数学人教版八年级下册数形结合解决一次函数问题.doc

数形结合解决一次函数问题（第一课时）天津市北辰区实验中学 金树芊一、内容和内容解析1.内容一次函数的概念、图象、性质，与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式的关系，熟练运用一次函数知识解决简单的实际应用.2内容解析通过观察一次函数图象进一步研究它图象的特点和性质，熟悉一次函数图象是直观的研究函数的基本方法。熟悉函数是联系方程、不等式的纽带，通过函数图象可以直观的表示方程（组）和不等式的解集的含义，本节课进一步体会函数、方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。同时让学生构建知识系统，进一步掌握利用函数模型解决实际问题的基本过程。便于对本章知识的掌握。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：一次函数的图象和性质，一次函数与方程（组）、不等式关系。.二、目标和目标解析1.目标（1）通过观察具体一次函数的图象，归纳一次函数的章节知识系统.（2）通过一次函数图象的直观感受，进一步理解一次函数的性质、与方程（组）、不等式的关系.2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够从具体的一次函数图象的情境中正确指出从数和形的两个方面构建一次函数的知识体系，知道两点法画一次函数的一般步骤，会在给出的一次函数的图象情况下应用知识解决问题.达成目标（2）的标志是：学生能积极观察、思考，进一步理解一次函数与方程（组）、不等式的关系，并通过验证认识到结论的正确性，并能够利用知识解决简单实际问题。三、教学问题诊断分析学生在前面已经对一次函数的图象和性质有了一定的了解， 但是还不能清晰而准确地把握一次函数的图象和性质之间的内在联系.但是仍然不容易认识到函数图象与方程(组)、不等式之间的关系，不能够把所学知识与实际问题很好的结合.不能够形成较好的知识网络结构。这需要在教师的启发下才能实现认识上和方法上的突破.基于以上分析，本节课的教学难点是：形成章节较好的知识系统并能够应用知识解决问题.突破教学难点的方法是：利用分层知识的渗透和直观图象相结合理解该内容.四、教法分析 培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神；以学生为中心，充分利用现代信息技术和各种信息资源，设计辅助学生学习的阶梯，突出自主性、合作性、探究性等学习方式，增强学生的主动参与意识；通过设置一些有效的数学活动，创设问题情境，引导学生通过仔细观察、探索、等初步形成一次函数知识系统.教学过程要充满探索、发现、创造的乐趣，充分体现“做数学”的理念，引发数学思考，感悟数学本质因此,教学中采用自主学习与合作探究相结合的教学方法.五、教学支持条件分析多媒体课件、图片、教学设计、导学案、目标检测题.学情分析学生已经系统的学习完了本章的内容，具有了一定的基础知识和基本解题能力，在复习课上培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外，重在培养学生的能力、形成知识体系。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了函数的定义，对函数的三种表示法已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于一次函数的性质的理解和应用，仍然是部分学生所存在的困惑，本课通过系统练习让学生更加深入的理解一次函数的性质及解决方法.教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用.教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题.教学过程 活动1回顾旧知 构建体系 出示图象，提问：从如图所示的图象中，你能从数的角度得到哪些信息？你能从形的角度得到哪些信息？【师生活动】：教师展示图片，学生观察，并从数和形的角度回忆学习过的一次函数的内容.【设计意图】：通过一次函数图象实例，引入本节课的研究对象.【师生活动】：教师展示图表,学生思考填写.教师追问:图表所反映的图象的位置为什么是三、二、一，而不是一、二、三呢？【设计意图】：进一步让学生理解函数的增减性.活动2 辨析旧知 解决问题1、已知一次函数y=(m+1)x+(3-m)（1）若函数图象过原点，则m=_.（2）若函数图象与y轴交点为（0,2）则m=_.（3）若函数图象经过第一，三，四象限，则m取值范围是_.（4）已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的 解析式可以为_.(写出一个即可）2、下列答案有问题吗？如果有问题，你认为错误的原因是什么？（1）下列函数中y都是x的一次函数 y=2013x；y-8x=13；y=kx+b；y=3x+7；y=x-5（2）一次函数y=2(x-1)+1与y轴交点坐标是（0,1）（3）函数y=0.5x-4与坐标轴围成的三角形面积是8（4）点A（5，m）和B（2，n）都在直线y=3x+2上， 则m与n的关系是nm 【师生活动】：教师引导学生分析解决问题.学生应用一次函数的图象和性质解答问题，进一步熟悉一次函数的图象和性质.【设计意图】：针对个体差异分层练习，让每人都有收获.及时巩固所学知识，强化本节重点内容.活动3 写写画画 认真体会问题1 求直线AB的解析式?（写出解题过程）问题2观察图象，分别说出当x满足什么条件时， y=0? y0? 问题3 若在平面直角坐标系中再加一条直线，则这两条直线有怎样的位置关系？生：平行或相交. 继续引导学生总结归纳平面直角坐标系中两条直线平行，它们解析式的异同点以及直线上下平移的法则.练一练：1.函数y=mx-2的图象平行于直线y=-3x+1，则m=_. 2.直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线y=2(x-3)对吗？如果不对应怎样改正？【设计意图】：留给学生一定的思考空间,能够让学生把所学内容应用到实际中.教师追问：除了通过观察图象，即从“形”的方面，还有没有别的方法解决这三个问题？ 进一步体会由，引导学生发现一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.问题4 (1)请在平面直角坐标系中再画直线y2=0.5x+1(2)根据图象，你能从数和形两个方面设计出哪些题目？请在组里交流.【师生活动】：教师出示幻灯片，引导学生思考、交流，学生思考并回答.【设计意图】：教师引导学生归纳：方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.试一试1.你能否说出求这两条直线交点E的坐标的方法？2. （1）你会求出图中哪些三角形的面积？（2）你会求四边形OAED的面积吗？3.观察图象回答：当x分别满足什么条件时，（1）y1=y2 （2）y1y2【师生活动】：教师出示幻灯片，引导学生思考、交流，学生思考并回答.【设计意图】：把数和形结合起来，进一步巩固复习内容，形成初步的知识体系，分层设计让每一个学生都有所得.练一练1结合图1，得方程组 的解为：_.2如图2，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象将于点P，则不等式kx-32x+b的解集是_. 图1 图2【师生活动】:教师提出问题，学生认真思考，回答问题.老师追问学生你在解决问题时用到本节课学习的那个知识.【设计意图】:教师引导学生用函数图象的直观方法解决问题能够使问题简单化.活动五：实践应用 深化旧知甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系根据图象，解答下列问题：（1）轿车在途中停留的时间是_小时；（2）请你说一说如何求DE，OA所在直线对应的函数解析式；（3）你能指出轿车追上货车的位置吗？（4）你能求出轿车追上货车时所走的路程吗？2.552EBO1x(h)y(km)803004.5ADC【师生活动】：教师出示幻灯片，引导学生思考、交流，学生思考并回答.【设计意图】：引导学生用函数的观点,从数和形两个方面深化对二元一次方程组解的认识,为形成数形结合的思想创造思考条件,理解研究一次函数图象和性质的必要性.活动六：回顾反思 深化提高通过本节课的学习，有哪些收获和体会？【师生活动】：对所学内容、方法进行归纳.（注意评价的多元化）【设计意图】：由学生对自己的学习行为进行总结，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构.也是学生自我组织、自我管理、自我评价、自我负责精神的具体体现,也使课堂评价向多元化发展.活动七: 分层作业 促进发展 1、必做题教科书98页复习巩固第1、2题. 2、选做题教科书99页综合运用第9、12、13题. 3、 另附作业单.【师生活动】：教师对作业提出明确的要求，学生课后自主完成.【设计意图】：巩固章节内容，培养自主学习解决问题能力，进一步提高教学层次性，尊重个体差异，让每名学生都有所得.八、课后反思本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律.具体设计中突出了以下构想：1.教学过程中处处体现学生的主体意识在教学活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现利用一次函数的图象直观性的优越性,发展探索能力.2.过程凸现，紧扣重点引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握一次函数的本质特征，再引导学生运用复习内容并及时反馈.注意培养学生观察、分析、概括的能力，引导学生从数、形的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点.3. 留给学生一定的“思维空间” 思维力是智慧的核心，只有活动没有思维量的课堂不是好课堂。静思、自省下的顿悟可以提升思维，活动中思考和活动后的反思也可以提升思维，学生的智慧发展，不仅需要理性智慧，更需要实践智慧。学生的任何活动，必须是以“积极思维”为前提的，不论是听老师讲解，还是合作展示，学生是否“积极思维”是衡量课堂教学活动质量的重要标准。本节课在引入例、例题、练习、作业上都进行了分层，让学生不知不觉中感受思维的层次性，同时通