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第八节金属的电阻率 本节主要内容 6 8 1电阻的起因 6 8 2纯金属的电阻率 6 8 3杂质和缺陷对金属电阻率的影响 6 8金属的电阻率 6 8 1电阻的起因 1 理想晶体无电阻 一个理想的晶体是无限大的 既没有杂质和缺陷也没有晶格振动 当能带只是部分填充时 在外电场作用下 这些电子的状态以匀速变化 使电子在布里渊区的分布不再对称 从而产生电流 当外电场除去后 由于 电子在布里渊区的非对称分布不再变化 从而维持原来的电流不变 也就是说 在外电场为零的情况下 电流仍不等于零 可知 电导率应为无穷大 电阻率应为零 由 2 电阻来源于杂质 声子等对电子的散射 电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起的 即绝热近似和周期场近似 第一步绝热近似中 认为离子实在格点上固定不动 忽略了晶格振动 这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作用 第二步周期场近似中 认为晶格势能函数处处符合晶格的严格周期性 忽略了晶体中的杂质和缺陷 这样在导电问题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用 6 8 2纯金属的电阻率 1 实验规律 高温 低温 2 理论解释 对于纯金属 杂质和缺陷可以忽略不计 电阻率主要来自晶格振动对电子的散射作用 假设声子系统由所谓的平均声子所构成 在这个系统中每个声子的动量等于原声子系统中声子的平均动量 虽然金属中存在大量的电子 但参与导电的仅仅是费米面附近的电子 电子与晶格的相互作用 电子与声子相互作用 费米面附近电子与声子相互作用 其中Z是一常数 是除k态外 费米面上其他电子态的总和 是电子遭受到一个平均声子散射作用所产生的散射角 按照经典统计理论 单位时间内某A气体分子与B气体分子的碰撞次数 正比于A和B分子的平均相对速度以及B分子的浓度 因此 如果采用德拜模型 声子的速度近似为金属中的声速 也是常数 所以电子与声子的平均相对速度是一常数 声子浓度 费米面附近电子与声子的平均相对速度 kF m 假设可以不计倒逆过程 只讨论电子的正常散射过程 由下图可知 上式中为声子的平均动量 上式代入 得到 根据德拜模型知 而频率为 的声子数为 声子浓度 声子浓度 声子的平均波矢 可得纯金属的电阻率为 其中是金属的德拜温度 A是常数 令 高温时 低温时 6 8 3杂质和缺陷对金属电阻率的影响 实际材料中存在的杂质与缺陷 也将破坏周期性势场 引起电子的散射 在金属中杂质与缺陷的影响一般来说是不依赖于温度T的 而与杂质 缺陷的浓度成正比 在杂质浓度较小时 可以认为晶格振动与杂质 缺陷的散射相互独立 总的散射概率之和用弛豫时间表示可以写成 第一项 表示晶格振动散射的贡献 第二项 表示杂质 缺陷散射的贡献 当T 0K时 没有声子 L 0 因此杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数值 但不改变
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