 无理数在数轴上的近似表示和大小比较 实数的分类 有理数和无理数统称为实数 实数与数轴上的点一一对应 实数的运算 实数的运算法则 先算乘方和开方 再算乘和除 最后算加和减 有括号的先算括号里的 巩固练习 判断 5 有关实数的非负性 1 任何非负数的和仍是非负数 2 若几个非负数的和是0 那么这几个非负数均为0 例1 若 则 例2 若与互为相反数 则的值为 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数 正数大于一切负数和零 零大于一切负数 两个负数比较绝对值大的反而小 6 比较大小 例1 用 填空 7 相关练习 例4 求下列各式中的x 例1 写出两个大于1小于4的无理数 例2 的整数部分为 小数部分为 例3 一个立方体的棱长是4 另一个立方体的体积是它的8倍 则所做的立方体的表面积是 384cm 1 x 1 2 642 X 9或 7 X 18 A无限小数是无理数B绝对值等于本身的数是正数C实数和数轴上的点一一对应D带根号的数是无理数 例5 下列叙述正确的是 C 例6 下列说法中 错误的个数是 无理数都是无限小数 无理数都是开方开不尽的数 带根号的都是无理数 无限小数都是无理数 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 例7 数轴上的点与 一一对应 A 整数B 有理数C 无理数D 实数 D 例8 相反数是本身的数是 绝对值是本身的数是 倒数是本身的数是 0 非负数 1 例9 a b互为相反数 c与d互为倒数 则a 1 b cd 2 例10 的绝对值为 例11 找规律 并用公式表示出来 提高自我 如图 数轴上表示1 的对应点分别为A B 点B关于点A的对称点为C 则点C所表示的数是 若 则 已知x y为实数 求 的最小值和取得最小值时x y