第9章-响应面设计分析.ppt

响应面试验设计 Responsesurfacemethodology 缩写RSM 响应面设计方法 ResponseSurfaceMethodology RSM 是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据 采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系 通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数 解决多变量问题的一种统计方法 什么是RSM 在响应分析中 观察值y可以表述为 其中是自变量的函数 是误差项 在响应面分析中 首先要得到回归方程 然后通过对自变量的合理取值 求得使最优的值 这就是响应面设计试验的目的 确信或怀疑因素对指标存在非线性影响 因素个数2 7个 一般不超过4个 所有因素均为计量值数据 试验区域已接近最优区域 基于2水平的全因子正交试验 适用范围 2020 4 19 8 2020 4 19 9 2020 4 19 10 2020 4 19 11 2020 4 19 12 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 13 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 14 2020 4 19 15 2020 4 19 16 2020 4 19 17 2020 4 19 18 2020 4 19 19 2020 4 19 20 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 21 2020 4 19 22 2020 4 19 23 2020 4 19 24 2020 4 19 25 2020 4 19 26 2020 4 19 27 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 28 2020 4 19 29 2020 4 19 30 2020 4 19 31 2020 4 19 32 响应面设计与分析 2020 4 19 33 1 响应面模型 9响应面设计与分析 响应面模型是多元二次多项式 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 34 1 响应面模型 连续定量的变量间关系 可用下面的二次响应面模型描述 10响应面设计与分析 2020 4 19 35 1 响应面模型 考察第i次试验 用响应面模型表述响应变量y与自变量 x1 x2 xp 样本观测间的关系 10响应面设计与分析 2020 4 19 36 所有n个变量观测间的关系 用矩阵形式的二次响应面模型表述如下 1 响应面模型 设计矩阵 10响应面设计与分析 2020 4 19 37 1 响应面模型 响应向量 回归参数向量 10响应面设计与分析 2020 4 19 38 1 响应面模型 残差向量 响应面模型 10响应面设计与分析 2020 4 19 39 2 响应面设计 响应面设计 ResponseSurfaceDesign 是一种探析变量间相关关系的试验设计方法 亦称回归设计 它从控制响应精度分布特性的角度出发 着眼于实现诸多优良统计特性 设计并优化变量的水平组合 处理 或试验点 与其它试验设计方法不同 它以 果 的要求设计 因 的水平组合 处理 而不是以效应要求设计 因 的水平组合 10响应面设计与分析 2020 4 19 40 2 响应面设计 响应面设计的特点 1 正交化设计 试验布点均衡分散 代表性强 2 统计控制响应的精度 优化试验的响应特性 3 力图实现尽可能少的试验次数 4 实现能对因素效应进行独立解释的试验方案 5 实现能求解最佳试验处理的试验方案 响应面设计最终可归结为对设计矩阵的优化设计 按试验点的分布及特性 可分为正交设计 中心组合设计 旋转设计和最优设计等 10响应面设计与分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 41 3 响应面分析 响应面分析 ResponseSurfaceAnalysis 是与响应面设计配套的数据分析方法 主要任务如下 1 回归方程估计和检验 2 回归参数估计和检验 3 模型拟合不足检验 4 因素效应检验 5 一次项 二次项及交叉项模型效应检验 6 典型分析 求解响应面驻点及其响应 10响应面设计与分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 42 7 岭脊分析 它以中心试验点为原点 在试验范围内以到原点的距离为半径搜索响应面上的最大或最小响应点 最后获得由一系列距离及其最佳响应点构成的集合 可据此选择需要的最佳水平组合 8 等值线分析 垂直于不同坐标轴剖切响应面 获得响应面的等值线 可从不同剖面观察试验的响应特性 3 响应面分析 10响应面设计与分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 43 本章内容 10 1一般性问题10 1 1案例和解决方案10 1 2设计变量和响应变量10 1 3设计点类型和空间分布10 1 4设计点类型和数目10 1 5设计编码和归一化编码10 1 6试验方案和设计矩阵 10响应面设计与分析 2020 4 19 44 本章内容 10 2响应面设计10 2 1因素水平编码10 2 2中心组合正交设计10 2 3中心组合可旋转设计10 2 4中心组合正交旋转设计10 2 5Box BehnkenDesign10 2 6HybridDesign10 2 7设计方案的响应精度10 2 8响应面设计的SAS实现 10响应面设计与分析 2020 4 19 45 本章内容 10响应面设计与分析 10 3响应面分析10 3 1数据整理10 3 2SAS编程10 3 3简单统计10 3 4响应面回归分析10 3 5响应面典型分析10 3 6响应面岭脊分析10 3 7响应面图形分析 2020 4 19 46 10 1一般性问题UniversalityProblems 10响应面设计与分析 2020 4 19 47 1 案例和解决方案 10 1一般性问题 响应面设计与分析的过程陈述 将通过下面的案例展开 案例 某温室废弃物制沼气试验 试验因素为配料浓度 ferment PH值 PH 和配料比 scale 检测指标为产气量 gasvalue 和甲烷含量 CH4 试完成试验设计 试验实施和试验结果分析 找出最佳处理 以提高产气量为目标确定下一步试验的方向 2020 4 19 48 10 1一般性问题 解决问题选用响应面设计和分析 主要依据是 1 与线性模型相比 响应面模型是二次曲面 它能更逼近地拟合实际问题中的变量间关系 2 与其它设计相比 响应面设计是较强效应检验和较小试验方案的完美结合 3 典型分析确定响应面的驻点 并判断是鞍点还是最优点 为确定最佳处理提供信息 1 案例和解决方案 2020 4 19 49 4 岭脊分析给出从中心点出发到试验边界终止的最优点轨迹 岭脊 为确定最佳处理提供多种选择 5 网格图和等值线图展示响应面形状 变化规律和变化趋势 为搜寻最佳处理的下一步试验提供方向性信息 1 案例和解决方案 10 1一般性问题 2020 4 19 50 2 设计变量和响应变量 10 1一般性问题 明确试验目的及确定设计变量和响应变量是首先要解决的问题 首先要理清欲考察谁对谁的影响或谁对谁的关系 从机理层面上分析因果关系 确定哪些是自变量 哪些是因变量 根据试验目的 发酵浓度 pH值及原料配比应是设计变量 试验因素 沼气产量和甲烷含量应是响应变量 试验指标 欲研究因素对指标的影响程度 变量间关系及关系密切程度 2020 4 19 51 3 设计点类型和分布 10 1一般性问题 因素的水平组合称作处理 亦称试验点或设计点 用几何形式表述主要有析因设计点 主轴设计点和中心设计点三种类型 还有棱边设计点和其它设计点等 2020 4 19 52 4 设计点类型和数目 10 1一般性问题 自变量个数p 水平数a 回归参数个数q 试验容量n 析因点数np 主轴点数n 中心点数n0ap k部分析因设计点 主轴设计点和中心设计点 2020 4 19 53 试验设计若满足基本要求 则全部回归估计和假设检验可进行 否则 只有部分回归估计和假设检验可进行 响应面设计一般可能存在下述三种情形 1 n q 称作欠饱和设计 析因设计点采用部分析因设计 中心设计点重复较少时可能产生这种情况 部分回归系数不能估计 全部检验不能进行 4 设计点类型和数目 10 1一般性问题 2020 4 19 54 4 设计点类型和数目 10 1一般性问题 2 n q 称作饱和设计 析因设计点采用部分析因设计 中心设计点重复较少时可能产生这种情况 全部检验不能进行 若三种设计点齐全 则刚好够回归系数估计 3 n q 称作过饱和设计 此时若三种设计点齐全 则可进行全部回归估计和假设检验 若中心设计点只重复1次 则不能进行拟合不足检验 lackfittest 若没有主轴设计点 则多数二次项回归系数不能估计和检验 析因设计点主轴设计点中心设计点 2020 4 19 55 5 设计编码 10 1一般性问题 2020 4 19 56 6 归一化编码 10 1一般性问题 2020 4 19 57 7 试验方案和设计矩阵 10 1一般性问题 响应面设计的试验方案和设计矩阵可用编码矩阵表达 为便于理解设计原理 后面的讨论将以三因素二次响应面设计为例 由编码书写的三因素响应面中心组合设计的试验方案如右面所示 2020 4 19 58 10 1一般性问题 7 试验方案和设计矩阵 设计矩阵X 2020 4 19 59 10响应面设计与分析 10 2响应面设计ResponseDesigns 2020 4 19 60 10 2 1因素水平编码10 2 2中心组合正交设计10 2 3中心组合可旋转设计10 2 4中心组合正交旋转设计10 2 5Box BehnkenDesigns10 2 6HybridDesigns10 2 7设计方案的响应精度10 2 8响应面设计的SAS实现 10 2响应面设计 本节内容 2020 4 19 61 表10 1温室废弃物制沼气试验的因素水平编码表 1 因素水平编码 10 2响应面设计 2020 4 19 62 2 中心组合正交设计 10 2响应面设计 中心组合正交设计 OrthogonalCentralCompositeDesign 正交 指设计矩阵可正交化 中心 指中心设计点 组合 指试验方案由三种设计点构成 响应面设计的正交性具体指设计矩阵的可正交化 即设计矩阵具有能够变换为正交矩阵的性质 它是一个优良性质 在回归估计和分离效应时很有用 它还可提高估计精度和数值计算稳定性 用设计矩阵可正交化确定中心点的个数 析因设计点主轴设计点中心设计点 2020 4 19 63 2 中心组合正交设计 10 2响应面设计 正交条件 2020 4 19 64 2 中心组合正交设计 10 2响应面设计 OrthogonalCentralCompositeDesign 正交条件 选定 23析因设计点 2p主轴设计点 4中心设计点 2020 4 19 65 3 中心组合可旋转设计 10 2响应面设计 中心组合可旋转设计 RotatableCentralCompositeDesign 所谓 可旋转 指位于同一球面上的所有试验点的响应方差相同 调整 值 就可实现二次响应面中心组合设计的可旋转性 值仅与析因设计点的个数有关 值称作轴的缩放比例 axialscaling 旋转条件 2020 4 19 66 10 2响应面设计 3 中心组合可旋转设计 精度均衡中心组合设计UniformPrecisionCentralCompositeDesign 23析因设计点 2p主轴设计点 3中心设计点 2020 4 19 67 10 2响应面设计 3 中心组合可旋转设计 精度均衡中心组合设计UniformPrecisionCentralCompositeDesign 2020 4 19 68 10 2响应面设计 3 中心组合可旋转设计 小试验量中心组合设计SmallCentralCompositeDesign 23 1部分析因设计点 2p主轴设计点 5中心设计点 2020 4 19 69 10 2响应面设计 3 中心组合可旋转设计 小试验量中心组合设计SmallCentralCompositeDesign 2020 4 19 70 10 2响应面设计 4 中心组合正交旋转设计 同时满足正交性和可旋转性的中心组合设计 称作中心组合正交旋转设计 OrthogonalandRotatableCentralCompositeDesign 设计的基本步骤是 1 调节 值实现旋转设计 2 通过调整中心设计点个数n0决定试验容量n实现正交设计 注意旋转或正交设计单独均易实现 同时满足两者设计的试验容量可能不是整数 需要圆整 2020 4 19 71 10 2响应面设计 4 中心组合正交旋转设计 2020 4 19 72 10 2响应面设计 4 中心组合正交旋转设计 中心组合正交旋转设计OrthogonalandRotatableCentralCompositeDesign 2020 4 19 73 10 2响应面设计 5 Box BehnkenDesign Box BehnkenDesign 以立方体的12条棱边的中心作析因设计点 取消主轴点 选较少中心点 实际上是3水平正交设计 该设计的特点是 试验次数较少 均衡分散 代表性较好 响应回归精度均衡 只能进行回归估计和部分检验 2020 4 19 74 10 2响应面设计 5 Box BehnkenDesign 2020 4 19 75 10 2响应面设计 6 HybridDesign HybridDesign是一种具有最少试验次数的响应面设计方法 设计点的水平编码既有大于或小于 1 的情况又有大于或小于 1 的情况 仅选用两个对称或不对称的主轴点 有1个或没有中心点 设计点主要考虑均衡分散和代表性 设计点的响应回归精度均衡 分布半径范围或收缩或伸张以满足不同试验目的 该设计能进行全部回归估计 能部分或不能进行假设检验 一般用于筛选处理的探索性试验 2020 4 19 76 10 2响应面设计 6 HybridDesign 2020 4 19 77 10 2响应面设计 6 HybridDesign 2020 4 19 78 10 2响应面设计 6 HybridDesign 2020 4 19 79 7 各个设计方案的响应精度比较 2020 4 19 80 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step1 点击Solutions Analysis DesignofExperiments出现ADX试验设计与分析界面AnalysisandDesignofExperiments 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 81 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 响应面设计按钮 Step2 点击CerateResponse SurfaceDesign按纽出现NewDesign窗口 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 82 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 定义变量按钮 Step3 点击NewDesign窗口的右侧按钮DefineVaribles 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 83 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step4 点击Factor页的右侧按钮Add 选3 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 84 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step5 点击Factor页下方中部的OK按钮 选yes 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 85 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step6 在NewDesign页点击SelectDesign 按钮在DesignListOptions页选定响应面设计方案 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 86 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step7 点击DesignDetails按钮浏览DesignInformation页和DesignList页 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 87 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step8 关闭DesignDetails页 点击yes保存设计NewDesign窗口显示完成的试验设计方案 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 88 10 2响应面设计 8 响应面设计的SAS实现 Step9 点击NewDesign窗口的Report进入ADX Report窗口在DesignItems列表框中选择DesignPoints项点击GenerateReport在ADXRepot窗口输出设计方案 2020 4 19 89 10 2响应面设计 9 响应面设计注意事项 就响应面设计而言 要注意平衡试验者各种矛盾的需求 在试验目的 试验次数 试验效率 试验成本 响应精度及响应特性之间取得平衡 筛选因素或寻求最佳处理的探索性试验 可选择具有较少试验次数的Hybrid设计 BOX设计或小型中心组合设计 探明变量关系及其规律的分析性试验 可选择均衡精度或正交可旋转的中心组合设计 选择试验次数较少的设计必会以削弱精度和损失部分检验项目为代价 响应面设计 实质上是对设计矩阵的设计 可采用编码方法使设计变得简便易行 2020 4 19 90 10响应面设计与分析 10 3响应面分析ResponseAnalysis 2020 4 19 91 10 3响应面分析 响应面分析的实现 根据响应面设计方案实施试验和获得试验结果 创建SAS数据表 用试验数据对响应面模型进行回归估计 效应检验 典型分析 岭脊分析等 称作响应面分析 响应面分析 利用RSREG响应面分析过程编程实现 也可利用ADX界面的菜单操作实现 2020 4 19 92 10 3 1数据整理10 3 2SAS编程10 3 3简单统计10 3 4响应面回归分析10 3 5响应面典型分析10 3 6响应面岭脊分析10 3 7响应面图形分析 本节内容 10 3响应面分析 2020 4 19 93 10 3响应面分析 10 3 1数据整理DataManagement 2020 4 19 94 表10 2温室废弃物制沼气试验的响应面设计方案和试验结果 2020 4 19 95 表10 3温室废弃物制沼气试验的SAS数据表 sasuser gasch4 2020 4 19 96 10 3响应面分析 10 3 2SAS编程ProgramingbySAS 2020 4 19 97 1 SAS编程实现响应面分析 10 3 2SAS编程 问题分析 响应面模型是多元二次多项式 SAS提供了一个专门按此模型进行响应面分析的过程rsreg 主要功能是参数估计和检验 模型 回归方程 检验 回归分项检验 失拟检验 因素效应检验 典型分析 岭脊分析 决定系数及其它统计量的计算 建模语句modelCH4gasvalue fermentPHscale为两个响应变量CH4和gasvalue分别指定一个响应面模型 等号右端只需列出自变量 变量相互之间用空格隔开 建模语句后面的两个选项lackfit和press分别指定失拟检验和输出残差平方和 岭脊分析语句ridgemaxmincenter 872 6outr aa中 关键词max指定计算最大响应岭脊点 关键词min指定计算最小响应岭脊点 关键词center 872 6指定岭脊搜索中心 一般用试验设计的中心点 若数据表中的因素水平值是编码数据 则关键词为center 000 关键词outr aa指定将岭脊分析结果存盘为临时库的数据文件aa 2020 4 19 98 2 SAS编程生成响应面绘图数据 10 3 2SAS编程 2020 4 19 99 3 SAS编程生成网格图数据表 10 3 2SAS编程 2020 4 19 100 4 SAS编程实现绘图设置 10 3 2SAS编程 2020 4 19 101 5 SAS编程绘制网格图和等值线图 10 3 2SAS编程 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 102 10 3响应面分析 10 3 3简单统计SimpleStatistic 2020 4 19 103 1 因素水平编码系数表 10 3 3简单统计 编码系数表 列出了因素水平归一化编码运算的减数和除数 因素水平减去减数再除以除数就等于编码值 最大值1 最小值 1 该编码用于参数估计 典型分析和岭脊分析 TheRSREGProcedureCodingCoefficientsfortheIndependentVariablesFactorSubtractedoffDividedbyferment8 0000004 000000PH7 0000002 000000scale2 6000002 400000 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 104 2 简单统计量的计算结果 ResponseSurfaceforVariableCH4 CH4ResponseMean48 947826RootMSE1 438121R Square0 7398CoefficientofVariation2 9381SumofSquaredResiduals26 886487802PredictedResidualSS PRESS 133 112458 10 3 3简单统计 2020 4 19 105 2 简单统计量的计算结果 ResponseSurfaceforVariablegasvalue gasvalueResponseMean27 091304RootMSE1 548607R Square0 9392CoefficientofVariation5 7163SumofSquaredResiduals31 176382471PredictedResidualSS PRESS 99 504623178 10 3 3简单统计 2020 4 19 106 10 3响应面分析 10 3 4响应面回归分析RegressionAnalysisofResponseSurface 2020 4 19 107 1 回归参数估计和检验 10 3 4响应面回归分析 表10 4CH4响应面参数估计及其t检验 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 108 1 回归参数估计和检验 表10 5GasValue响应面参数估计及其t检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 109 2 响应面模型及其分项检验 表10 6CH4响应面模型及其分项检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 110 表10 7GasValue响应面模型及其分项检验 2 响应面模型及其分项检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 111 3 响应面模型拟合不足检验 表10 8CH4响应面模型失拟检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 112 表10 9GasValue响应面模型失拟检验 3 响应面模型拟合不足检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 113 4 响应面因素效应检验 表10 10CH4响应面因素效应检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 114 表10 11GasValue响应面因素效应检验 4 响应面因素效应检验 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 115 式中 z1 甲烷含量 z2 产气量 x1 配料浓度 x2 PH值 x3 配料比 5 响应面方程 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 116 6 回归分析结论 回归分析结果表明 产气量和甲烷含量的响应面模型决定系数分别为0 9392和0 7398 显著性水平达 0 0001和0 0109 产气量响应面模型的线性项 平方项和交叉项的效应均显著 显著性水平分别达 0 0001 0 0260和0 0020 甲烷含量响应面模型只有交叉项效应显著 显著性水平达0 0035 拟合不足检验均不显著 说明模型拟合适当 因素效应检验均显著 尤以对产气量的效应极强 显著性水平最大值达0 0007 由此可见 产气量与配料浓度 PH值和配料比存在较密切的关系 而甲烷含量与三个因素的关系相对较松散 响应面回归有效 模型可用 10 3 4响应面回归分析 2020 4 19 117 10 3响应面分析 10 3 5响应面典型分析CanonicalAnalysisofResponseSurface 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 118 稳定点 驻点 向量 响应面方程 稳定点 驻点 响应 1 确定响应面稳定点的方法 10 3 5响应面典型分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 119 稳定点性质与矩阵A特征值和矩阵A性质的关系 2 判断稳定点性质的方法 10 3 5响应面典型分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 120 3 CH4典型分析结果 TheRSREGProcedureCanonicalAnalysisofResponseSurfaceBasedonCodedDataforVariableCH4CriticalValueFactorCodedUncodedLabelferment 0 0346347 861464fermentPH0 2713417 542682PHscale0 1915673 059760scalePredictedvalueatstationarypoint 49 732395 10 3 5响应面典型分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 121 EigenvectorsEigenvaluesfermentPHscale3 6291750 3710420 516053 0 772021 2 557687 0 3139990 8521200 418684 3 4014130 8739180 0870650 478213Stationarypointisasaddlepoint 10 3 5响应面典型分析 4 CH4稳定点性质判断结果 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 122 1 因为特征值有正有负 故响应面是鞍面 2 稳定点是鞍点 故不是最佳 处理 点 稳定点的位置由向量xOPT决定 3 自稳定点可引出三个主轴 分别与特征值相对应 主轴方向由与特征值对应的特征向量决定 与最大特征值3 6292对应的主轴方向是响应值增大最快的方向 与最小特征值 3 4014对应的主轴方向是响应值减少最快的方向 这些信息为进一步的试验提供了参考方向 5 CH4典型分析结论 10 3 5响应面典型分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 123 TheRSREGProcedureCanonicalAnalysisofResponseSurfaceBasedonCodedDataforVariablegasvalueCriticalValueFactorCodedUncodedLabelferment1 77112215 084488fermentPH0 2844747 568948PHscale1 3836775 920824scalePredictedvalueatstationarypoint 32 507742 6 GasValue典型分析结果 10 3 5响应面典型分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 124 EigenvectorsEigenvaluesfermentPHscale6 010092 0 4702350 3672160 802516 0 7387150 702061 0 3953620 592283 3 2830060 5347800 841927 0 071895Stationarypointisasaddlepoint 10 3 5响应面典型分析 7 GasValue稳定点性质判断结果 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 125 1 因为特征值有正有负 故响应面是鞍面 2 稳定点是鞍点 故不是最佳 处理 点 稳定点的位置由向量xOPT决定 3 自稳定点可引出三个主轴 分别与特征值相对应 主轴方向由与特征值对应的特征向量决定 与最大特征值6 0101对应的主轴方向是响应值增大最快的方向 与最小特征值 3 2830对应的主轴方向是响应值减少最快的方向 这些信息为进一步的试验提供了参考方向 10 3 5响应面典型分析 8 GasValue典型分析结论 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 126 9 典型分析结论 典型分析表明 甲烷含量 CH4 响应面和产气量 GasValue 响应面的驻点均为鞍点 SaddlePoint 因此该点不是最佳处理 需另辟蹊径搜寻和预测试验范围内的最佳处理 10 3 5响应面典型分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 127 10 3响应面分析 10 3 6响应面岭脊分析RidgeAnalysisofResponseSurface 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 128 1 什么是岭脊分析 10 3 6响应面岭脊分析 以中水平处理为搜索中心 以1 10水平极差为步长 变换搜索半径 搜索获得最大响应点序列或最小响应点序列 岭脊点 岭脊点 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 129 2 岭脊分析必要性 10 3 6响应面岭脊分析 在典型分析后 若稳定点是鞍点 或最佳处理 极小点或最大点 不在试验范围内 则需做岭脊分析 岭脊分析的主要目的 1 确定试验范围内对应最小响应或最大响应的最佳处理 2 找到最佳处理的变化方向 为在试验范围外进一步试验验证或搜寻最佳处理做准备 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 130 3 岭脊分析功能 岭脊分析需要将回归出的响应面方程变换为归一化编码的响应面方程 水平值采用归一化编码可方便地表达任意试验的试验范围 并能构造统一的岭脊分析算法 若稳定点是鞍点 则岭脊分析给出试验范围内的最佳处理 若稳定点是最佳处理但不在试验范围内 则岭脊分析会给出进一步试验最佳处理的搜索方向 10 3 6响应面岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 131 4 岭脊分析原理 因素水平值采用归一编码 从中心点出发 等间隔 缺省间隔0 1 分别取0 1之间的数作为搜索半径 以搜索半径扫描全空间形成一个n维超球面 在超球面与响应面交线上确定最大响应或最小响应对应的试验点 称作岭脊点 岭脊分析 就是确定搜索半径从0到1对应的岭脊点 并给出岭脊点处的响应值 SAS的RSREG过程可实现最大响应或最小响应岭脊分析 可根据需要选用 10 3 6响应面岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 132 中心点x0和任一点x的坐标分别为 4 岭脊分析原理 10 3 6响应面岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 133 4 岭脊分析原理 10 3 6响应面岭脊分析 相应于岭脊半径 的球面方程为 球面与响应面交线上任一点x0 d的响应为 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 134 4 岭脊分析原理 10 3 6响应面岭脊分析 交线上的点x0 d是下面方程组的解 其中 I 单位阵 拉格朗日乘子 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 135 4 岭脊分析原理 10 3 6响应面岭脊分析 取值大于矩阵A的所有特征值获得最大响应岭脊点xmax 取值小于矩阵A的所有特征值获得最小响应岭脊点xmin 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 136 5 CH4岭脊分析结果 EstimatedRidgeofMinimumResponseforVariableCH4CodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0 049 4437170 4791218 0000007 0000002 6000000 149 2420500 4790517 9833896 8298462 4742660 248 9870320 4801697 9431246 6661972 3377320 348 6777620 4863907 8698926 5088772 1938280 448 3132150 5038447 7566936 3595742 0435120 547 8921410 5397047 5986566 2205721 8878200 647 4130760 6002077 3945746 0940151 7284040 746 8744470 6889937 1477865 9811851 5674080 846 2747100 8069506 8652935 8821091 4069620 945 6124770 9532446 5555625 7957031 2486971 044 8865901 1264336 2264815 7202671 093563 10 3 6响应面岭脊分析 最小响应岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 137 EstimatedRidgeofMaximumResponseforVariableCH4CodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0 049 4437170 4791218 0000007 0000002 6000000 149 5941380 4790268 0274187 1891682 6761560 249 7329000 4800228 2057997 3745362 4853120 349 9322360 4862268 3768537 5014332 2756440 450 2025970 5037618 5363837 6155062 0779990 550 5450040 5397938 6914377 7250661 8852610 650 9597400 6005438 8442837 8324691 6949810 751 4469170 6896238 9958717 9386651 5061100 852 0065900 8078899 1466738 0441121 3181240 952 6387890 9544809 2969508 1490631 1307301 053 3435301 1279379 4468598 2536660 943752 10 3 6响应面岭脊分析 5 CH4岭脊分析结果 最大响应岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 138 10 3 6响应面岭脊分析 5 CH4岭脊分析结果 图示岭脊点序列 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 139 两种岭脊点在中心试验点处汇合 最小响应岭脊点距该点愈远响应值愈小 最大响应岭脊点距该点愈远响应值愈大 试验范围内 编码搜索半径1 0处获得甲烷含量最小响应值44 887 岭脊点坐标ferment6 226 PH5 720 scale1 094 编码搜索半径1 0处获得甲烷含量最大响应值53 344 岭脊点坐标ferment9 447 PH8 254 scale0 944 10 3 6响应面岭脊分析 5 CH4岭脊分析结果 结论和讨论 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 140 EstimatedRidgeofMinimumResponseforVariablegasvalueCodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0 026 6941360 5159308 0000007 0000002 6000000 125 7886740 5158557 6478566 9166352 6543170 224 8543320 5170087 3083656 8133202 6894860 323 8794430 5234966 9826796 6959242 7125860 422 8566080 5417656 6697446 5685482 7284260 521 7810660 5793856 3679066 4339132 7400060 620 6496570 6429956 0755406 2938392 7491580 719 4602040 7365415 7912326 1495772 7569980 818 2111550 8610535 5138026 0020122 7642100 916 9013741 0156915 2422795 8517902 7712171 015 5300021 1989294 9758625 6993942 778276 10 3 6响应面岭脊分析 6 GasValue岭脊分析结果 最小响应岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 141 EstimatedRidgeofMaximumResponseforVariablegasvalueCodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0 026 6941360 5159308 0000007 0000002 6000000 127 5885880 5158678 3587107 0564702 5182330 228 4965860 5171258 7117847 0813332 4038230 329 4458770 5239909 0461987 0762032 2594020 430 4612310 5431649 3558117 0481412 0935390 531 5608080 5824459 6418527 0048671 9147830 632 7565210 6485409 9086296 9520391 7288760 734 0559140 74529010 1605366 8931991 5390920 835 4638000 87356010 4011116 8304741 3472050 936 9833331 03238210 6329986 7651491 1541741 038 6166431 22016210 8581366 6980250 960528 10 3 6响应面岭脊分析 6 GasValue岭脊分析结果 最大响应岭脊分析 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 142 岭脊分析表明 编码搜索半径1 0处获得产气量最小响应值15 530 岭脊点坐标ferment4 976 PH5 699 scale2 778 编码搜索半径1 0处获得产气量最大响应值38 617 岭脊点坐标ferment10 858 PH6 698 scale0 961 10 3 6响应面岭脊分析 6 GasValue岭脊分析结果 结论和讨论 2020 4 19 王玉顺 试验设计与SAS分析 143 试验目的是追求最大的甲烷含量和产气量 故应选择最大响应岭脊点作为最佳处理 例如 预测产气量的