二次函数y=ax2+k的图像与性质_____9

二次函数y ax2 k的图像与性质 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 1 画出y x2与y x2 1 y x2 1的图像 并观察彼此的位置关系 自学检测 2 画出y x2与y x2 3 y x2 2的图像 并观察彼此的位置关系 y x2 y x2 1 52125 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 y x2 y x2 2 2 1 2 12 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 2的图象与y x2的图象的位置有什么关系 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 c a 0 的图象形状 只是位置不同 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 y x2 2 y x2 3 y x2 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 上加下减 相同 上 c 下 c 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 3 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y 4x2 3 y 5x2 4 自学检测 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 y x2 2 y x2 3 y x2 y x2 2 y x2 1 y x2 向上 y轴 0 c 减小 增大 0 小 c 向下 y轴 0 c 增大 减小 0 大 c 小结 6 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 8 二次函数y ax2 c a 0 的图象经过点A 1 1 B 2 5 则函数y ax2 c的表达式为 若点C 2 m D n 7 也在函数的图象上 则点C的坐标为点D的坐标为 7 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 y 2x2 3 2 5 或 自学检测 0 25 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 1 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 二次函数y ax2与y ax2 k的图象有什么关系 二次函数y ax2 k的图象可以由y ax2的图象当k 0时向上平移k个单位得到 当k 0时向下平移 k个单位得到 函数 y ax2 k y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 k a 0时 向上 a 0时 向下 上正下负 二次函数没有一次项 则抛物线对称轴是y轴 抛物线对称轴是y轴 则二次函数没有一次项 向上 y轴 0 5 y轴 y轴 向下 向下 0 2 0 3 2 y 2x2 5的图象可由抛物线y 2x2经过得到的 它的对称轴是 顶点坐标是 在x 0时 y值随x的增大而 与x轴有交点 沿Y轴向上平移5个单位 Y轴 0 5 增大 2 巩固练习2 1 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 上 X 0 0 3 上 3 2 已知 如图 抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过A 0 2 和B 2 0 则a k 函数关系式是y 1 2 2 1 2x2 2 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向平 移个单位 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 下 1 y 3x2 2 在 0 5 例题 1 抛物线y 3x2 5的开口向 对称轴是 顶点坐标是 顶点是最 点 所以函数有最 值是 2 抛物线y 4x2 1与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 3 把抛物线y x2向上平移3个单位后 得到的抛物线的函数关系式为 4 抛物线y 4x2 3是将抛物线y 4x2 向 平移 个单位得到的 5 抛物线y ax2 1的图像经过 4 5 则a 下 Y轴 0 5 高 大 5 0 1 1 2 0 或 1 2 0 y x2 3 下 3 4 6 求符合下列条件的抛物线y ax2 1的函数关系式 1 通过点 3 2 2 与y x2的开口大小相同 方向相反 3 当x的值由0增加到2时 函数值减少4 7 已知抛物线y mx2 n向下平移2个单位后得到的函数图像是y 3x2 1 求m n的值 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 c x 0时 y最大 c 抛物线y ax2 c a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移得到 自学检测 1 抛物线y 3x2 7的开口 对称轴是 顶点坐标是 4 抛物线y 4x2 1与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 2 抛物线y 3x2与抛物线y ax2 7的形状相同 则a 3 抛物线y 4x2 1向下平移5个单位后 可得抛物线为 基础练习 下 y轴 0 7 3 y 4x2 6 0 0 1 5 已知二次函数y 3x2 4 点A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 在其图象上 且x2 x1 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 y1 y4 y3 y2 A y1 y2 y3 y4 B y2 y1 y3 y4 C y3 y2 y4 y1 D y4 y2 y3 y1 B 基础练习 6 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 x1 x2分别是A B两点的横坐标 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 D 基础练习 7 函数y ax2 a与y 在同一直角坐标系中的图象可能是 A 基础练习 8 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线 运行 然后准确落入蓝筐内 已知蓝筐的中心离地面的距离为3 05m 1 球在空中运行的最大高度是多少米 2 如果运动员跳投时 球出手离地面的高度为2 25m 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少 基础练习 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 2 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y A C D D 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽AB 1 6m 涵洞顶点C到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 求涵洞所在抛物线的函数解析式 试一试 x y A B O C 解 设涵洞所在抛物线的函数解析式为y ax2 2 4 根据题意有A 0 8 0 B 0 8 0 将x 0 8 y 0代入y ax2 2 4得0 0 64a 2 4 a 涵洞所在抛物线的函数解析式为y x2 2 4 3 如图 是一座抛物线形拱桥 水位在AB位置时 水面宽4