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文档简介

第五节全微分方程 全微分方程及其求法 积分因子法 小结 一 全微分方程及其求法 1 定义 则 若有全微分形式 例如 全微分方程或恰当方程 所以是全微分方程 2 解法 应用曲线积分与路径无关 通解为 用直接凑全微分的方法 全微分方程 解 从而 所以这个方程是全微分方程 此处取有 于是 方程的通解是 解 是全微分方程 原方程的通解为 例2 解 是全微分方程 将左端重新组合 原方程的通解为 例3 返回 二 积分因子法 定义 问题 如何求方程的积分因子 1 公式法 求解不容易 特殊地 2 观察法 凭观察凑微分得到 常见的全微分表达式 可选用的积分因子有 解 例4 则原方程为 原方程的通解为 公式法 可积组合法 解 将方程左端重新组合 有 例5求微分方程 原方程的通解为 解 将方程左端重新组合 有 原方程的通解为 可积组合法 例6求微分方程 解1 整理得 A常数变易法 B公式法 例7 解2 整理得 A用曲线积分法 B凑微分法 C不定积分法 原方程的通解为 返回 三 一阶微分方程小结 思考题 方程 是否为全微分方程 思考题解答 原方程是全微分方程 返回
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