四川2019高二年级部分易错题型集合数学.doc

四川2019部分易错题型集合（数学）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2. 一束光线从点A(-1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是( )A. 32-1B. 26C. 4D. 53. 直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4. 在各项均为正数的等比数列an中，a7=a6+2a5，且存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为()A. 53B. 32C. 94D. 435. 在各项均为正数的等比数列an中，a7=a6+2a5，且存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为()A. 53B. 32C. 94D. 436. 函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A. (k-14,k+34)，kZB. (2k-14,2k+34)，kZC. (2k-14,2k+34)，kZD. (k-14,k+34)，kZ7. 把函数f(x)=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把所得曲线向右平移6个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是( )A. x=-12B. x=12C. x=3D. x=7128. 已知函数fx=sinx+0,0,2，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4，且有一条对称轴为直线x=24，则下列判断正确的是( )A. 函数fx的最小正周期为4B. 函数fx在区间724,1324上单调递增C. 函数fx的图象关于直线x=-724对称D. 函数fx的图像关于点724,0对称第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）10. 直线3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长为_。11. 已知实数x，y满足x2+y2=1，则y+2x+1的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题，共108.0分）12. 已知点P(2,2)，圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积13. 在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4) (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上两点P和Q，使得TA+TP=TQ，求实数t的取值范围14. 已知圆N经过点A(3,1)，B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上()求圆N的方程；()求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程()若点D为圆N上任意一点，且点C(3,0)，求线段CD的中点M的轨迹方程15. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b(sinC+cosC)(1)求角B的大小；(2)若A=2，D为ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值16. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A-cos2B=2cos6-Acos6+A (1)求角B的值；(2)若b=3且ba，求a-12c的取值范围17. 在数列an中，a1=1,a2=3，且对任意的nN*，都有an+2=3an+1-2an (1)证明an+1-an是等比数列，并求数列an的通项公式(2)若数列(1-log2(an+1)2-a(1-log2(an+1)是递增数列，求实数a的取值范围(3)设bn=2nanan+1,记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有Sn1an+m，求实数m的取值范围18. 已知首项为32的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn=Sn-1Sn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值19. 已知数列an的前n项和Sn，且满足3an=Sn+2nN*()求数列an的通项公式；()求数列nan的前n项和Tn20. 已知函数fx=23sin4+x2sin4-x2-sin+x(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移2个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数y=g(x)，当x0,512时，求g(x)的值域答案和解析1.【答案】B解：将圆的方程化为标准方程得x-a22+y+b22=a2+b24，圆心坐标为a2,-b2，半径r=a2+b22，圆心到直线ax-by=0的距离d=a2+b22a2+b2=a2+b22=r则圆与直线的位置关系是相切故应选B2.【答案】C解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C，则圆C的方程为：(x-2)2+(y+3)2=1，所以圆C的圆心坐标为(2,-3)，半径为1，则最短距离故选C3.【答案】B解：将圆的方程化为标准方程得：(x-a2)2+(y+b2)2=a2+b24，圆心坐标为(a2,-b2)，半径r=a2+b22，圆心到直线ax-by=0的距离d=a22+b22a2+b2=a2+b22a2+b2=a2+b22=r，则圆与直线的位置关系是相切故选B4.【答案】B解：由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，q2-q-2=0，q=2aman=4a1，qm+n-2=16，2m+n-2=24，m+n=6，1m+4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)16(5+4)=32，当且仅当nm=4mn时，等号成立故1m+4n的最小值等于32，故选B5.【答案】B解：由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，q2-q-2=0，q=2aman=4a1，qm+n-2=16，2m+n-2=24，m+n=6，1m+4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)16(5+4)=32，当且仅当nm=4mn时，等号成立故1m+4n的最小值等于32，故选B6.【答案】C解：由图可知，T2=54-14=1，则T=2，y轴左侧第一个最高点的横坐标为-14，y轴右侧第一个最底点的横坐标为34f(x)的单调递减区间为(2k-14,2k+34)，kZ故选：C由图象可得函数正确，进一步求出离y轴最近的两对称轴的横坐标，数形结合可得f(x)的单调递减区间本题考查由y=Asin(x+)型的部分图象求函数解析式，考查三角函数的性质，是基础题7.【答案】A解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到，再把所得曲线向右平移6个单位长度，得到，令，kZ，所以，kZ，当k=-1时，故选A8.【答案】C解：图象相邻的两个对称中心之间的距离为4，最小正周期T=2，=2T=4，f(x)=sin(4x+)，又f(x)有一条对称轴为直线x=24，424+=k+2(kZ)，3(kZ)，|2，=3，f(x)=sin(4x+3)，对照选项，显然A错误，因为，所以B错误，又，由复合函数的单调性可得C正确，因为，所以D错误故选C9.【答案】B解：图象相邻的两个对称中心之间的距离为4，周期T=2，=2T=4，故A错误；f(x)=sin(4x+)，又f(x)有一条对称轴为直线x=24，424+=k+2(kZ)，=3(kZ)，|0，则cosB=sinB，即tanB=1，B(0,)，则B=4(2)在BCD中，BD=2，DC=1，BC2=12+22-212cosD=5-4cosD，又A=2，则ABC为等腰直角三角形，SABC=12BC12BC=14BC2=54-cosD，又SBDC=12BDDCsinD=sinD，SABCD=54-cosD+sinD=54+2sin(D-4)，当D=34时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为54+2(1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，结合sinC0，可求tanB=1，根据范围B(0,)，可求B的值(2)由余弦定理可得BC2=5-4cosD，由ABC为等腰直角三角形，可求SABC=54-cosD，SBDC=sinD，由三角函数恒等变换的应用可求SABCD=54+2sin(D-4)，利用正弦函数的图象和性质可求最大值本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题16.【答案】解：(1)由已知cos2A-cos2B=2cos6-Acos6+A得：2sin2B-2sin2A=234cos2A-14sin2A，化简得sinB=32故B=3或23；(2)因为ba，所以B=3， 由正弦定理asinA=csinC=bsinB=332=2，得a=2sinA，c=2sinC，a-12c=2sinA-sinC=2sinA-sin23-A=32sinA-32cosA=3sinA-6因为ba，所以3A23,6A-62，所以a-12c=3sinA-632,3)本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质，注意内角的范围，考查化简、变形能力，属于中档题(1)由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由内角和定理和特殊角度三角函数值求出B；(2)由条件和正弦定理表示出a、c，代入a-12c利用两角差的正弦公式化简，由正弦函数的性质求出式子的取值范围17.【答案】解：(1)由条件an+2=3an+1-2an知，an+2-an+1=2(an+1-an)，又a2-a1=20，易知an+1-an0，则an+2-an+1an+1-an=2，所以数列an+1-an是首项为2，公比为2的等比数列则an+1-an=2n，所以n2时，有an=a1+(a2-a1)+(an-an-1)=1+2+22+2n=2n-1，当n=1时，an=a1=1满足上式，所以：an=2n-1(nN*)；(2)令，由cn为递增数列，则结合二次函数的图象可知有：1-a2-1.或由cn+1cn对一切nN*恒成立，化简整理得：a1-2n恒成立则a(1-2n)max=-1(3)因为bn=2n(2n-1)(2n+1-1)=(2n+1-1)-(2n-1)(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1所以Sn=b1+b2+bn=(12-1-122-1)+(122-1-123-1)+(12n-1-12n+1-1)=1-12n+1-1.所以Sn1an+m恒成立m1-12n+1-1-12n-1,又易知数列1-12n+1-1-12n-1为递增数列,则m(1-12n+1-1-12n-1)min=-13综上m-13.本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力(1)通过an+2=3an+1-2an可得an+2-an+1=2(an+1-an).推出an+1-an是首项为2，公比为2的等比数列然后求解通项公式；(2)令，结合二次函数的图象，可求出a的取值范围；(3)因为bn=12n-1-12n+1-1，利用裂项消项法，求解数列的和，然后求解m的范围18.【答案】(1)an=32(-12)n-1=(-1)n-132n(2)最大项的值为56，最小项的值为-712；(1)设等比数列an的公比为q，因为S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5，即4a5=a3，于是q2=a5a3=14.又an不是递减数列且a1=32，所以q=-12.故等比数列an的通项公式为an=32(-12)n-1=(-1)n-132n(2)由(1)，得Sn=1-12n=1+12nn,n为奇数1-12nn,n为偶数当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1=32，故0Sn-1SnS1-1S1=32-23=56.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以34=S2SnSn-1SnS2-1S2=34-43=-712.综上，对于nN*，总有-712Sn-1Sn56.所以数列Tn的最大项的值为56，最小项的值为-71219.【答案】解：()当n=1，3a1=S1+2，得a1=1当n2时，3an=Sn+2，3an-1=Sn-1+2，两式相减，得3an-3an-1=an，化简得anan-1=32，所以数列an是首项为1、公比为32的等比数列，所以an=32n-1；()由(1)可知，令bn=nan=n32n-1，则Tn=b1+b2+b