山东省广饶县花官镇中心初中八年级数学上册 7.3 鸡兔同笼课件 北师大版.ppt

鸡兔同笼 今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 情境 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗 孙子算经 是我国古代一部数学名著 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 雉兔同笼 流传尤为广泛 飘洋过海流传到了日本等国 为了便于研究观察 我们把题目中的数改一下 例1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 你能解决这个问题吗 集思广益 小组讨论 各显其能 问题 1 鸡兔同笼 这类问题有什么特点 2 你发现了几种解题的方法 3 每一种方法各有什么特点 方法一 列表法 课本113页 补全表格 你讨论出了哪些方法 所以 鸡有3只 兔有5只 方法二 假设法 假设全是鸡 那么就有8 2 16只脚 比实际的26只少10只 把1只兔看成1只鸡就少2只脚 少10只脚说明把10 2 5只兔看成了鸡 列式 26 8 2 10 只 10 2 5 只 兔8 5 3 只 鸡所以笼子里有3只鸡 5只兔 假设8只都是鸡 假设全是兔 那么此时笼子里应该有腿的数量为 4 8 32 只 列式 4 8 26 6 只 6 2 3 只 鸡8 3 5 只 兔所以笼子里有3只鸡 5只兔 练 小明有2元和5元的人民币共20张 总价值79元 两种面值的人民币各几张 练 小明有2元和5元的人民币共20张 总价值79元 两种面值的人民币各几张 假设这20张都当成5元 20 5 100 元 这样比实际多多少元 100 79 21 元 每张5元比每张2元多 5 2 3 元 面值2元的有多少张 21 3 7 张 面值5元的有多少张 20 7 13 张 答 2元的有7张 5元的有13张 合作交流 延展思维 问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 点拨启发 1 上有8个头指什么 指鸡与兔的总头数 下有26只脚指什么 指鸡与兔的总脚数 解决这个鸡兔各有几只的问题 应注意什么 每只鸡有2条腿 每只兔有4条腿 2 如果设兔有只 因鸡兔共有只 则鸡有只 兔脚有只 鸡脚有只 3 你能找出题中的 等量关系 吗 4 根据题意列方程为 5 解方程得 兔有只 鸡有只 x 8 8 x 4x 2 8 x 兔的脚数 鸡的脚数 脚的总数 4 2 8 26 方法三 列方程 那么列方程解应用题的关键是什么 找等量关系 题目的等量关系 兔的脚数 鸡的脚数 脚的总数 解 设兔子有 只 那么鸡就有 8 只 4 2 8 26 2 16 26 2 10 5 8 5 3 只 答 兔有5只 鸡有3只 解 设鸡有 只 那么兔就有 8 只 2 4 8 262 32 4 262 32 262 6 38 3 5 只 答 鸡有3只 兔有5只 4 16 2 26 用方程解决实际问题有哪些步骤 1 认真读题和审题 弄清古代问题的现实意义 找出相等关系 2 正确设出未知数 3 列出方程 4 解方程 5 写出答语 步骤 审 设 列 解 答 达标检测 1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 2 自行车和三轮车共13辆 总共有31个轮子 自行车和三轮车各有多少辆 3 今有五分和一角的两种硬币 共10枚 总钱数是七角五分 问每种各几枚 名解赏析 阅读材料p114 古代解法 抬脚法 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 孙子提出了大胆的设想 他假设让每只鸡 每只兔抬起一半的脚 则每只鸡就变成了 独脚鸡 而每只兔就变成了 双脚兔 这样 独脚鸡 和 双脚兔 的脚就由94只变成了47只脚 这时的 独脚鸡 和 双脚兔 的脚的数量与它们的头的数量之差 就是兔子的只数 即 47 35 12 只 鸡的数量就是 35 12 23 只 总结 脚数 2 头数 兔数头数 兔数 鸡数 课堂小结 你通过本节课的学习 收获了什么 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 学会用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 你认为三种方法 有什么特点 列表法 直观 但对于数据较大的题目工作量大假设法 假设 计算 推理 解答列方程 关键是找准等量关系 审 设 列 解 答 民谣 1 一队猎人一队狗 两队并成一队走 数头一共是十二 数脚一共四十二 多少猎人多少狗 2 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几人 课后攀登 2 数学竞赛试卷共有10道题 做对一题得10分 做错一题扣2分 小明