2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（七）解三角形含解析.doc

教学资料范本2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（七）解三角形含解析编 辑：_时 间：_1(解三角形解的个数问题)在ABC中、已知b40、c20、C60、则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定答案：C解析：由、得sin B1.角B不存在、即满足条件的三角形不存在、故选C.2(解三角形求面积)在ABC中、内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若c2(ab)26、C、则ABC的面积是()A3 B.C. D3答案：C解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab、即ab6.所以SABCabsin6、故选C.3(解三角形判断三角形形状)在ABC中、角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若cos A、则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形答案：A解析：由cos A、得cos A、所以sin Csin Bcos A、即sin(AB)sin Bcos A、所以sin Acos B0、所以cos B0、所以B为钝角、所以ABC为钝角三角形、故选A.4(解三角形求角)在ABC中、C60、AB、BC、那么A等于()A135 B105C45 D75答案：C解析：由正弦定理知、所以sin A、又由题知、BCAB、A45、故选C.5(解三角形应用求面积)在ABC中、角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若角A、B、C依次成等差数列、且a1、b、则SABC()A. B.C. D2答案：C解析：A、B、C成等差数列、AC2B、B60.又a1、b、sin A、易知ab、所以AB、A30、C90.SABC1、故选C.6(解三角形求角)在ABC中、角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若a2b2bc、且sin C2sin B、则角A的大小为_答案：解析：由sin C2 sin B、得c2b、代入a2b2bc得、a2b26b2、即a27b2、由余弦定理得、cos A、A(0、)、A.7(解三角形求高)在ABC中、已知AB、AC、tanBAC3、则BC边上的高等于_答案：1解析：在ABC中、tanBAC3、sinBAC、cosBAC、由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229、BC3.SABCABACsinBAC、BC边上的高为1.8(解三角形应用求高)如图所示、为测量山高MN、选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60、C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m、则山高MN_ m.答案：150解析：在RtABC中、CAB45、BC100 m、所以AC100 m.在AMC中、MAC75、MCA60、从而AMC45、由正弦定理得、因此AM100 m.在RtMNA中、AM100 m、MAN60、由sin 60得MN100150 m.9(和三角形面积有关的问题)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、已知sin Acos A0、a2、b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点、且ADAC、求ABD的面积解析：(1)由sin Acos A0及cos A0、得tan A、又0A、所以A.由余弦定理、得284c24ccos.即c22c240、解得c6(舍去)或c4.(2)由题设可得CAD、所以BADBACCAD.故ABD与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2、所以ABD的面积为.10(解三角形综合)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若a、b、c成等差数列、证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a、b、c成等比数列、求cos B的最小值解析：(1)证明：a、b、c成等差数列、ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)