二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 .doc

集合、简易逻辑与不等式1、 单选题1已知函数f(x)=lg1+x1x的定义域为A, 函数g(x)=lg(1+x)lg(1x)的定义域为B,则下述关于A、B的关系中,不正确的为（ ）AABBAB=BCAB=BDB A【答案】D【解析】【分析】分别求出两函数的定义域，再判断集合关系.【详解】因为f(x)=lg1+x1x，所以1+x1x0即1+x1x0 ，解得1x1 故A=x1x01x0 ，解得1x1故B=x1x1所以A=B 故选D.【点睛】本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题.2已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A1B2C3D6【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的点处，由此求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的点处，此时取得最小值为.故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3在边长为1的正三角形ABC中，且则的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可将表示为，利用数量积运算及基本不等式，可求的最大值【详解】由题意，1x0，y0，且x+y1xy11当且仅当xy时，取等号当xy时，的最大值为故选：B【点睛】本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强4已知集合，则等于ABCD【答案】B【解析】【分析】先化简集合M,N，再求.【详解】由题得M=x|0x2，所以=1，故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.5下列各式中，正确的个数是（ ）（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断。【详解】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和都表示集合，故（3）错误0表示元素，表示集合，故（4）错误，故（5）正确，都表示集合，故（6）错误中的元素都是中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础。6设集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，得,则.考点：集合的运算.7设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）A14B16C17D19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16故选B8已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再求 ，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果9当时，函数的最小值为 ( )ABCD【答案】C【解析】【分析】对变形为，利用基本不等式求解。【详解】可化为，又当且仅当时，故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，注意一正二定三相等，属于基础题。10已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）A2B4C6D9【答案】D【解析】【分析】根据双曲线与椭圆共焦点可求得；根据可构造出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】椭圆的焦点坐标为： ，（当且仅当，即时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够根据的关系配凑出符合基本不等式的形式，属于常规题型.11已知，则为（ ）A3B3或1C0D-1【答案】A【解析】结合所给的选项：当时，满足；当时，集合的元素不满足互异性，不合题意；当时，集合的元素不满足互异性，不合题意；当时，集合的元素不满足互异性，不合题意；本题选择A选项.12已知集合且，则集合可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.【详解】由于集合且，所以集合必须含有元素，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题.二、填空题13若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P=故答案为：考点：几何概型；简单线性规划14若集合A,B满足AB=B且AB，则命题“p:xA”是命题“q:xB”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）【答案】必要不充分【解析】试题分析：根据条件可得集合是集合的真子集，所以命题p不能推出命题q,但命题q能推出命题p,所以命题p是命题q的必要不充分条件，故填：必要不充分.考点：充分必要条件15可行域是（包括边界），顶点、.若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，由题意得出的斜率为负数，观察直线与某条边所在直线重合时，直线在轴上的截距最大，利用此时直线与该边所在直线的斜率相等，得出实数的值.【详解】平面区域如下图所示：由于时，直线的斜率为负数，且为该直线在轴上的截距，若使得目标函数取得最大值的最优解有无数个，由图形可知，当直线与直线重合时，此时，直线在轴上的截距最大，线段上所有的点都可以作为目标函数取得最大值时的最优解，所以，得.故答案为：.【点睛】本题考查线性目标函数最值的最优解个数问题，对于线性目标函数的最值的最优解有无数个，需转化为线性目标函数对应的直线与某条边界线所在直线重合，但需结合直线在坐标轴上的截距进行验证，并利用斜率相等求出参数的值，考查数形结合思想以及化归与转化思想，属于中等题.16已知，则与的大小关系是_.【答案】【解析】【分析】由结合题意和均值不等式的结论即可比较两者的大小关系，注意等号成立的条件.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故.【点睛】本题主要考查基本不等式及其应用，属于中等题.三、解答题17集合，求,【答案】AB=x|3x7,(CRA)B=x|2x3或7x10,CR(AB)=x|x2或x10【解析】A=x|3x72分B=x|2x104分AB=x|3x76分(CRA)B=x|2x3或7x109分CR(AB)=x|x2或x1012分18已知函数y=1x的定义域为集合A，集合B=x|ax11，C是AB的真子集，求（1）AC；（2）a的值【答案】（1）(0,12)；（2）1【解析】试题分析：（1）明确集合A，C的元素，由交集定义可得；（2）求出集合B，及AB，由真子集的定义可得a的不等式1a12，由a是正整数可得结论试题解析：（1）由题意A=(0,+)，C=(0,12)，AC=(0,12)（2）B=(,1a)，aN*，AB=(0,1a)，CAB，1a12，又a0，0a0的解集为x|1x0的解集为A，不等式3ax+cm0”是“x+m0”的充分不必要条件,将它们对应的不等式分别解出,可得集合x|2xm从而建立关于的不等关系,解关于不等式