§24指数与指数函数（教师）.doc

2.4指数与指数函数基础自测 1.已知a0且a1)，则下列等式正确的有 （填序号）. f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)n)=f n(x)f n(y) f(x-y)=f(nx)=fn(x)答案 3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 （填序号）. a1,b1,b0 0a0 0a1,b1,由复合函数的单调性可知，f（x）=在（-，1上是减函数，在4，+）上是增函数.故f（x）的增区间是4，+），减区间是（-，1.（2）由g(x)=-(函数的定义域为R，令t=(x (t0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t0,g(t)=-(t-2)2+99,等号成立条件是t=2,即g(x)9,等号成立条件是(=2，即x=-1，g（x）的值域是（-，9.由g(t)=-(t-2)2+9 (t0),而t=(是减函数，要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间.g（t）在（0，2上递增，在2，+）上递减，由00,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.（1）解 f（x）是R上的偶函数，f（-x）=f（x）， 2分（a-=0对一切x均成立， 4分a-=0，而a0,a=1. 6分（2）证明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 8分则f(x1)-f(x2)= +-= ( 10分x10,x20,x1+x20,1, 12分-10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0,+）上是增函数. 14分巩固练习 1.化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） （2）解 （1）原式=（2）原式=-2.已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的有 （填序号）. 答案3.求下列函数的单调递增区间：（1）y=(;(2)y=2.解 （1）函数的定义域为R.令u=6+x-2x2,则y=(.二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x=,在区间，+）上，u=6+x-2x2是减函数，又函数y=(u是减函数，函数y=(在，+）上是增函数.故y=(的单调递增区间为，+）.（2）令u=x2-x-6,则y=2u,二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,在区间，+）上u=x2-x-6是增函数.又函数y=2u为增函数，函数y=2在区间，+）上是增函数.故函数y=2的单调递增区间是，+）.4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)=.（1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.（1）解 当x(-1,0)时，-x(0,1).f（x）是奇函数，f（x）=-f（-x）=-由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2) =-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.在区间-1，1上，有f（x）=(2)证明 当x(0,1)时，f(x)=设0x1x21,则f(x1)-f(x2)=0x1x20， -10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0，1）上单调递减.回顾总结 知识方法思想课后作业 一、填空题1.2的大小顺序为 . 答案 22.若a2a3.若函数y=4x-32x+3的定义域为集合A，值域为1，7，集合B=（-，01，2，则集合A与集合B的关系为 . 答案 A=B4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是 .答案 （0，1 5.(2009常州二中期中)当函数f(x)=2-|x-1|-m的图象与x轴有公共点时，实数m的取值范围是 . 答案 （0，16.当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 . 答案 a或a0,a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a等于 .答案 8.函数y=ax（a0,且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是 .答案 或二、解答题9.要使函数y=1+2x+4xa在x（-，1上y0恒成立，求a的取值范围.解 由题意得1+2x+4xa0在x（-,1上恒成立，即a-在x（-，1上恒成立.又-=-(x(.令t=(则f(t)在,+）上为减函数，f(t)f(=-(即f(t).af(t),a（-，+）.10.已知函数f(x)=(（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)0.（1）解 由2x-10x0,定义域为（-,0）(0,+).（2）解 f(x)=(可化为f(x)=则f(-x)=f(x)=（x3是偶函数.（3）证明 当x0时，2x1,x30.（x30.f(x)为偶函数，当x0.综上可得f(x)0.11.已知函数f(x)=（ax-a-x） (a0，且a1).(1)判断f(x)的单调性；（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的范围.解 （1）设x1x2,x1-x20.若a1,则, 0,所以f(x1)-f(x2)=0，即f(x1)f(x2),f(x)在（-,+）上为增函数；同理，若0a1，则,0,f(x1)-f(x2)=(1+)0,即f(x1)f(x2),f(x)在（-,+）上为增函数.综上，f(x)在R上为增函数.（2）f(x)=则f(-x)=,显然f(-x