第2章 第1节 函数及其表示.DOC

20092013年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第1节 函数及其表示考点一 函数的定义域与值域1(2013山东，5分)函数f(x) 的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得所以3x0.答案：A2（2013江西，5分）函数y ln(1x)的定义域为()A(0,1)B.0,1)C(0,1 D0,1解析：本题考查函数的定义域，意在考查考生的运算能力根据题意得解得0x1，即所求定义域为0,1)答案： B3（2013辽宁，5分）已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()A1 B0C1 D2解析：本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算、判断两个对数的关系，意在考查考生准确找出问题切入点的能力，从而使计算简化由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因为lg 2，lg互为相反数，所以f(lg 2)f2.答案： D4（2013安徽，5分）函数yln 的定义域为_解析：本题主要考查函数定义域的求法以及不等式组的解法，意在考查考生的运算求解能力根据题意可知00，可得x2.答案：(2，)考点二 分段函数1（2013新课标全国，5分）已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B.(，1C2,1 D2,0解析：本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D.答案：D2（2013福建，4分）已知函数f(x)则f_.解析：本题主要考查分段函数的求值，意在考查考生的应用能力和运算求解能力ftan 1，ff(1)2(1)32.答案：23（2013北京，5分）函数f(x)的值域为_解析：本题主要考查分段函数的概念、性质以及指数函数、对数函数的性质，意在考查考生对函数定义域、值域掌握的熟练程度分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集当x1时，logx0，当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案：(，2)4（2012江西，5分）若函数f(x)则f(f(10)()Alg 101 B2C1 D0解析：f(10)lg 101，故f(f(10)f(1)1212.答案：B5（2011北京，5分）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以15(1)，所以必有4A，且30(2)，联立(1)(2)解得c60，A16.答案：D6（2012江苏，5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若f()f()，则a3b的值为_解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f()f()，且f(1)f(1)，故f()f()，从而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，从而a3b10.答案：107（2011江苏，5分）已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a(舍去)；当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a，符合题意，所以综上所述，a.答案：考点三 函数的解析式与图像1(2013江西，5分)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()解析：本题为江西的特色题图形题，考查三角函数的定义及三角恒等变换，意在考查考生的识图能力由题图知正三角形的高为1，则边长为，显然当x0时，y，且函数yf(x)是递增函数，可排除B；由平行线分线段成比例定理可知，即BE，而BECD，所以y2EBBC2 cos (0x)，排除A，C，故选D.答案：D2(2013北京，5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 D. ex1解析：选D本题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对基础知识的掌握情况与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.答案：D3(2013四川，5分)函数y的图象大致是()解析：本题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所以B错；当x时，y0，所以D错，故选C. 答案：C4(2013浙江，4分)已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.解析：本题主要考查函数的概念与函数值的计算，属于简单题，意在考查考生对基础知识的掌握程度由f(a)3，得a10.答案：105. (2012新课标全国，5分)已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()解析：函数的定义域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其图像为B.答案：B6. (2011山东，5分)函数y2sinx的图像大致是()解析：y2cosx，令y0，得cosx，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y2sinx有无穷多个极值点，函数y2sinx是奇函数，图像关于坐标原点对称，故只能是选项C的图像答案：C7(2010新课标全国，5分)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解析：法一：(排除法)当t0时，P点到x轴的距离为，排除A、D，由角速度为1知，当t或t时，P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C.法二：由题意知P(2cos(t)，2sin(t)，P点到x轴的距离为d|y0|2|sin(t)|，当t0时，d；当t时，d0.故选C.答案：C8(2010陕西，5分)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()AyByCy Dy解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该